Interpreta la gráfica del número de personas hospedadas en un hotel y responde qué variables se relacionan, en qué meses creció la cantidad de huéspedes y en qué meses decreció.

Variables: meses y huéspedes; crece en febrero, marzo, mayo, julio, agosto y octubre; decrece en abril, junio, septiembre, noviembre y diciembre.

Determina los intervalos en los que cada función es creciente o decreciente.

a) Decreciente en (-,0) y creciente en (0,). b) Creciente en (-,1)(2,) y decreciente en (1,2).

Describe el movimiento del ascensor, determina su dominio y recorrido, y escribe los intervalos en los que sube.

Dominio [0,11], recorrido [-3,6], sube en [0,1], [3,4], [6,7] y [9,10].

Determina si una función de la forma f(x)=ax también es una función potencia y explica por qué.

Sí, porque f(x)=ax^1 tiene la forma ax^n.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Crecimiento y decrecimiento de funciones

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

7. a) Meses y número de huéspedes. b) Febrero, marzo, mayo, julio, agosto y octubre. c) Abril, junio, septiembre, noviembre y diciembre.

8. a) V. b) V. c) F. d) F.

9. a) $f(x)=2x^{-1}$ , sí. b) $f(x)=x-2$ , no. c) $f(x)=x^2$ , sí.

10. a) Decreciente en $(-\infty,0)$ y creciente en $(0,\infty)$ . b) Creciente en $(-\infty,1)$ y $(2,\infty)$ ; decreciente en $(1,2)$ .

11. Dominio: $[0,11]$ min. Recorrido: $[-3,6]$ pisos. Sube en $[0,1]$ , $[3,4]$ , $[6,7]$ y $[9,10]$ .

12. Sí, porque $f(x)=ax^1$ .

13. Ejemplos: $f(x)=2x^3$ y $g(x)=\frac{2}{x}$ .

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Solución — Página 115

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 7

Gráfica de huéspedes del hotel

Ejercicio a

** Las variables relacionadas son:

Variable independiente: los meses del año.
Variable dependiente: el número de personas hospedadas en el hotel.

Ejercicio b

La cantidad de huéspedes creció cuando la gráfica ascendió de un mes al siguiente: de enero a febrero, de febrero a marzo, de abril a mayo, de junio a julio, de julio a agosto y de septiembre a octubre. Por tanto, creció en febrero, marzo, mayo, julio, agosto y octubre**.

Ejercicio c

** La cantidad de huéspedes decreció en abril, junio, septiembre, noviembre y diciembre.

Ejercicio 8

Verdadero o falso

La gráfica relaciona los galones de gasolina con la distancia recorrida. Al aumentar el combustible, también aumenta la distancia.

a) Verdadero: los galones de combustible corresponden al eje horizontal y son la variable independiente.
b) Verdadero: la distancia recorrida depende de la cantidad de combustible.
c) Falso: la gráfica representa la relación entre la distancia recorrida y los galones de combustible, no entre la velocidad y los galones.
d) Falso: la gráfica es creciente, no decreciente.

Ejercicio 9

Tablas y funciones potencia

Una función potencia tiene la forma $f(x)=ax^n$ .

Ejercicio a

** Los valores cumplen $xf(x)=2$. Por ello,

$f(x)=\frac{2}{x}=2x^{-1}.$ Es una función potencia con $a=2$ y $n=-1$ .

Puntos para graficar: $(0,2;10)$ , $(0,4;5)$ , $(0,8;2,5)$ , $(1;2)$ , $(1,6;1,25)$ , $(2;1)$ , $(4;0,5)$ , $(5;0,4)$ y $(8;0,25)$ .

Ejercicio b

** Los valores cumplen $f(x)=x-2$. Aunque es una función lineal, no tiene la forma $ax^n$ porque presenta el término independiente $-2$. No es una función potencia.

Ejercicio c

** Los valores cumplen $f(x)=x^2$. Es una función potencia con $a=1$ y $n=2$.

Ejercicio 10

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Ejercicio a

** La gráfica tiene forma de V y un mínimo en $x=0$.

Decreciente en $(-\infty,0)$ .
Creciente en $(0,\infty)$ .

Ejercicio b

** La gráfica aumenta hasta el máximo local ubicado en $x=1$, disminuye hasta el mínimo local ubicado en $x=2$ y luego vuelve a aumentar.

Creciente en $(-\infty,1)$ y $(2,\infty)$ .
Decreciente en $(1,2)$ .

Ejercicio 11

Movimiento del ascensor

Los puntos de la gráfica representan el tiempo y el número de pisos. Los tramos ascendentes indican que el ascensor sube, los tramos horizontales indican que permanece detenido y los tramos descendentes indican que baja.

Ejercicio a

** Descripción:

De $0$ a $1$ minuto, sube de $-3$ a $-2$ pisos.
De $1$ a $3$ minutos, permanece en el piso $-2$ .
De $3$ a $4$ minutos, sube hasta el piso $2$ .
De $4$ a $5$ minutos, permanece en el piso $2$ .
De $5$ a $6$ minutos, baja al piso $1$ .
De $6$ a $7$ minutos, sube al piso $5$ .
De $7$ a $8$ minutos, permanece en el piso $5$ .
De $8$ a $9$ minutos, baja al piso $3$ .
De $9$ a $10$ minutos, sube al piso $6$ .
De $10$ a $11$ minutos, baja al piso $2$ .

Ejercicio b

** El dominio es el intervalo de tiempo $[0,11]$ minutos. El recorrido es el intervalo de pisos $[-3,6]$.

Ejercicio c

** El ascensor sube en los intervalos $[0,1]$, $[3,4]$, $[6,7]$ y $[9,10]$ minutos.

Ejercicio 12

Función de la forma $f(x)=ax$

Sí, $f(x)=ax$ es una función potencia, porque puede escribirse como $f(x)=ax^1.$

Tiene la forma general $f(x)=ax^n$ , con exponente $n=1$ .

Ejercicio 13

Tipos de funciones potencia

Dos ejemplos son:

Función potencia con exponente positivo: $f(x)=2x^3$ . En GeoGebra se puede ingresar f(x)=2x^3. Es creciente y pasa por el origen.
Función potencia con exponente negativo: $g(x)=\frac{2}{x}=2x^{-1}$ . En GeoGebra se puede ingresar g(x)=2/x. Tiene dos ramas y no está definida en $x=0$ .

Estas gráficas permiten comparar el comportamiento de una función potencia cuando el exponente es positivo o negativo.

Contenido de la página

Ideas principales

En una gráfica, la variable independiente se ubica generalmente en el eje $x$ y la variable dependiente en el eje $y$ .
Una función potencia tiene la forma $f(x)=ax^n$ .
Una gráfica es creciente cuando sus valores aumentan al avanzar de izquierda a derecha.
Una gráfica es decreciente cuando sus valores disminuyen al avanzar de izquierda a derecha.
El dominio contiene los valores permitidos de la variable independiente; el recorrido contiene los valores que toma la variable dependiente.
Una función lineal de la forma $f(x)=ax$ es también una función potencia, pues $f(x)=ax^1$ .

Ejemplos resueltos

Determinar si la tabla $x=1,2,4$ y $f(x)=2,1,0,5$ corresponde a una función potencia.

Se calcula el producto $xf(x)$ : $1\cdot2=2$ , $2\cdot1=2$ y $4\cdot0,5=2$ . Por tanto, $f(x)=\frac{2}{x}=2x^{-1}$ , que sí es una función potencia.

Determinar si $f(x)=x-2$ es una función potencia.

Una función potencia debe tener la forma $ax^n$ . La expresión $x-2$ tiene un término independiente y no puede escribirse como un solo producto $ax^n$ . Por eso no es una función potencia.

Tabla

Caso	Expresión	¿Es función potencia?
a	$f(x)=2x^{-1}$	Sí
b	$f(x)=x-2$	No
c	$f(x)=x^2$	Sí

Fórmulas y ecuaciones

$f(x)=ax^n$

$f(x)=\frac{2}{x}$

$f(x)=x^2$

$f(x)=ax^n$

f(x)= $\frac{2}{x}$ $=2x^{-1}$

$f(x)=x^2$

$f(x)=ax=ax^1$

Glosario (5)

Variable independiente: Magnitud que se elige o controla y que suele representarse en el eje horizontal.
Variable dependiente: Magnitud cuyo valor depende de la variable independiente y que suele representarse en el eje vertical.
Función potencia: Función que puede expresarse mediante la fórmula $f(x)=ax^n$.
Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.
Recorrido: Conjunto de valores que toma la variable dependiente.

Preguntas para practicar

¿Cómo cambia la gráfica de una función potencia cuando el exponente es negativo?

¿Qué relación existe entre una tabla de valores y su gráfica?

¿Por qué los tramos horizontales de la gráfica del ascensor representan que permanece detenido?

Temas y conceptos clave

Interpretación de gráficasVariables dependientes e independientesFunciones potenciaIntervalos de crecimiento y decrecimientoDominio y recorridoVariable independienteVariable dependienteFunción potenciaFunción crecienteFunción decrecienteDominioRecorrido

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Figuras de la página (4)

Gráfica anual del número de personas hospedadas en un hotel, con puntos mensuales unidos por segmentos. — Figura 2 image

Gráfica del rendimiento de un auto que relaciona distancia en kilómetros con galones de gasolina. — Figura 3 image

Tres tablas de valores para reconocer funciones potencia. — Figura 4 image

Dos gráficas para determinar intervalos crecientes y decrecientes. — Figura 5 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se identifica una función potencia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se determinan los intervalos donde una función crece o decrece?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre dominio y recorrido de una función?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Interpretación de los ejes de una gráfica
• Lectura de pares ordenados
• Operaciones con potencias
• Conceptos de dominio y recorrido

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Representación gráfica y propiedades de funciones potencia

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Creciente: Decreciente: Resuelve.

La administradora de un hotel presenta la siguien- te gráfica en el informe anual sobre el número de visitantes del hotel.

Número de personas hospedadas en un hotel

Número de personas a. 278

ago sep

ene feb mar abr may jun jul oct now dic

Meses del año

a) ¿Cuáles son las variables relacionadas en la gráfica?

b) ¿En qué meses del año la cantidad de :

huéspedes creció?

c) ¿En qué meses del año la cantidad de huéspedes decreció?

Observa la gráfica. Luego, escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

Rendimiento de un auto

{

una

i i AAA i Parra dias Ip 9116 7:89 10 Gasolina (galones)

galones de combustible.

b) La variable dependiente es la distancia recorrida en kilómetros.

c) La gráfica representa la relación entre la velocidad del auto y el número de galones de combustible.

d) La gráfica es estrictamente decreciente.

8 Trabajo colaborativo

Trabajen en equipo y resuelvan. Tracen la gráfica correspondiente a la tabla de valores; para ello empleen las TIC. Escriban si f(x) son funciones potencia.

a) 0,2|04|08| 1 |16/|2|4]5]/8 10| 5 |25| 2 {1,25} 1 [0,5/0,4]0,25 b) 3|2|-110|1|2/|3/4/5 5|-4|-3|-2|-110/1]/2]3

c) BA -3 | -2 | -1 | 0 1 2 lad 914 1 0 1 4 19

10.Determinen los intervalos en los que la función es creciente o decreciente. | fix) gh T=] bp) fe

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