Resuelve por el método de igualación los sistemas a) hasta i).

a) (18,-4); b) (0,111/74); c) (2,0); d) (22/21,2/21); e) (-14/31,-149/31); f) (1,1); g) (1,1); h) (2,1); i) (3,0)

Resuelve por eliminación gaussiana los sistemas a) hasta o).

a) ; b) (-18/7,80/7); c) x+2y=1/2; d) (-176/43,-15/43); e) (8/3,-22/9); f) (-1,4); g) (-6/13,29/13); h) (2,-1); i) (3,-2); j) (1,5); k) (-2,0); l) (2,3); m) (-3,2); n) (m,n)=(-1,-3); o) (a,b)=(30/7,17/7)

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Sistemas de ecuaciones lineales

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1. a) $x$ o $y$ ; b) $y$ ; c) $y@@MATH_0@@.\n\n**3.**$ a) Sin solución; b) $(-\frac{18}{7},\frac{80}{7})$ ; c) infinitas soluciones, $x+2y=\frac{1}{2}$ ; d) $(-\frac{176}{43},-\frac{15}{43})$ ; e) $(\frac{8}{3},-\frac{22}{9})$ ; f) $(-1,4)$ ; g) $(-\frac{6}{13},\frac{29}{13})$ ; h) $(2,-1)$ ; i) $(3,-2)$ ; j) $(1,5)$ ; k) $(-2,0)$ ; l) $(2,3)$ ; m) $(-3,2)$ ; n) $(-1,-3)$ ; o) $(\frac{30}{7},\frac{17}{7})$ .

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Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

$Resolución\n\n###$ 1. Variable más fácil de $despejar\n\n-$ a) Se puede despejar $x$ o $y$ , porque ambas variables tienen coeficiente $1$ o $-1@@MATH_0@@.\n-$ c) Es más fácil despejar $y$ , porque su coeficiente es $-1$ en la primera ecuación y $1$ en la $segunda.\n\n###$ 2. Método de $igualación\n\n-$ a) De la segunda ecuación, $x=6-3y$ . Sustituyendo en la primera: $2(6-3y)+5y=16$ , por lo que $y=-4$ y $x=18@@MATH_1@@.\n-$ c) Sustituyendo $x=\frac{4+5y}{2}$ en $y=8-4x$ : $y=8-2(4+5y)$ , entonces $y=0$ y $x=2@@MATH_2@@.\n-$ e) De $-4x+3=-y$ , $y=4x-3$ . Así, $x-8(4x-3)=38$ , por lo que $x=-\frac{14}{31}$ y $y=-\frac{149}{31}@@MATH_3@@.\n-$ g) De la primera ecuación, $x=\frac{2+3y}{5}$ . Sustituyendo en la segunda, $y=1$ y $x=1@@MATH_4@@.\n-$ i) De $3x-y=9$ , $y=3x-9$ . Entonces $5x+4(3x-9)=15$ , de donde $x=3$ y $y=0@@MATH_5@@.\n-$ c) La segunda ecuación es el doble de la primera. Hay infinitas soluciones que cumplen $x+2y=\frac{1}{2}@@MATH_6@@.\n-$ e) Al eliminar $x$ , $-9y=22$ . Así, $y=-\frac{22}{9}$ y $x=\frac{8}{3}@@MATH_7@@.\n-$ g) Al sustituir $y=-1-7x$ en la segunda ecuación, $-13x=6$ . Por tanto, $x=-\frac{6}{13}$ y $y=\frac{29}{13}@@MATH_8@@.\n-$ i) De la segunda ecuación, $x=9+3y$ . Sustituyendo en la primera, $9y=-18$ , por lo que $y=-2$ y $x=3@@MATH_9@@.\n-$ k) De $x-y=-2$ , $x=y-2$ . Sustituyendo en la primera, $5y-6=-6$ , por lo que $y=0$ y $x=-2@@MATH_10@@.\n-$ m) De la segunda ecuación, $y=-4-2x$ . Sustituyendo en la primera, $-x=3$ , por lo que $x=-3$ y $y=2@@MATH_11@@.\n-$ o) Multiplicando la primera ecuación por $3$ y la segunda por $5$ : $24b+6=10b+40$ . Así, $b=\frac{17}{7}$ y $a=\frac{30}{7}$ .

Contenido de la página

Evaluación $formativa\n\nLa$ página presenta ejercicios sobre sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Se practican los métodos de igualación y eliminación gaussiana, incluyendo sistemas con una solución, sin solución o con infinitas soluciones.

Ejemplos resueltos

Resolver $\left\{\begin{aligned}x+y&=2\\2x-y&=1\end{aligned}\right.$ .

Sumamos las ecuaciones: $3x=3$ , entonces $x=1$ . Sustituyendo en $x+y=2$ , $1+y=2$ , por lo que $y=1$ . La solución es $(1,1)$ .

Fórmulas y ecuaciones

Para igualar, se despeja la misma variable en las dos ecuaciones.

Para eliminar, se suman o restan ecuaciones después de hacer iguales y opuestos los coeficientes de una variable.

$ax+by=c$

$x=\frac{c-by}{a}$

$y=\frac{c-ax}{b}$

Glosario (5)

Sistema de ecuaciones: Conjunto de dos o más ecuaciones que deben cumplirse simultáneamente.
Método de igualación: Procedimiento que consiste en despejar la misma variable en las ecuaciones y luego igualar las expresiones obtenidas.
Eliminación gaussiana: Método que combina ecuaciones para eliminar una de las variables y encontrar la otra.
Sistema incompatible: Sistema que no tiene solución porque sus ecuaciones producen una contradicción.
Infinitas soluciones: Situación en la que las dos ecuaciones representan la misma relación y existen muchos pares que las satisfacen.

Preguntas para practicar

¿Cómo se distingue un sistema sin solución de uno con infinitas soluciones?

¿Qué ventajas tiene eliminar una variable antes de despejar?

¿En qué situaciones conviene usar igualación en lugar de eliminación?

Temas y conceptos clave

Variable más fácil de despejarMétodo de igualaciónMétodo de eliminación gaussianaSistema de ecuacionesVariableDespejeIgualaciónEliminaciónSistema compatible determinadoSistema incompatibleSistema compatible indeterminado

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