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Estrategia: aplicar el teorema de Pitágoras

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Respuesta rápida

La distancia desde la punta del monumento hasta la segunda persona es aproximadamente $54$ m.
La distancia desde la punta del árbol hasta la estaca 2 es aproximadamente $25,70$ m.

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 120

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Estrategia general

Para resolver estos problemas se debe:

Representar la situación mediante un triángulo rectángulo.
Identificar la hipotenusa y los catetos.
Aplicar el teorema de Pitágoras: $c^2=a^2+b^2$ .
Despejar la longitud desconocida y expresar la respuesta en metros.

Ejercicio 1

monumento a la Mitad del Mundo

La altura del monumento es de $30$ m y la distancia desde su punta hasta la primera persona es de $50$ m.

Primero se calcula la distancia horizontal $x$ desde la base del monumento hasta la primera persona:

$x=\sqrt{50^2-30^2}$

$x=\sqrt{2500-900}=\sqrt{1600}=40\text{ m}$

La segunda persona se encuentra $5$ m más atrás, por lo que su distancia horizontal hasta la base es:

$40+5=45\text{ m}$

Finalmente, se calcula la distancia $d$ desde la punta del monumento hasta la segunda persona:

$d=\sqrt{45^2+30^2}$

$d=\sqrt{2925}\approx54,1\text{ m}$

Aproximando al metro más cercano, la distancia es de $54$ m.

Ejercicio 2

árbol del parque Metropolitano

La altura del árbol es de $7$ m y la distancia desde su punta hasta la estaca 1 es de $20$ m.

Primero se calcula la distancia horizontal $x$ desde la base del árbol hasta la estaca 1:

$x=\sqrt{20^2-7^2}$

$x=\sqrt{400-49}=\sqrt{351}\approx18,7\text{ m}$

La distancia desde la base del árbol hasta la estaca 2 es:

$t=18,7+6=24,7\text{ m}$

Ahora se calcula la distancia $p$ desde la punta del árbol hasta la estaca 2:

$p=\sqrt{7^2+24,7^2}$

$p\approx25,7\text{ m}$

Por lo tanto, la distancia buscada es aproximadamente $25,70$ m.

Contenido de la página

Competencia matemática

Estrategia: aplicar el teorema de Pitágoras

La página presenta una estrategia de resolución basada en cuatro etapas: comprender el problema, plantear la estrategia, aplicar el teorema de Pitágoras y responder.

El teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

$c^2=a^2+b^2$

Cuando se conoce la hipotenusa y un cateto, se utiliza:

$a=\sqrt{c^2-b^2}$

Cuando se conocen los dos catetos, se utiliza:

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

La página aplica este procedimiento en dos problemas resueltos.

Ejemplos resueltos

El monumento a la Mitad del Mundo mide $30$ m de altura. La distancia desde su punta hasta una persona es de $50$ m y otra persona se encuentra $5$ m más atrás. Hallar la distancia desde la punta hasta la segunda persona.

La distancia horizontal hasta la primera persona es $x=\sqrt{50^2-30^2}=40$ m. Hasta la segunda persona es $40+5=45$ m. Entonces, $d=\sqrt{45^2+30^2}\approx54,1$ m, es decir, aproximadamente $54$ m.

Un árbol mide $7$ m. La distancia desde su punta hasta la estaca 1 es de $20$ m y entre las estacas hay $6$ m. Hallar la distancia desde la punta hasta la estaca 2.

La distancia horizontal hasta la estaca 1 es $x=\sqrt{20^2-7^2}\approx18,7$ m. La distancia horizontal hasta la estaca 2 es $t=18,7+6=24,7$ m. Finalmente, $p=\sqrt{7^2+24,7^2}\approx25,7$ m.

Fórmulas y ecuaciones

$c^2=a^2+b^2$

$a=\sqrt{c^2-b^2}$

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

$c^2=a^2+b^2$

a= $\sqrt{c^2-b^2}$

c= $\sqrt{a^2+b^2}$

x= $\sqrt{50^2-30^2}$ =40 $\text{ m}$

d= $\sqrt{45^2+30^2}@@MATH_0@@\text{ m}$

x= $\sqrt{20^2-7^2}@@MATH_0@@\text{ m}$

p= $\sqrt{7^2+24,7^2}@@MATH_0@@\text{ m}$

Glosario (4)

Cateto: Cada uno de los dos lados que forman el ángulo recto de un triángulo rectángulo.
Hipotenusa: Lado opuesto al ángulo recto y lado de mayor longitud en un triángulo rectángulo.
Teorema de Pitágoras: Relación que indica que el cuadrado de la hipotenusa equivale a la suma de los cuadrados de los catetos.
Distancia: Medida de la separación entre dos puntos.

Temas y conceptos clave

Aplicación del teorema de PitágorasCálculo de distancias indirectasResolución de problemas contextualizadosTriángulo rectánguloCatetosHipotenusaTeorema de PitágorasDistancia horizontalRaíz cuadrada

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Figuras de la página (1)

Diagrama de un árbol de $7$ m de altura, dos estacas separadas por $6$ m y distancias inclinadas de $20$ m y $p$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras para hallar una distancia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo encontrar un cateto conociendo la hipotenusa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo resolver problemas de altura y distancia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo
• Aplicar operaciones con potencias y raíces cuadradas
• Despejar una incógnita en una ecuación

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Aplicación del teorema de Pitágoras en situaciones geométricas y cotidianas

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Competencia matemática

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Problema resuelto

El monumento a la Mitad del Mundo tiene una altura de 30 metros, Si la distancia desde la punta del monumento a una persona es 50 metros, y la distancia entre esa persona y otra ubicada mas atrás es 5 metros, ¿cuál es la distancia desde la punta del monumento a la segunda persona?