Completa las tablas de valores, determina el dominio y recorrido de f(x)=-5x, f(x)=x^2-2, h(x)=x^3-5x+1 y g(x)=x^-2+4.

f: 15,10,5,0,-5,-10,-15; x^2-2:7,2,-1,-2,-1,2,7; h:13,3,5,1,-3,-1,13; g: 17/4,5,5,17/4

Selecciona la función que corresponde a cada gráfica.

a) iii, f(x)=x^2; b) i, f(x)=x^3

Halla el dominio, recorrido y representación gráfica de f(x)=x^2-4x+4. Indica si es una función potencia.

D=[0,), R=[0,), f(x)=(x-2)^2; no es función potencia

Una hectárea produce 60 quintales de trigo. Calcula la producción para 15, 30, 45 y 60 hectáreas.

P(15)=900, P(30)=1800, P(45)=2700, P(60)=3600 quintales

Modela el costo mensual de enviar SMS a 0,09 dólares cada uno, con un máximo de 10000 mensajes.

C(x)=0,09x, 0≤q x≤q10000, C(10000)=900

Explica qué decisión recomendarías a Mariana respecto al consumo de pan considerando su obesidad.

Consumir pan con moderación y controlar las porciones

Escribe los intervalos donde la función de la gráfica a) es creciente y decreciente.

Creciente: (-,-2)(0,); decreciente: (-2,0)

Escribe los intervalos donde la función de la gráfica b) es creciente y decreciente.

Creciente: (-,-1)(0,1); decreciente: (-1,0)(1,)

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Taller: Evaluación formativa

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $15,10,5,0,-5,-10,-15$ ; dominio y recorrido $\mathbb{R}$ . b) $7,2,-1,-2,-1,2,7$ ; dominio $\mathbb{R}$ , recorrido $[-2,\infty)$ . c) $13,3,5,1,-3,-1,13$ ; dominio y recorrido $\mathbb{R}$ . d) $\frac{17}{4},5,5,\frac{17}{4}$ ; dominio $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ , recorrido $(4,\infty)$ .
a) iii, $f(x)=x^2$ . b) i, $f(x)=x^3$ .
a) $f(x)=(x-2)^2$ , dominio contextual $[0,\infty)$ y recorrido $[0,\infty)$ ; no es potencia. b) $900$ , $1800$ , $2700$ y $3600$ quintales.
$C(x)=0,09x$ , $0\leq x\leq10000$ , costo máximo: $900$ dólares.
$H(n)=\frac{n}{3}$ tazas; consumir pan con moderación.
a) Creciente: $(-\infty,-2)\cup(0,\infty)$ ; decreciente: $(-2,0)$ . b) Creciente: $(-\infty,-1)\cup(0,1)$ ; decreciente: $(-1,0)\cup(1,\infty)$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 114

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Tablas, dominio y recorrido

Se utilizan los valores indicados en la tabla: $x=-3,-2,-1,0,1,2,3$ .

a) $f(x)=-5x$

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$15$	$10$	$5$	$0$	$-5$	$-10$	$-15$

Es una función lineal decreciente. Su dominio es $\mathbb{R}$ y su recorrido es $\mathbb{R}$ .

b) $f(x)=x^2-2$

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$7$	$2$	$-1$	$-2$	$-1$	$2$	$7$

Es una parábola con vértice en $(0,-2)$ . Su dominio es $\mathbb{R}$ y su recorrido es $[-2,\infty)$ .

c) $h(x)=x^3-5x+1$

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$h(x)$	$13$	$3$	$5$	$1$	$-3$	$-1$	$13$

Al ser un polinomio cúbico, su dominio y recorrido son $\mathbb{R}$ .

d) $g(x)=x^{-2}+4=\frac{1}{x^2}+4$

El valor $x=0$ no pertenece al dominio.

$x$	$-2$	$-1$	$1$	$2$
$g(x)$	$\frac{17}{4}$	$5$	$5$	$\frac{17}{4}$

Su dominio es $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ y su recorrido es $(4,\infty)$ .

Ejercicio 2

Selección de funciones

a) La gráfica es una parábola abierta hacia arriba, con vértice en el origen; corresponde a $f(x)=x^2$ .

b) La gráfica tiene forma de “S”, pasa por el origen y es creciente; corresponde a $f(x)=x^3$ .

Ejercicio 3

Dominio, recorrido y función potencia

a) $f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2$ .

Como representa años, en el contexto del problema $x\geq 0$ . Por tanto, el dominio contextual es $[0,\infty)$ y el recorrido es $[0,\infty)$ . La gráfica es una parábola abierta hacia arriba, con vértice en $(2,0)$ y eje de simetría $x=2$ . No es una función potencia porque no tiene la forma $f(x)=ax^n$ .

b) Sea $x$ el número de hectáreas y $P(x)$ la producción en quintales. La función es $P(x)=60x$ .

Para $15$ hectáreas: $P(15)=60(15)=900$ quintales.
Para $30$ hectáreas: $P(30)=60(30)=1800$ quintales.
Para $45$ hectáreas: $P(45)=60(45)=2700$ quintales.
Para $60$ hectáreas: $P(60)=60(60)=3600$ quintales.

Es una función potencia de la forma $P(x)=60x^1$ .

Ejercicio 4

Costo de mensajes SMS

Si $x$ es el número de mensajes enviados, el costo mensual es $C(x)=0,09x$ , con $0\leq x\leq 10000$ .

El costo máximo es $C(10000)=0,09(10000)=900$ dólares. La gráfica es un segmento de recta que pasa por $(0,0)$ y $(10000,900)$ .

Ejercicio 5

Problema-decisión

Para $6$ panes se necesitan $2$ tazas de harina. La cantidad por pan es $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ de taza. Por ello, para $n$ panes:

$H(n)=\frac{n}{3}$

donde $H(n)$ es la cantidad de tazas de harina de trigo y $n\geq 0$ es el número de panes.

Se sugiere a Mariana consumir pan con moderación, controlar el tamaño de las porciones y preferir una alimentación equilibrada, acompañada de actividad física y orientación de un profesional de la salud. La recomendación se justifica porque el exceso de pan puede aumentar el consumo total de calorías y dificultar el control de la obesidad.

Ejercicio 6

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

a) De acuerdo con la gráfica, la función tiene un máximo local aproximadamente en $x=-2$ y un mínimo local aproximadamente en $x=0$ .

Creciente: $(-\infty,-2)\cup(0,\infty)$ .
Decreciente: $(-2,0)$ .

b) De acuerdo con la gráfica, hay máximos locales aproximadamente en $x=-1$ y $x=1$ , y un mínimo local en $x=0$ .

Creciente: $(-\infty,-1)\cup(0,1)$ .
Decreciente: $(-1,0)\cup(1,\infty)$ .

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página presenta ejercicios para calcular valores de funciones, identificar dominios y recorridos, seleccionar funciones según sus gráficas y modelar situaciones de producción y costos. También se analizan funciones crecientes y decrecientes y se aplica la proporcionalidad directa a problemas cotidianos.

Ejemplos resueltos

Una hectárea produce $60$ quintales. ¿Cuántos quintales producen $45$ hectáreas?

Se multiplica la cantidad de hectáreas por la producción de una hectárea: $P(45)=60(45)=2700$ . La producción es de $2700$ quintales.

Una empresa envía $5000$ SMS a $0,09$ dólares cada uno. ¿Cuál es el costo?

$C(5000)=0,09(5000)=450$ . El costo es de $450$ dólares.

Tabla

Función	Dominio	Recorrido
$-5x$	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
$x^2-2$	$\mathbb{R}$	$[-2,\infty)$
$x^3-5x+1$	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
$\frac{1}{x^2}+4$	$\mathbb{R}\setminus\{0\}$	$(4,\infty)$

Fórmulas y ecuaciones

$f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2$

$P(x)=60x$

$C(x)=0,09x$

$H(n)=\frac{n}{3}$

f(x)=-5x

$f(x)=x^2-2$

$h(x)=x^3-5x+1$

$g(x)=x^{-2}+4=$ $\frac{1}{x^2}$ +4

P(x)=60x

C(x)=0,09x

H(n)= $\frac{n}{3}$

Glosario (6)

Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente de una función.
Recorrido: Conjunto de valores que obtiene la variable dependiente de una función.
Función potencia: Función que puede expresarse como $f(x)=ax^n$, donde $a$ y $n$ son constantes.
Función creciente: Función cuyos valores aumentan cuando aumenta la variable independiente.
Función decreciente: Función cuyos valores disminuyen cuando aumenta la variable independiente.
Proporcionalidad directa: Relación en la que una cantidad se obtiene multiplicando otra por una constante.

Preguntas para practicar

¿Por qué el número cero no pertenece al dominio de $g(x)=\frac{1}{x^2}+4$?

¿Cómo cambia la gráfica de $x^2$ al restarle $2$?

¿Qué información se obtiene de la pendiente de la función de costos?

Temas y conceptos clave

Dominio y recorridoTablas de valoresGráficas de funcionesFunciones potenciaModelación de situaciones realesIntervalos de crecimiento y decrecimientoDominioRecorridoFunción linealFunción cuadráticaFunción cúbicaFunción racionalFunción potenciaCrecimiento y decrecimiento

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Figuras de la página (5)

Tablas de valores para cuatro funciones. — Figura 2 image

Plano cartesiano para representar el costo de los mensajes SMS. — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

Figura 6 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 6 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se determina el dominio y recorrido de una función?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se construye una función lineal a partir de una situación real?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo identificar los intervalos donde una función crece o decrece?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Evaluación de expresiones algebraicas
• Operaciones con números enteros y fracciones
• Representación de puntos en el plano cartesiano
• Concepto de función
• Lectura de gráficas

Siguiente tema sugerido

Análisis de funciones y transformación de gráficas

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Taller

Evaluación formativa

Dadas las funciones, determina el dominio, E completa en tu cuaderno la tabla de valores, : grafica con el empleo de las TICs y establece a E

: 4.

Selecciona la función de esta gráfica. a)

i) fx) =

ii) f(x) =-x?

iii) f(x) = x? b)

i) fx) =x

ii) (0) =-x?

iii) f(x) = x?

Halla el dominio y recorrido de las siguientes fun- ¿ ciones. Luego, grafica y escribe si son funciones :

potencia.

a) El costo anual en miles de dólares del : mantenimiento de una planta procesadora : de alimentos en función de los años está |

=x?-4x+4, ¿Cuál :

dada por la expresión: f(x) es la representación gráfica de esta función?

b) Según los expertos, una hectárea de trigo E en condiciones óptimas produce aproxima- ¿ damente 60 quintales de la gramínea. Si en :

i 5.

i 6

diferentes sectores de una hacienda se siem- bran 15 ha, 30 ha, 45 ha y 60 ha de trigo, ¿cuál puede ser la producción en cada sector?

Una empresa de telefonía cobra 0,09 dólares por cada mensaje de texto (SMS). Anita tiene una em- presa de marketing que opera con envíos masivo de SMS (hasta 10 000 SMS al mes). Modela alge- braica y gráficamente sus costos de operación mensuales por envío de SMS.

y 2000 En tu cuaderno 1000 | xl | | | 10000 “of | 2000 | 4000 7 6000 | 8000

Problema-decisión. Resuelve, La receta de pan de Mariana incluye fundamentalmente harina de trigo, harina de maíz, sal y agua. Se conoce que para elaborar 6 panes se requiere 2 tazas de hari- na de trigo. Construye una función que describa la cantidad de harina de trigo necesaria para la elaboración de cualquier cantidad de panes.

Si conoces que Mariana es una persona que pa- dece de obesidad y debes ayudarla a tomar una decisión con respecto al consumo de pan. ¿Qué le sugieres? Justifica.

Escribe los intervalos donde las funciones son crecientes y decrecientes.

Creciente: Decreciente: b) FT E

Creciente: Decreciente:

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