Verifica si los puntos dados pertenecen a sus respectivas rectas.

b) Sí; c) No; d) Sí; e) Sí; f) No

Determina los cortes vertical y horizontal de las cinco rectas dadas.

a) (0,3),≤ft(-1/3,0); b) (0,6),(2,0); c) (0,5),(-10,0); d) (8,0) y sin corte vertical; e) (0,5) y sin corte horizontal

Obtén dos puntos y representa cada una de las rectas.

a) (0,-8),(2,0); b) (0,10),(4,0); c) (0,0),(2,5); d) ≤ft(-7/2,0),≤ft(-7/2,2); e) (6,0),(0,-12); f) (0,-8),(2,0); g) (0,-2),(1,0)

Halla la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos.

a) -13/7; b) 0; c) 2; d) 5/4; e) 7/4; f) -n/m

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

110/255

Rectas, cortes con los ejes y pendiente

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 110

110 de 255

Anterior Página 110 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

b) Sí; c) No; d) Sí; e) Sí; f) No.
a) $(0,3)$ y $\left(-\frac{1}{3},0\right)$ ; b) $(0,6)$ y $(2,0)$ ; c) $(0,5)$ y $(-10,0)$ ; d) $(8,0)$ , sin corte vertical; e) $(0,5)$ , sin corte horizontal.
a) $(0,-8),(2,0)$ ; b) $(0,10),(4,0)$ ; c) $(0,0),(2,5)$ ; d) $\left(-\frac{7}{2},0\right),\left(-\frac{7}{2},2\right)$ ; e) $(6,0),(0,-12)$ ; f) $(0,-8),(2,0)$ ; g) $(0,-2),(1,0)$ .
a) $1$ ; b) $-\frac{1}{4}$ ; c) $0$ .
$m=\frac{7}{4}$ .
a) $-\frac{1}{2}$ ; b) $0,7$ ; c) $-3$ ; d) $0$ .
a) $-\frac{13}{7}$ ; b) $0$ ; c) $2$ ; d) $\frac{5}{4}$ ; e) $\frac{7}{4}$ ; f) $-\frac{n}{m}$ .
a) ii; b) ii.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 110

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Pertenencia de puntos a una recta

Se reemplazan las coordenadas del punto en la ecuación.

b) Para $y=-2x+4$ y $A\left(\frac{1}{2},3\right)$ : $3=-2\left(\frac{1}{2}\right)+4=-1+4=3$ El punto sí pertenece a la recta.

c) La ecuación $\frac{1}{2}y=\frac{3}{2}x$ equivale a $y=3x$ . Para $B\left(-\frac{7}{2},-\frac{1}{4}\right)$ : $\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{8},\qquad \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)=-\frac{21}{4}$ Como los resultados son diferentes, el punto no pertenece.

d) Para $3x+5y=2$ y $C(-1,5;1,3)$ : $3(-1,5)+5(1,3)=-4,5+6,5=2$ El punto sí pertenece.

e) Para $5x-9y=0$ y $D\left(\frac{9}{5},1\right)$ : $5\left(\frac{9}{5}\right)-9(1)=9-9=0$ El punto sí pertenece.

f) Como $\sqrt[3]{27}=3$ , la ecuación es $y=3x$ . Para $E(\sqrt{2},3)$ : $3\ne 3\sqrt{2}$ El punto no pertenece.

Ejercicio 2

Cortes con los ejes

El corte vertical es con el eje $y$ , por lo que $x=0$ . El corte horizontal es con el eje $x$ , por lo que $y=0$ .

a) $y=9x+3$ : corte vertical $(0,3)$ y corte horizontal $\left(-\frac{1}{3},0\right)$ .
b) $3x+y=6$ , es decir, $y=6-3x$ : corte vertical $(0,6)$ y corte horizontal $(2,0)$ .
c) $y=\frac{1}{2}x+5$ : corte vertical $(0,5)$ y corte horizontal $(-10,0)$ .
d) $x=2^3=8$ : es una recta vertical. Tiene corte horizontal $(8,0)$ , pero no corta al eje $y$ .
e) $y=\sqrt{25}=5$ : es una recta horizontal. Tiene corte vertical $(0,5)$ , pero no corta al eje $x$ .

Ejercicio 3

Dos puntos para representar cada recta

Se escogen valores sencillos para $x$ o $y$ .

a) $y=4x-8$ : $(0,-8)$ y $(2,0)$ .
b) $5x+2y=20$ , o $y=-\frac{5}{2}x+10$ : $(0,10)$ y $(4,0)$ .
c) $y=\frac{5}{2}x$ : $(0,0)$ y $(2,5)$ .
d) $x=-\frac{7}{2}$ : $\left(-\frac{7}{2},0\right)$ y $\left(-\frac{7}{2},2\right)$ .
e) $x=\frac{1}{2}y+6$ , o $y=2x-12$ : $(6,0)$ y $(0,-12)$ .
f) $4x-y=8$ , o $y=4x-8$ : $(0,-8)$ y $(2,0)$ .
g) $2x=y+2$ , o $y=2x-2$ : $(0,-2)$ y $(1,0)$ .

Ejercicio 4

Pendiente mediante desplazamientos

La pendiente se calcula con $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ .

a) En el gráfico, al avanzar $2$ unidades horizontalmente se suben $2$ unidades: $m=\frac{2}{2}=1$ .
b) En el gráfico, al avanzar $4$ unidades horizontalmente se baja $1$ unidad: $m=\frac{-1}{4}=-\frac{1}{4}$ .
c) La recta es horizontal, por lo tanto $\Delta y=0$ y $m=0$ .

Ejercicio 5

Recta que pasa por dos puntos

Para $A(-3,-2)$ y $B(1,5)$ : $m=\frac{5-(-2)}{1-(-3)}=\frac{7}{4}$ La recta que une los puntos tiene pendiente positiva $\frac{7}{4}$ .

Ejercicio 6

Pendientes a partir de ecuaciones

En $y=mx+b$ , el coeficiente de $x$ es la pendiente.

a) $m=-\frac{1}{2}$ .
b) $m=0,7$ .
c) $3x+y=5\Rightarrow y=-3x+5$ , por tanto $m=-3$ .
d) $y=\frac{2}{5}$ es constante, por tanto $m=0$ .

Ejercicio 7

Pendiente por dos puntos

Se usa $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .

a) $m=\frac{6-(-7)}{-4-3}=-\frac{13}{7}$ .
b) $m=\frac{6-6}{9-(-2)}=0$ .
c) $m=\frac{-5-5}{-1-4}=2$ .
d) $m=\frac{-5-0}{0-4}=\frac{5}{4}$ .
e) $m=\frac{-5-2}{0-4}=\frac{7}{4}$ .
f) $m=\frac{n-0}{0-m}=-\frac{n}{m}$ , con $m\ne0$ .

Ejercicio 8

Selección de la respuesta correcta

a) En $y=0,4x$ , la pendiente es $0,4$ , que es positiva. Por eso la recta se inclina hacia la derecha: ii.

b) Una recta perpendicular al eje $x$ es vertical. Su pendiente no está definida: ii.

Contenido de la página

Ideas principales

Para verificar si un punto pertenece a una recta, se sustituyen sus coordenadas en la ecuación.
El corte vertical se obtiene haciendo $x=0$ y el corte horizontal haciendo $y=0$ .
En la ecuación $y=mx+b$ , $m$ representa la pendiente.
La pendiente entre dos puntos es $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .
Una pendiente positiva indica una recta creciente; una pendiente negativa, una recta decreciente; una recta horizontal tiene pendiente $0$ y una vertical tiene pendiente no definida.

Ejemplos resueltos

Verificar si $P(4,7)$ pertenece a $y=3x-5$ .

Sustituimos $x=4$ : $3(4)-5=12-5=7$ . Como la coordenada $y$ coincide, $P$ sí pertenece a la recta.

Fórmulas y ecuaciones

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

En $y=mx+b$ , la pendiente es $m$ .

y=mx+b

m= $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

y=9x+3

3x+y=6

y= $\frac{1}{2}$ x+5

Glosario (5)

Pendiente: Medida de la inclinación de una recta, calculada como el cambio vertical dividido para el cambio horizontal.
Corte vertical: Punto donde una recta cruza el eje $y$; se obtiene haciendo $x=0$.
Corte horizontal: Punto donde una recta cruza el eje $x$; se obtiene haciendo $y=0$.
Recta creciente: Recta que asciende al avanzar de izquierda a derecha y tiene pendiente positiva.
Recta vertical: Recta de la forma $x=k$; su pendiente no está definida.

Preguntas para practicar

¿Cómo cambia una recta cuando su pendiente es negativa?

¿Por qué una recta vertical no tiene pendiente definida?

¿Cómo se puede graficar una recta usando sus cortes con los ejes?

Temas y conceptos clave

Pertenencia de puntos a una rectaCortes verticales y horizontalesRepresentación de rectasPendiente de una rectaRectas crecientes, decrecientes, horizontales y verticalesCorte verticalCorte horizontalPendienteRecta crecienteRecta decrecienteRecta horizontalRecta vertical

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Dos gráficos adicionales: una recta decreciente y una recta horizontal. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo hallar los cortes de una recta con los ejes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si un punto pertenece a una recta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ubicación de puntos en el plano cartesiano
• Operaciones con números enteros, decimales y fracciones
• Despeje de ecuaciones de primer grado
• Identificación de los ejes coordenados

Siguiente tema sugerido

Ecuación de una recta a partir de su pendiente y un punto

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1660 caracteres

Taller

Evaluación formativa

Verifica si cada punto pertenece a la recta. :

Observa el ejemplo:

a) y=3x-5 P(4,7)

7=3(4)-5;7=7 Sípertenece a la recta. b) y=-2x+4 A: 3)

(ES pl dd c) 34> o Bl 7 q) d) 3x+5y=2 C(-1,5; 1,3) e) 5x-9y=0 D1) f) y=327x E({2; 3) Determina los cortes vertical y horizontal de las rectas. a) y=9x+3 a2 b) 3x+y=6 e) y= (25

e) y= a Xt 5

Obtén dos puntos y representa las siguientes . rectas; para ello, puedes emplear un programa :

que grafique, como Geogebra.

a) y=4x-8 e) x=>3y+6 b) 5x+2y=20 f) 4x-y=8 a5 2 c) yao g) 2x=y+2

d) x=

Determina la pendiente de las rectas mediante

desplazamientos verticales y horizontales.

c) 160,

Trabaja en tu cuaderno.

a) Dibuja un plano cartesiano y localiza los puntos A(-3, -2) y B(1, 5).

b) Dibuja la recta que une los dos puntos. c) Determina la pendiente de la recta. Encuentra la pendiente de las siguientes rectas.

Recuerda que en la ecuación y= ax + bo y=mx+ b, el coeficiente de x es la pendiente de la recta.

a) YE c) 3x+y=5 b) y=0,7x- 0,25 d) y=2/5 Halla la pendiente de la recta que pasa por dos

puntos.

a) (3,-7);(-4, 6) d) (4,0); 0, -6)

b) (-2, 6); (9, 6) e) (4,2); (0, -5)

c) (4,5); (-1,-5) f) (m,0)(0,n)

Determina la respuesta correcta.

a) Larecta y=0/4xse inclina a la derecha porque: i) corresponde a una función afin. li) su pendiente es positiva. lil) porque es monótona decreciente.

b) Cuando la recta correspondiente a una fun- ción lineal es perpendicular al eje “x’, enton- ces:

i) su pendiente es m = 1 y la función es creciente.

li) su pendiente no está definida.

iii) su pendiente es negativa y la función es decreciente.

Páginas cercanas