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Función potencia

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Para localizar $(x,y)$ , primero se ubica $x$ en el eje horizontal y después $y$ en el eje vertical. Los signos de las coordenadas indican el cuadrante correspondiente.

📚 theory Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 112

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Función potencia

Una función potencia tiene la forma $f(x)=ax^n$ , donde $a$ y $n$ son números reales, $a\neq 0$ y $n\neq 1$ . Cuando $n$ es un entero, la gráfica depende de si el exponente es positivo o negativo, y de si es par o impar.

Ubicación de un par ordenado

Un par ordenado $(x,y)$ se localiza avanzando $x$ unidades sobre el eje horizontal y luego $y$ unidades sobre el eje vertical. El signo de cada coordenada permite identificar el cuadrante:

I cuadrante: $(+,+)$ .
II cuadrante: $(-,+)$ .
III cuadrante: $(-,-)$ .
IV cuadrante: $(+,-)$ .

Casos de la función potencia

Exponente par positivo: la gráfica es simétrica respecto al eje $y$ . Si $a>0$ , se abre hacia arriba; si $a<0$ , se abre hacia abajo.
Exponente impar positivo: la gráfica es simétrica respecto al origen. Si $a>0$ , se ubica en los cuadrantes I y III y es creciente; si $a<0$ , se ubica en los cuadrantes II y IV y es decreciente.
Exponente par negativo: la gráfica tiene como asíntotas los ejes $x$ y $y$ . Si $a>0$ , aparece en los cuadrantes I y II; si $a<0$ , aparece en los cuadrantes III y IV.
Exponente impar negativo: la gráfica tiene como asíntotas los ejes $x$ y $y$ . Si $a>0$ , aparece en los cuadrantes I y III y es decreciente; si $a<0$ , aparece en los cuadrantes II y IV y es creciente.

En los exponentes negativos, $x=0$ no pertenece al dominio porque la expresión contiene una división entre una potencia de $x$ .

Contenido de la página

Idea principal

Las funciones potencia tienen la forma $f(x)=ax^n$ . Su gráfica cambia según el signo de $a$ y según que $n$ sea par, impar, positivo o negativo.

Resumen de los casos

Tipo de exponente	Característica principal
Par positivo	Simetría respecto al eje $y$
Impar positivo	Simetría respecto al origen
Par negativo	Asíntotas: ejes $x$ y $y$ ; ramas en I-II o III-IV
Impar negativo	Asíntotas: ejes $x$ y $y$ ; ramas en I-III o II-IV

Si $a>0$ o $a<0$ , cambia la orientación de la gráfica y, en algunos casos, su monotonía.

Ejemplos resueltos

Determina en qué cuadrantes se encuentra la gráfica de $f(x)=-x^3$ .

El exponente $n=3$ es impar y positivo. Como $a=-1<0$ , la gráfica se encuentra en los cuadrantes II y IV y la función es decreciente.

Describe la gráfica de $f(x)=\frac{2}{x^2}$ .

El exponente es par negativo, porque $f(x)=2x^{-2}$ . Como $a=2>0$ , la gráfica se encuentra en los cuadrantes I y II y tiene como asíntotas los ejes $x$ y $y$ .

Tabla

Tipo	Simetría o asíntotas	Ubicación y comportamiento
$n$ par positivo	Respecto al eje $y$	$a>0$ : hacia arriba; $a<0$ : hacia abajo
$n$ impar positivo	Respecto al origen	$a>0$ : I-III, creciente; $a<0$ : II-IV, decreciente
$n$ par negativo	Asíntotas: ejes $x$ y $y$	$a>0$ : I-II; $a<0$ : III-IV
$n$ impar negativo	Asíntotas: ejes $x$ y $y$	$a>0$ : I-III, decreciente; $a<0$ : II-IV, creciente

Fórmulas y ecuaciones

$f(x)=ax^n$

Para $n<0$ , $f(x)=\frac{a}{x^{-n}}$ y $x=0$ no pertenece al dominio.

$f(x)=ax^n$

$a\neq$ 0

$n\neq$ 1

Glosario (5)

Función potencia: Función expresada como $f(x)=ax^n$, con una constante no nula $a$ y un exponente $n$.
Simetría: Correspondencia de una gráfica respecto a una recta o a un punto.
Asíntota: Recta a la que una gráfica se aproxima sin llegar a coincidir necesariamente con ella.
Monotonía: Comportamiento de una función al aumentar la variable: puede ser creciente o decreciente.
Cuadrante: Cada una de las cuatro regiones en que los ejes dividen al plano cartesiano.

Preguntas para practicar

¿Por qué las funciones con exponente negativo tienen asíntotas en los ejes?

¿Qué efecto produce cambiar el signo de $a$ en una función potencia?

¿Cómo se relaciona la simetría de una gráfica con que el exponente sea par o impar?

Temas y conceptos clave

Definición de función potenciaGráfica según el exponenteSimetríaCuadrantesMonotoníaAsíntotas$f(x)=ax^n$Exponente par positivoExponente impar positivoExponente par negativoExponente impar negativoFunción creciente y decrecienteAsíntotas en los ejes

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Figuras de la página (4)

Cuatro gráficas esquemáticas que muestran funciones potencia con exponentes pares e impares, positivos y negativos. — Figura 2 image

Figura 3 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se representa una función potencia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre un exponente par y uno impar?

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¿Cómo se identifican las asíntotas de una función potencia?

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📌 Antes de leer esto

• Ubicación de pares ordenados en el plano cartesiano
• Operaciones con potencias
• Identificación de números pares e impares
• Reconocimiento de cuadrantes

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Representación gráfica y análisis de funciones potencia con exponentes específicos

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Tema 5

La matemática

es fundamental e importante para la gente que vive en

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Interdisciplinariedad Matemática y Óptica

La ilusión Óptica que

se produce al observar un objeto sumergido en el agua, hace que se vea como si estuviera quebrado, Esto se debe a que los rayos de luz que van del objeto al ojo sufren un cambio de dirección cuando atraviesan la frontera agua - aire.

La representación del objeto se asemeja a la gráfica de una función por partes, ya que se pueden apreciar dos partes.

Función potencia

Infiere. ¿Cómo se localiza un par ordenado en el plano cartesiano?

Las funciones potencia son aquellas que tienen la forma f(x) = ax”, donde: a y n son números reales distintos de 0 y n es distinto de 1.

Esta función está definida para los números reales y su gráfica depende del exponente.

Gráfica de una función potencia

Cuando el exponente es un número entero, tenemos los siguientes casos:

Exponente par positivo

Su gráfica es una curva simétrica respecto al eje y.

Archivo editorial.

Sia <0, la curva estará abierta hacia abajo.

Si a >0, la curva estará abierta hacia arriba.

Exponente impar positivo

La gráfica es una curva simétrica con respecto al origen.

a 3 TV Gi ae

a 2 3 a

Archivo editorial.

Si a < 0, la gráfica se encuentra en el segundo y cuarto cuadrante, y la función es decreciente.

Si a > 0, la gráfica se encuentra en en el primer y tercer cuadrante, y la función es creciente.

Exponente par negativo

La función tiene dos asíntotas, que son los ejes x e y.

y 1 o]

Archivo editorial. IE

Si a < 0, las curvas irán hacia abajo, y estarán en el tercer y cuarto cuadrante,

Si a > 0, las curvas irán hacia arriba, y la gráfica estará en el primer y segundo cuadrante,

Exponente impar negativo

La función tiene dos asíntotas que son los ejes x e y.

Archivo editorial.

Si a < 0, la gráfica estará en el segundo y cuarto cuadrante, La función es creciente.

Sia >0, la gráfica estará en el primer y tercer cuadrante. La función es decreciente.

M.4.1.51, Definir y reconocer funciones potencia con n = 1, 2, 3, representarlas de manera gráfica e identificar su monotonía. M.4.1.52, Representar e interpretar modelos matemáticos con funciones lineales, y resolver problemas.

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