Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, si c es la hipotenusa y a, b son los catetos, se cumple:
c^2=a^2+b^2
Por lo tanto:
c=\sqrt{a^2+b^2} a=\sqrt{c^2-b^2}
Distancia entre el automóvil y la parte superior del edificio
La altura del edificio y la distancia horizontal forman los catetos de un triángulo rectángulo:
- Cateto a=95\ \text{m}.
- Cateto b=300\ \text{m}.
- Hipotenusa: distancia buscada.
c=\sqrt{95^2+300^2} c=\sqrt{9025+90000}=\sqrt{99025} c\approx314,68\ \text{m}
La distancia desde la parte superior del edificio hasta el automóvil es aproximadamente 314,68\ \text{m}.
Altura de la pared
La escalera representa la hipotenusa y la distancia desde la pared hasta la escalera es un cateto:
- Hipotenusa c=5\ \text{m}.
- Cateto b=1,4\ \text{m}.
- Cateto a: altura de la pared.
a=\sqrt{c^2-b^2} a=\sqrt{5^2-1,4^2} a=\sqrt{25-1,96}=\sqrt{23,04} a=4,8\ \text{m}
La altura de la pared es 4,8\ \text{m}.
Altura de la figura
Se conoce la hipotenusa de 6\ \text{cm} y un cateto de 3\ \text{cm}. La altura corresponde al otro cateto:
h=\sqrt{6^2-3^2} h=\sqrt{36-9}=\sqrt{27} h\approx5,19\ \text{cm}
La altura de la figura es aproximadamente 5,19\ \text{cm}.
Área de la región indicada
La figura está formada por dos triángulos rectángulos congruentes. Primero se calcula el cateto faltante:
h=\sqrt{15^2-12^2} h=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9\ \text{cm}
Área de un triángulo:
A=\frac{b\times h}{2} A=\frac{12\times9}{2}=54\ \text{cm}^2
Como hay dos triángulos congruentes:
A_{\text{total}}=54\times2=108\ \text{cm}^2
El área de la región indicada es 108\ \text{cm}^2.
Interdisciplinariedad
El teorema recibe el nombre de Pitágoras porque su demostración se relaciona con la escuela pitagórica. Sin embargo, en Mesopotamia y en el antiguo Egipto ya se conocían relaciones entre los lados de triángulos rectángulos, como la proporción 3-4-5, utilizada en la construcción de la pirámide de Kefrén.
