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Teorema de Pitágoras

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Respuesta rápida

El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. El ancho de la cancha es aproximadamente $82,91\ \text{m}$ .

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Solución — Página 116

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Teorema de Pitágoras

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos ángulos agudos. Los lados que forman el ángulo recto son los catetos y el lado opuesto al ángulo recto, que además es el más largo, es la hipotenusa.

El teorema de Pitágoras establece que:

$c^2=a^2+b^2$

Donde $a$ y $b$ son los catetos y $c$ es la hipotenusa. Siempre se cumple que $c>a$ y $c>b$ .

Fórmulas despejadas

Para hallar la hipotenusa:

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

Para hallar un cateto:

$a=\sqrt{c^2-b^2}$

$b=\sqrt{c^2-a^2}$

Ejemplo de la cancha de fútbol

La cancha mide $125\ \text{m}$ de largo y su diagonal mide $150\ \text{m}$ . El largo y el ancho son los catetos, mientras que la diagonal es la hipotenusa.

Se busca el ancho, por lo que se aplica:

$a=\sqrt{c^2-b^2}$

Sustituyendo los valores:

$a=\sqrt{150^2-125^2}$

$a=\sqrt{22500-15625}=\sqrt{6875}$

$a\approx82,91\ \text{m}$

Por lo tanto, el ancho de la cancha de fútbol es aproximadamente $82,91\ \text{m}$ .

La ilustración de los cuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo muestra que sus áreas cumplen $25=16+9$ , es decir, $c^2=a^2+b^2$ .

Contenido de la página

Ideas principales

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de $90^\circ$ .
Los lados que forman el ángulo recto son los catetos.
El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa.
La hipotenusa es siempre mayor que cualquiera de los catetos.
En todo triángulo rectángulo se cumple:

$c^2=a^2+b^2$

Las fórmulas despejadas son:

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

$a=\sqrt{c^2-b^2}$

$b=\sqrt{c^2-a^2}$

Ejemplos resueltos

Una cancha de fútbol mide $125\ \text{m}$ de largo y su diagonal mide $150\ \text{m}$ . ¿Cuál es su ancho?

El ancho es un cateto y la diagonal es la hipotenusa. Entonces:

$a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{150^2-125^2}=\sqrt{6875}\approx82,91\ \text{m}$

El ancho de la cancha es aproximadamente $82,91\ \text{m}$ .

Tabla

Elemento	Fórmula
Hipotenusa	$c=\sqrt{a^2+b^2}$
Cateto $a$	$a=\sqrt{c^2-b^2}$
Cateto $b$	$b=\sqrt{c^2-a^2}$

Fórmulas y ecuaciones

$c^2=a^2+b^2$

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

$a=\sqrt{c^2-b^2}$

$b=\sqrt{c^2-a^2}$

$c^2=a^2+b^2$

c= $\sqrt{a^2+b^2}$

a= $\sqrt{c^2-b^2}$

b= $\sqrt{c^2-a^2}$

a= $\sqrt{150^2-125^2}$ $\approx82,91\$ $\text{m}$

Glosario (4)

Triángulo rectángulo: Triángulo que tiene un ángulo recto y dos ángulos agudos.
Cateto: Cada uno de los dos lados que forman el ángulo recto.
Hipotenusa: Lado opuesto al ángulo recto y lado de mayor longitud en un triángulo rectángulo.
Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Preguntas para practicar

¿Por qué la hipotenusa siempre es mayor que los catetos?

¿En qué situaciones de la vida cotidiana se puede aplicar el teorema de Pitágoras?

Temas y conceptos clave

Triángulos rectángulosTeorema de PitágorasCálculo de la hipotenusaCálculo de los catetosAplicaciones en situaciones realesÁngulo rectoCatetosHipotenusaCuadrado de un númeroRaíz cuadradaTeorema de Pitágoras

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Figuras de la página (1)

Triángulo rectángulo acompañado de cuadrados construidos sobre sus lados, con áreas $25$, $16$ y $9$, que ilustran que $25=16+9$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre cateto e hipotenusa?

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¿Cómo se calcula un cateto conociendo la hipotenusa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer ángulos rectos y triángulos rectángulos
• Identificar cuadrados y calcular potencias
• Resolver raíces cuadradas
• Despejar fórmulas sencillas

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Resolución de problemas con triángulos rectángulos y razones trigonométricas

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Matemática

y Medicina Si queremos determinar la distancia de un pico que mide la frecuencia cardíaca un uso sencillo del teorema de Pitágoras nos puede ser de mucha utilidad.

Responde: ¿qué nombre recibe en un triángulo rectángulo el lado que se opone al ángulo recto?

Archivo editorial.

Teorema de Pitágoras

Saberes previos

Recuerda. ¿Qué es un triángulo rectángulo?

Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto y dos agudos. Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado más grande del triángulo es la hipotenusa.

En un colegio, la cancha de fútbol mide 125 metros de largo. Si la longitud de sus diagonales es de 150 metros, ¿cuál es el ancho de la cancha?

Podemos observar que la diagonal de la cancha forma un triángulo rectángulo, donde el largo sería uno de los catetos, y la diagonal sería la hipotenusa. Para hallar el ancho, tendremos que encontrar la medida del otro cateto mediante el teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras. En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la | hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de cada cateto.

e c2=q2+b? ay bson catetos,

ces la hipotenusa.

Siempre se cumple que c > a y c> b.

Para encontrar la hipotenusa Para encontrar los catetos

cava +b’ a=do-b? b=vc-@

La hipotenusa es igual a la raíz cuadrada — | Un cateto es igual a la raíz cuadrada del de la suma de los catetos elevados al cuadrado de la hipotenusa menos el cuadrado, cuadrado del otro cateto.

Archivo editorial. A partir de la fórmula del teorema de Pitágoras, despejamos para obtener las fórmulas,

Para resolver el problema planteado al inicio, es necesario identificar lo que deseamos hallar, en este caso, un cateto. Por lo tanto, la fórmula que se aplica es:

a=xyc-b? a=W/150?-125 a=W/6875 a=82,91m

Solución:

El ancho de la cancha de fútbol es 82,91 metros.

M.4.2.14. Demostrar el teorema de Pitágoras utilizando áreas de regiones rectangulares. M.4.2.15, Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos.

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