Tema 4
Y ¿Sabías que?
Para aplicar la regla de
Cramer a un sistema
de ecuaciones, este
debe ser compatible
determinado, es decir,
debe cumplir dos
condiciones:
- El número de
ecuaciones es
igual al número de
incógnitas.
2, El determinante
de la matriz de
los coeficientes es
distinto de cero.
Determinante
Un determinante es
una magnitud escalar,
es decir, un número
asignado a una matriz, y
tiene la siguiente forma:
a a
= (1107, — Ay
142 4202
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1 ala 5, practica
sistemas de ecuaciones
y refuerza todos los
métodos.
Sistemas de ecuaciones lineales
con dos incógnitas. Método de Cramer
Reflexiona. ¿Qué sistemas de ecuaciones son incompatibles?
ax+by =Cc,
es un sistema de ecuaciones lineales
El conjunto formado por
axt+b,y =C,
compatibles determinados que tiene solución, por lo tanto, es aplicable la regla
de Cramer.
o . 5x+y =-2
Vamos a encontrar la solución del sistema:
3x -12y =-39
Para ello procederemos de la siguiente manera:
. Hallamos el determinante del sistema.
D- 5 1 Observamos que los números dentro de las barras son los coefi-
13 -12 | cientes correspondientes a x y a y.
{ Determinante. Un determinante de segundo orden es igual al producto de
| los términos de la diagonal principal menos el producto de los términos de la
[diagonal secundaria.
04 aa 2
Diagonal al principal (+)
Diagonal secundaria (-)
5 Y
3/32
1
-12
=43, Enon D> ; | =-60-3=-63
- Hallamos el determinante de x (Ax). : + Hallamos el determinante de y (Ay).
Este determinante equivale a colocar
en la columna de los coeficientes de
y los términos independientes de las
Este determinante equivale a colocar i
en la columna de los coeficientes de :
x los términos independientes de las :
ecuaciones. i ecuaciones:
-2 1 5 -2
Ax= =24-(-39)=63 Ay= =-195-(-6)=-189
-39 -12 ( ) d 3 -39 | ( )
Hallamos el valor de y, dividiendo el
valor de Ay para el valor del determi-
- Hallamos el valor de x, dividiendo el :
valor de Ax para el valor del determi- :
nante D. nante D.
; A -189
Af Es decir, y=; x= 03
“Tp 6 2 =e
Solución
La solución del sistema es x=-1, y = 3, estas satisfacen las ecuaciones del sistema.
M.4.1.55. Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas de manera algebraica, utilizando los métodos de determinante (Cramer).
