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Pendiente de la recta

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

La función inversa de la tangente es la arcotangente, escrita como $\arctan$ o $\tan^{-1}$ .

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 109

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Pendiente de una recta

La pendiente representa la razón de cambio entre el desplazamiento vertical y el desplazamiento horizontal:

$m=\frac{\text{desplazamiento vertical}}{\text{desplazamiento horizontal}}$

Si una recta pasa por los puntos $P_1(x_1,y_1)$ y $P_2(x_2,y_2)$ , su pendiente se calcula mediante:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

También se cumple que la pendiente es la tangente del ángulo $\alpha$ que forma la recta con el sentido positivo del eje $x$ :

$m=\tan(\alpha)$

Ejemplo de la página

Para la recta que pasa por $A(3,2)$ y $B(5,4)$ :

$m=\frac{4-2}{5-3}=\frac{2}{2}=1$

El ángulo de inclinación es:

$\alpha=\arctan(1)=45^\circ$

Por tanto, la recta tiene pendiente $1$ y forma un ángulo de $45^\circ$ con el eje $x$ .

Interpretación geométrica

Una pendiente positiva corresponde a una recta creciente: $m>0$ .
Una pendiente negativa corresponde a una recta decreciente: $m<0$ .
Una pendiente nula corresponde a una recta horizontal: $m=0$ .
Una recta vertical tiene pendiente no definida, porque el desplazamiento horizontal es cero y no se puede dividir para cero.

Pregunta de competencia matemática

La función inversa de la tangente es la arcotangente, que se escribe $\arctan$ o $\tan^{-1}$ :

$\alpha=\arctan(m)$

Contenido de la página

Definición

La pendiente es la razón entre el desplazamiento vertical y el desplazamiento horizontal.

Fórmulas

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$

$\Delta x=x_2-x_1$

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Además, $m=\tan(\alpha)$ .

Tipos de pendiente

Tipo	Característica	Expresión
Positiva	La recta es creciente y se inclina hacia la derecha	$m>0$
Negativa	La recta es decreciente y se inclina hacia la izquierda	$m<0$
Nula	La recta es horizontal y paralela al eje $x$	$m=0$
No definida	La recta es vertical y perpendicular al eje $x$	No existe división entre cero

Relación trigonométrica

La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación. La función inversa de la tangente es la arcotangente:

$\alpha=\arctan(m)$

Ejemplos resueltos

Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(3,2)$ y $B(5,4)$ .

$m=\frac{4-2}{5-3}=\frac{2}{2}=1$

Luego, $\alpha=\arctan(1)=45^\circ$ .

La pendiente es $1$ y el ángulo de inclinación es $45^\circ$ .

Tabla

Tipo de pendiente	Interpretación
Positiva	Recta creciente, $m>0$
Negativa	Recta decreciente, $m<0$
Nula	Recta horizontal, $m=0$
No definida	Recta vertical

Fórmulas y ecuaciones

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$m=\tan(\alpha)$

$\alpha=\arctan(m)$

m= $\frac{\text{desplazamiento vertical}}{\text{desplazamiento horizontal}}$

$m=\tan(\alpha)$

$\Delta$ $x=x_2-x_1$

m= $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\alpha=\arctan(m)$

Glosario (5)

Pendiente: Razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal de una recta.
Desplazamiento vertical: Cambio en la coordenada $y$ entre dos puntos.
Desplazamiento horizontal: Cambio en la coordenada $x$ entre dos puntos.
Ángulo de inclinación: Ángulo que forma una recta con el sentido positivo del eje $x$.
Arcotangente: Función inversa de la tangente, representada por $\arctan$ o $\tan^{-1}$.

Preguntas para practicar

¿Cómo se relacionan la pendiente y el ángulo de inclinación de una recta?

Temas y conceptos clave

Pendiente de una rectaCálculo de la pendiente mediante dos puntosRelación entre pendiente y tangenteInterpretación geométrica de la pendientePendienteDesplazamiento verticalDesplazamiento horizontalÁngulo de inclinaciónTangenteArcotangenteRecta crecienteRecta decreciente

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Figuras de la página (1)

Gráfico cartesiano que muestra dos puntos de una recta, los desplazamientos $\Delta x$ y $\Delta y$, y el ángulo de inclinación $\alpha$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta con dos puntos?

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¿Qué significa que una recta tenga pendiente negativa?

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¿Cuál es la función inversa de la tangente?

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📌 Antes de leer esto

• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Reconocer las coordenadas de un punto
• Realizar operaciones con números enteros y fracciones
• Conocer la razón trigonométrica tangente

Siguiente tema sugerido

Ecuación de la recta a partir de la pendiente y un punto

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Pendiente de la recta

La pendiente es la razón de cambio entre el desplazamiento vertical y horizontal.

desplazamiento vertical

Pendiente m = - : desplazamiento horizontal

Por ejemplo, si una persona sube por superficie inclinada de pendiente %, significa que asciende 3 m y se desplaza 4 m hacia la derecha. Segtin el teorema de Pitágoras, se desplazó 5 m sobre la trayectoria inclinada.

Ahora supongamos que una persona baja por una superficie inclinada de pendiente -5/12. Esto significa que desciende 5 m y se mueve 12 m hacia la derecha, es decir, recorrió 13 m sobre la trayectoria inclinada.

La pendiente m es la inclinación de la recta con respecto al eje de las abscisas. La pendiente m de la recta es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de las abscisas en sentido positivo.

Cálculo de la pendiente

iento | m=tg(a)

AY=%-h mat _ Ay rye beset hale Rei) g(a.) 7 : m= YY

x p------b-

Ejemplo

Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(3, 2) y B(5, 4)

4). = A A 2 sl e ld ió

m =arctan (1) = 45°

| inclinación con el eje x de 45°.

y y yA

Si la recta es decreciente, la pendiente es positiva y se | la pendiente es negativa y inclina a la derecha. se inclina a la izquierda. m=a,m>0 m=-a,m<0

Si la recta es creciente,

paralela al eje x. m=0

La pendiente de la recta es 1 y corresponde a un ángulo de

Descenso

Si la recta es constante, la pendiente es nula y es

Ascenso

Avance

‘Ava nce

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Competencia ; matematica

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.

m= tan (a)