Problemas propuestos

Resolución de los problemas\n\n### 1. Camino diagonal del terreno\nEl camino es la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 3\,\text{hm} y 1{,}5\,\text{hm}. Aplicamos el teorema de Pitágoras:\n\n@@MATH_0@@\n\n$d=\sqrt{11{,}25}=1{,}5\sqrt{5}\approx 3{,}35\,\text{hm}\n\n**Respuesta:** el camino mide aproximadamente 3{,}35\,\text{hm}@@MATH_2@@.\n\n@@MATH_3@@\n\n$h^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}\n\n@@MATH_5@@\n\nPara a=6,\text{cm}:\n\nh=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\approx 5{,}20\,\text{cm}@@MATH_7@@.\n\n### 3. Contorno del tapete\nLa altura divide la base de 30\,\text{cm} en dos segmentos de 15\,\text{cm}. Cada lado igual mide:\n\n@@MATH_8@@\n\n$l=\sqrt{801}=3\sqrt{89}\approx 28{,}30\,\text{cm}\n\nEl perímetro es:\n\n@@MATH_10@@\n\nEl costo de la cinta es:\n\n$C=86{,}60(0{,}05)\approx 4{,}33\,\text{USD}\n\n**Respuesta:** el contorno cuesta aproximadamente 4{,}33\,\text{USD}@@MATH_12@@.\n\n@@MATH_13@@\n\n$h^2=400-256=144\n\n@@MATH_15@@\n\nRespuesta: la torre mide 12,\text{m}.\n\n###$ 5. Longitud $x$ en el triángulo $equilátero\nEn$ un triángulo equilátero, la altura también es mediana; por ello divide el lado de $90\,\text{mm}$ en dos partes $iguales.\n\nx=\frac{90}{2}=45\,\text{mm}@@MATH_17@@.\n\n**Respuesta:** x=45\,\text{mm}@@MATH_18@@\n\n**a) Cable de la torre:**\n\n@@MATH_19@@\n\n$L=\sqrt{3125}=25\sqrt{5}\approx 55{,}90\,\text{m}\n\nEl cable mide aproximadamente 55{,}90\,\text{m}@@MATH_21@@:\n\n@@MATH_22@@\n\nEl área de la mesa es 4,\text{m}^2.\n\n**c)$ Distancia $PA:**\n\nPrimero calculamos la altura PC usando el triángulo rectángulo PBC:\n\nPC^2=PB^2-BC^2=10^2-4^2=100-16=84@@MATH_25@@PC=\sqrt{84}=2\sqrt{21},\text{cm}$\n\nComo$ $AB=13\,\text{cm}$ y $BC=4\,\text{cm}:\n\n$CA=13-4=9\,\text{cm}\n\nEn el triángulo rectángulo PCA@@MATH_28@@PA^2=PC^2+CA^2=84+81=165$\n\nPA=\sqrt{165}\approx 12{,}85\,\text{cm}$\n\nLa distancia PA mide aproximadamente 12{,}85\,\text{cm}.