Encuentra el lado desconocido en los tres triángulos rectángulos mostrados.

a) c≈23,43 cm; b) b≈15,20 cm; c) a≈21,93 cm

Calcula el valor de x en cada figura.

a) x≈3,32 cm; b) x≈9,85 cm; c) x≈4,58 cm

Identifica si x corresponde a un cateto o a la hipotenusa y determina su longitud aproximada.

a) hipotenusa, x≈100 cm; b) hipotenusa, x≈126 cm

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Taller: Evaluación formativa

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) F; b) V; c) F; d) F.
a) $c\approx23,43\ \text{cm}$ ; b) $b\approx15,20\ \text{cm}$ ; c) $a\approx21,93\ \text{cm}$ .
a) $x\approx3,32\ \text{cm}$ ; b) $x\approx9,85\ \text{cm}$ ; c) $x\approx4,58\ \text{cm}$ .
a) Hipotenusa, $x\approx100\ \text{cm}$ ; b) hipotenusa, $x\approx126\ \text{cm}$ .
$A=128\ \text{cm}^2$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 118

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Verdadero o falso

Ejercicio a

Todo triángulo tiene un ángulo recto. Esto es falso, porque existen triángulos acutángulos y obtusángulos. F

Ejercicio b

El teorema de Pitágoras se aplica únicamente a triángulos rectángulos. V

Ejercicio c

Para los lados $3$, $5$ y $1$ se tendría que cumplir $5^2=3^2+1^2$. Como $25\ne10$, no es un triángulo rectángulo. F

Ejercicio d

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, no a su diferencia. F

Ejercicio 2

Lado desconocido

Se utiliza el teorema de Pitágoras: $c^2=a^2+b^2$ .

Ejercicio a

** Los catetos miden $15\ \text{cm}$ y $18\ \text{cm}$:

$c=\sqrt{15^2+18^2}=\sqrt{225+324}=\sqrt{549}=3\sqrt{61}\approx23,43\ \text{cm}$

Ejercicio b

** La hipotenusa mide $16\ \text{cm}$ y un cateto mide $5\ \text{cm}$:

$b=\sqrt{16^2-5^2}=\sqrt{256-25}=\sqrt{231}\approx15,20\ \text{cm}$

Ejercicio c

** La hipotenusa mide $25\ \text{cm}$ y un cateto mide $12\ \text{cm}$:

$a=\sqrt{25^2-12^2}=\sqrt{625-144}=\sqrt{481}\approx21,93\ \text{cm}$

Ejercicio 3

Calcula el valor de $x$

Ejercicio a

** La hipotenusa mide $6\ \text{cm}$ y un cateto mide $5\ \text{cm}$:

$x=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\approx3,32\ \text{cm}$

Ejercicio b

** En el rectángulo, los lados perpendiculares miden $9\ \text{cm}$ y $4\ \text{cm}$:

$x=\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{81+16}=\sqrt{97}\approx9,85\ \text{cm}$

Ejercicio c

** El triángulo isósceles se divide en dos triángulos rectángulos. La mitad de la base es $\frac{4}{2}=2\ \text{cm}$:

$x=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}\approx4,58\ \text{cm}$

Ejercicio 4

Identificación y longitud de $x$

Ejercicio a

** El ángulo recto está entre los lados de $89,4427\ \text{cm}$ y $44,7214\ \text{cm}$. Por tanto, $x$ es la hipotenusa:

$x=\sqrt{89,4427^2+44,7214^2}\approx100\ \text{cm}$

Ejercicio b

** El ángulo recto está entre los dos lados de aproximadamente $89,0949\ \text{cm}$. Por tanto, $x$ es la hipotenusa:

$x=\sqrt{89,0949^2+89,0949^2}\approx126\ \text{cm}$

Ejercicio 5

Área de la región sombreada

La región amarilla es un rombo. Sus diagonales miden $16\ \text{cm}$ cada una, pues cada una está formada por dos segmentos de $8\ \text{cm}$ . El área de un rombo es:

$A=\frac{D\cdot d}{2}$

Entonces:

$A=\frac{16\cdot16}{2}=128\ \text{cm}^2$

Contenido de la página

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

$c^2=a^2+b^2$

Si se desea encontrar un cateto, se aplica:

$a=\sqrt{c^2-b^2}$

Para encontrar la hipotenusa se suman los cuadrados de los catetos. Para encontrar un cateto se resta el cuadrado del otro cateto al cuadrado de la hipotenusa.

Área del rombo

El área de un rombo se calcula multiplicando sus diagonales y dividiendo para dos:

$A=\frac{D\cdot d}{2}$

Ejemplos resueltos

Un triángulo rectángulo tiene catetos de $3\ \text{cm}$ y $4\ \text{cm}$ . Encuentra su hipotenusa.

$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\ \text{cm}$

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Hipotenusa}=\sqrt{\text{cateto}_1^2+\text{cateto}_2^2}$

$\text{Cateto}=\sqrt{\text{hipotenusa}^2-\text{cateto conocido}^2}$

$A_{rombo}=\frac{D\cdot d}{2}$

$c^2=a^2+b^2$

$a=\sqrt{c^2-b^2}$

$b=\sqrt{c^2-a^2}$

$A=\frac{D\cdot d}{2}$

Glosario (5)

Triángulo rectángulo: Triángulo que tiene un ángulo interior de $90^\circ$.
Cateto: Cada uno de los lados que forman el ángulo recto.
Hipotenusa: Lado opuesto al ángulo recto y el de mayor longitud.
Rombo: Cuadrilátero cuyos cuatro lados tienen la misma longitud.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de una figura.

Temas y conceptos clave

Teorema de PitágorasTriángulos rectángulosCálculo de lados desconocidosÁrea del romboHipotenusaCatetosÁngulo rectoSuma de cuadradosDiferencia de cuadradosDiagonales del rombo

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