Determina el dominio y el recorrido de las tres funciones mostradas en las gráficas e indica si son funciones reales.

a) Dom(f)=R, Rec(f)=(-4,); b) Dom(f)=[-5,5], Rec(f)=[-1,1]; c) Dom(f)=[0,6], Rec(f)=[0,2].

Completa las tablas de valores para f(x)=-8x y g(x)=4x^2+3x-1, determina el dominio y el recorrido, y grafica los puntos.

f(x): 24,16,8,0,-8,-16,-24; g(x): 26,9,0,-1,6,21,44.

Para f(x)=x/x+1, completa la tabla, analiza la gráfica y determina los intervalos creciente y decreciente.

f(-5)=5/4, f(-4)=4/3, f(-3)=3/2, f(-2)=2, f(-1) indefinida, f(0)=0, f(1)=1/2, f(2)=2/3, f(3)=3/4, f(4)=4/5; creciente en (-,-1) y (-1,).

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Dominio, recorrido y características de funciones

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $\operatorname{Dom}(f)=\mathbb{R}$ , $\operatorname{Rec}(f)=(-4,\infty)$ ; sí es función. b) $\operatorname{Dom}(f)=[-5,5]$ , $\operatorname{Rec}(f)=[-1,1]$ ; sí es función. c) $\operatorname{Dom}(f)=[0,6]$ , $\operatorname{Rec}(f)=[0,2]$ ; sí es función.
a) Valores: $24,16,8,0,-8,-16,-24$ ; dominio $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ ; recorrido $\{-24,-16,-8,0,8,16,24\}$ . b) Valores: $26,9,0,-1,6,21,44$ ; dominio $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ ; recorrido $\{-1,0,6,9,21,26,44\}$ .
Creciente en $(-\infty,-1)$ y $(-1,\infty)$ ; decreciente: ninguno.
No es una función.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 106

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Dominio y recorrido

Parte 1.a

Según la gráfica, la función está definida para todo número real y sus valores son mayores que $-4$ .

Dominio: $\operatorname{Dom}(f)=\mathbb{R}$ .
Recorrido: $\operatorname{Rec}(f)=(-4,\infty)$ .
Sí es una función real, porque cada valor de $x$ tiene un único valor de $y$ .

Parte 1.b

La gráfica se extiende desde $x=-5$ hasta $x=5$ y sus valores están entre $-1$ y $1$ .

Dominio: $\operatorname{Dom}(f)=[-5,5]$ .
Recorrido: $\operatorname{Rec}(f)=[-1,1]$ .
Sí es una función real, porque supera la prueba de la recta vertical.

Parte 1.c

La gráfica comienza en $(0,0)$ y termina aproximadamente en $(6,2)$ .

Dominio: $\operatorname{Dom}(f)=[0,6]$ .
Recorrido: $\operatorname{Rec}(f)=[0,2]$ .
Sí es una función real, porque a cada valor del dominio le corresponde un solo valor del recorrido.

Ejercicio 2

Tablas de valores

Parte 2.a

$f(x)=-8x$

Se sustituye cada valor de $x$ en la expresión:

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$24$	$16$	$8$	$0$	$-8$	$-16$	$-24$

Cada valor de $x$ tiene un único valor de $f(x)$ ; por tanto, es una función.

Dominio: $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ .
Recorrido: $\{-24,-16,-8,0,8,16,24\}$ .

Los puntos para graficar son $(-3,24)$ , $(-2,16)$ , $(-1,8)$ , $(0,0)$ , $(1,-8)$ , $(2,-16)$ y $(3,-24)$ .

Parte 2.b

$g(x)=4x^2+3x-1$

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$g(x)$	$26$	$9$	$0$	$-1$	$6$	$21$	$44$

Cada valor de $x$ tiene un único valor de $g(x)$ ; por tanto, es una función.

Dominio: $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ .
Recorrido: $\{-1,0,6,9,21,26,44\}$ .

Los puntos para graficar son $(-3,26)$ , $(-2,9)$ , $(-1,0)$ , $(0,-1)$ , $(1,6)$ , $(2,21)$ y $(3,44)$ .

Ejercicio 3

Función racional

La función es

$f(x)=\frac{x}{x+1},\qquad x\neq -1.$

Tabla de valores

$x$	$-5$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$
$f(x)$	$\frac{5}{4}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	$2$	indefinida	$0$

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f(x)$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{4}{5}$

Al aumentar $x$ en cada intervalo permitido, también aumenta $f(x)$ . El valor $x=-1$ no pertenece al dominio porque hace cero el denominador. Por ello:

Intervalo creciente: $(-\infty,-1)$ .
Intervalo creciente: $(-1,\infty)$ .
Intervalos decrecientes: ninguno.

La gráfica tiene una asíntota vertical en $x=-1$ y una asíntota horizontal en $y=1$ .

Ejercicio 4

Prueba de la recta vertical

El gráfico no corresponde a una función de $x$ . Una recta vertical trazada en cualquier valor $x<0$ corta las dos ramas del gráfico en dos puntos diferentes. Por lo tanto, un mismo valor de $x$ tiene dos valores de $y$ y no se cumple la prueba de la recta vertical.

Contenido de la página

La página es un taller de evaluación formativa. Se solicita identificar el dominio y el recorrido de funciones representadas gráficamente, completar tablas de valores, graficar funciones y analizar la monotonía de la función racional $f(x)=\frac{x}{x+1}$ . Finalmente, se debe determinar si una gráfica representa una función aplicando la prueba de la recta vertical.

Ejemplos resueltos

Calcular el valor de $g(x)=4x^2+3x-1$ cuando $x=-2$ .

$g(-2)=4(-2)^2+3(-2)-1=16-6-1=9$ . Por tanto, $g(-2)=9$ .

Tablas (3)

| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ $|\n|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|\n|$ $f(x)=-8x$ | $24$ | $16$ | $8$ | $0$ | $-8$ | $-16$ | $-24$ |

| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ $|\n|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|\n|$ $g(x)$ | $26$ | $9$ | $0$ | $-1$ | $6$ | $21$ | $44$ |

| $x$ | $-5$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ $|\n|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|\n|$ $f(x)$ | $\frac{5}{4}$ | $\frac{4}{3}$ | $\frac{3}{2}$ | $2$ | indefinida | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{3}{4}$ | $\frac{4}{5}$ |

Fórmulas y ecuaciones

$f(x)=\frac{x}{x+1}$

$g(x)=4x^2+3x-1$

f(x)=-8x

$g(x)=4x^2+3x-1$

f(x)= $\frac{x}{x+1}$ $,\quad$ $x\neq$ -1

Glosario (6)

Dominio: Conjunto de valores de entrada, generalmente representados por $x$, para los cuales está definida una función.
Recorrido: Conjunto de valores de salida, generalmente representados por $y$, que toma una función.
Función real: Relación que asigna a cada elemento del dominio un único número real.
Monotonía: Comportamiento de una función cuando aumenta o disminuye en un intervalo.
Asíntota vertical: Recta vertical a la que se aproxima la gráfica cuando la función crece o decrece sin límite.
Prueba de la recta vertical: Método gráfico: una curva representa una función de $x$ si toda recta vertical la corta como máximo una vez.

Preguntas para practicar

¿Por qué el valor $x=-1$ no pertenece al dominio de $f(x)=\frac{x}{x+1}$?

¿Cómo se identifica el recorrido directamente en una gráfica?

¿Qué diferencia existe entre una gráfica que representa una función y otra que no la representa?

Temas y conceptos clave

Dominio y recorridoFunciones realesTablas de valoresGráficas de funcionesMonotoníaPrueba de la recta verticalDominioRecorridoFunción realFunción crecienteFunción decrecienteAsíntota verticalAsíntota horizontal

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Figuras de la página (2)

Tabla de valores y gráfica de la función racional $f(x)=\frac{x}{x+1}$. — Figura 2 image

Gráfica con dos segmentos que se unen en el origen y no representa una función de $x$. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se determina el dominio y el recorrido de una función?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si una función es creciente o decreciente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿En qué consiste la prueba de la recta vertical?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer el plano cartesiano
• Sustituir valores en expresiones algebraicas
• Operar con números enteros y fracciones
• Interpretar gráficas
• Comprender el concepto de función

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Asíntotas y transformaciones de funciones racionales

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Taller Evaluación formativa

Determina el dominio y recorrido de las siguientes | 3. Para cada función elabora una tabla de valores,

funciones. Escribe si son funciones reales, i analiza su gráfica y determina los intervalos de i monotonia, creciente y decreciente.

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