Observa la tabla de ventas de vehículos y deduce cuál fue la tendencia entre 2017 y 2021.

Tendencia global creciente; hubo una disminución en 2019.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Función lineal y función afín

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La tendencia global de las ventas entre 2017 y 2021 fue creciente, aunque disminuyó en 2019. Una función lineal tiene la forma $y=mx$ y una función afín tiene la forma $y=mx+b$ .

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Solución — Página 108

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Saberes previos

Datos de ventas de vehículos:

2017: $91\,778$ unidades.
2018: $112\,684$ unidades.
2019: $92\,764$ unidades.
2020: $132\,172$ unidades.
2021: $139\,893$ unidades.

Interpretación de la tendencia

Entre 2017 y 2018 las ventas aumentaron en $20\,906$ unidades. Entre 2018 y 2019 disminuyeron en $19\,920$ unidades. Luego, aumentaron en $39\,408$ unidades entre 2019 y 2020, y en $7\,721$ unidades entre 2020 y 2021.

Por lo tanto, la tendencia no fue siempre creciente, pues hubo una disminución en 2019. Sin embargo, al comparar el inicio y el final del período, las ventas aumentaron en $48\,115$ unidades, por lo que la tendencia global fue creciente.

Función lineal y función afín

Una función lineal pasa por el origen de coordenadas y se expresa como $y=mx$ , donde $m$ es la pendiente.
Una función afín no pasa necesariamente por el origen y se expresa como $y=mx+b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la ordenada al origen, es decir, el valor de $y$ cuando $x=0$ .

Para graficar una recta se pueden determinar dos puntos de ella.

Ejemplo: $y=2x+2$

Corte con el eje $x$ : se hace $y=0$ .

$0=2x+2$

$x=-1$

El punto es $A(-1,0)$ .

Corte con el eje $y$ : se hace $x=0$ .

$y=2(0)+2=2$

El punto es $B(0,2)$ .

Recta horizontal: $y=3$

Su pendiente es $0$ . No corta el eje $x$ y pasa, por ejemplo, por los puntos $A(0,3)$ y $B(2,3)$ .

Recta vertical: $x=2$

Pasa por los puntos $A(2,0)$ y $B(2,-1)$ , pero no representa una función de $x$ porque una misma entrada tendría varios valores de salida.

Contenido de la página

Ventas anuales de vehículos en Ecuador

Año	Unidades vendidas
2017	$91\,778$
2018	$112\,684$
2019	$92\,764$
2020	$132\,172$
2021	$139\,893$

La venta de vehículos aumentó entre 2017 y 2018, disminuyó en 2019 y volvió a aumentar entre 2019 y 2021. Globalmente, la tendencia fue creciente.

Tipos de rectas

Función afín

$f(x)=ax+b$

Si $b\neq 0$ , la recta no pasa por el origen. Si $a=0$ , se obtiene una recta horizontal $f(x)=b$ .

Función lineal

$f(x)=mx$

La recta pasa por el origen de coordenadas.

Recta vertical

$x=c$

No es una función de $x$ , porque una misma coordenada $x$ se relaciona con varios valores de $y$ .

Ejemplos resueltos

Determina dos puntos para graficar la recta $y=2x+2$ .

Para el corte con el eje $x$ , se toma $y=0$ : $0=2x+2$ , de donde $x=-1$ . Se obtiene $A(-1,0)$ . Para el corte con el eje $y$ , se toma $x=0$ : $y=2(0)+2=2$ . Se obtiene $B(0,2)$ .

Identifica dos puntos de la recta horizontal $y=3$ .

Como $y$ siempre vale $3$ , se pueden elegir $x=0$ y $x=2$ . Los puntos son $A(0,3)$ y $B(2,3)$ .

Tabla

| Año | Unidades vendidas $|\n|---|---:|\n|$ 2017 | $91\,778$ $|\n|$ 2018 | $112\,684$ $|\n|$ 2019 | $92\,764$ $|\n|$ 2020 | $132\,172$ $|\n|$ 2021 | $139\,893$ |

Fórmulas y ecuaciones

$f(x)=mx$ : función lineal

$f(x)=mx+b$ : función afín

$b=f(0)$ : ordenada al origen

$m=f(1)$ cuando la función lineal es $f(x)=mx$

$y=mx$

$y=mx+b$

$f(x)=ax+b$

$y=3$

$x=2$

Glosario (6)

Pendiente: Número que indica la inclinación y el sentido de una recta.
Ordenada al origen: Valor de $y$ cuando $x=0$; en $y=mx+b$ corresponde a $b$.
Función lineal: Función cuya gráfica es una recta que pasa por el origen y tiene la forma $y=mx$.
Función afín: Función cuya gráfica es una recta de la forma $y=mx+b$.
Recta horizontal: Recta cuya ecuación es $y=b$ y cuya pendiente es cero.
Recta vertical: Recta cuya ecuación es $x=c$; no representa una función de $x$.

Preguntas para practicar

¿Por qué una recta vertical no representa una función de $x$?

¿Qué información proporciona la pendiente de una recta?

¿Qué diferencia existe entre una función lineal y una función afín?

Temas y conceptos clave

Tendencia de datosFunción linealFunción afínRectas horizontales y verticalesCortes con los ejesUna función lineal pasa por el origen.Una función afín tiene la forma $y=mx+b$.La pendiente indica la inclinación de la recta.La ordenada al origen es el valor de $y$ cuando $x=0$.Dos puntos determinan la gráfica de una recta.

Fuentes y referencias

Asociación de Empresas Automotrices del Ecuador, datos adaptados de http://www.aeade.net

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Figuras de la página (1)

Gráfica de líneas que representa las ventas de vehículos entre 2017 y 2021. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre una función lineal y una función afín?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?

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¿Cómo se grafica una función afín?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Reconocer los ejes coordenados
• Resolver ecuaciones de primer grado
• Interpretar tablas de datos

Siguiente tema sugerido

Pendiente, monotonía y representación gráfica de funciones lineales y afines

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| vehiculos an Ecuador Años Unidades

Función lineal y función afín

Observa la tabla inferior y deduce: ¿cuál es la tendencia en la venta de autos del año 2017 al año 2021?

Años

% año 2021. vendidas

2017 91778 UA Eon Woe 2018 112 684 jesus HENAO AER EN EE A 2019 92 764 E Mel 2020 132 172 ada '
2021 139 893 E i Mena Datos adaptados de: 8 H \ ' http://www.aeade.net 3 iia AAN ahresteas 92764! ' ES; 91 218% : 4 | |

2017 2018 2019 2020 2021

Ys Competencia digital

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y resuelve funciones lineales.

Modelo La ecuación de una

Sila recta pasa por el origen de coordenadas, es una función lineal, se representa

¿Cuál es la interpretación global de esta función?

mediante la ecuación y = mx, su pendiente, m, es la ordenada de x= 1.

Sino pasa por el origen, es una función afín, se representa mediante la ecuación y = mx + b, donde b es la ordenada de x = 0 y mes la pendiente de la recta.

El parque automotriz en el Ecuador crece año a año, según datos proporcionados por la Asociación de Empresas Automotrices de Ecuador y adaptados con fines educativos. Las siguientes son las ventas registradas desde el año 2017 hasta el

Para graficar una recta, basta conocer dos puntos por donde pasa la recta. Así:

Corte con el eje x

Corte con el eje y E

Siy=0>0=2x+2; Six=0>y=2(0) +2 recta no vertical es: | x=-1 y=2 fix) =ax+b El primer punto es: El segundo punto es: Ejemplo: y=2x+2 | A(-1,0) B(O, 2) Sx) = 0; A(x, 0) x= 0; B(0, f(0)) sy Si en la función Siy=0 Six=0,y=3; Mk = e fix) =ax+b,a=0, | No hay corte con el eje x. | Punto A(O, 3) We | y=3 la recta es horizon- Six=2,y=3 AO, EN 80,3) tal y de ecuación: Punto B(2, 3) ; | | fix) =b eiotiaol ape fae Ejemplo: y = 3 de 23:19 724 i Bae Ss 5 Sua La ecuación de Siy=0,x=2 Six=0 OA la recta vertical es: | Punto A(2, 0) No hay corte con el eje y. 2 x=2 xec Siy=-1,x=2 1 ‘AQ, 0) Ejemplo: x = 2 Punto B(2, -1) ape] peso ea E qu 1)

M.4,1.50, Definir y reconocer una función lineal de manera algebraica y gráfica (con o sin el empleo de la tecnología), e identificar su monotonía a partir de la gráfica o su

pendiente.

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