Cristian y Daniela reúnen \76 inicialmente. Después, Daniela aporta el triple y Cristian el doble de lo que aportaron antes, reuniendo \194. Determina cuánto aporta cada uno inicialmente y decide si conviene salir o estudiar.

Cristian: \34; Daniela: \42. Conviene estudiar.

Determina cuánto aceite había inicialmente a 160 ^ y cuánto aceite a 40 ^ se añadió.

25 litros iniciales y 25 litros añadidos.

Dos vehículos recorren la distancia de 268 km entre Quito y Guayaquil a velocidades de 100 km/h y 80 km/h. Determina el tiempo y las distancias recorridas al encontrarse.

t=67/45 h ≈1 h 29 min 20 s; distancias 148,89 km y 119,11 km.

La base mayor de un trapecio mide el triple de la base menor. Si la altura es 6 cm y el área es 30 cm², determina las bases.

Base menor: 2,5 cm; base mayor: 7,5 cm.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Taller y evaluación formativa

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1a) Luisa: $15$ años; Arturo: $30$ años.

1b) $7$ respuestas correctas.

1c) $\$ 600 $por los$ 40$ kits de la primera marca.

1d) $20$ mesas y $35$ sillas.

1e) Roberto: $\$ 287{,}50 $; Mónica:$ $62{,}50$ .

Cristian: $\$ 34 $; Daniela:$ $42$ . Conviene prepararse para el examen.

3a) $25$ litros de cada tipo de aceite.

3b) $6$ días en la primera casa y $18$ en la segunda.

3c) $15$ y $23$ .

3d) $1$ h $29$ min $20$ s; distancias: $148{,}89$ km y $119{,}11$ km.

3e) $32^\circ$ y $58^\circ$ .

3f) Bases: $2{,}5$ cm y $7{,}5$ cm.

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Solución — Página 154

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 1

Método de igualación

Parte 1.a

Edades de Luisa y Arturo

Sea $L$ la edad de Luisa y $A$ la edad de Arturo.

$L+A=45$

Como la edad de Luisa es la tercera parte de la suma:

$L=\frac{45}{3}=15$

Entonces:

$A=45-15=30$

Respuesta

Luisa tiene $15$ años y Arturo tiene $30$ años.

Parte 1.b

Preguntas correctas

Sea $x$ el número de respuestas correctas. Las respuestas incorrectas o no contestadas son $12-x$ .

$5x+2(12-x)=45$

$5x+24-2x=45$

$3x=21$

$x=7$

Respuesta

respondió correctamente $7$ preguntas.

Parte 1.c

Precio de compra de los kits de la primera marca

Sea $x$ el costo de los kits de la primera marca y $y$ el de los kits de la segunda marca.

$x+y=1200$

La ganancia total fue de $210$ , por lo que el valor total de venta fue:

$1200+210=1410$

Al vender los primeros kits ganó el $40\%$ , y por los segundos perdió el $5\%$ :

$1{,}4x+0{,}95y=1410$

De $x+y=1200$ , se obtiene $y=1200-x$ . Sustituyendo:

$1{,}4x+0{,}95(1200-x)=1410$

$0{,}45x+1140=1410$

$0{,}45x=270$

$x=600$

Respuesta

los $40$ kits de la primera marca costaron $\$ 600$.

Parte 1.d

Mesas y sillas

Sea $m$ el número de mesas y $s$ el número de sillas.

Por las horas de armado y acabado:

$8m+6s=370$

$6m+3s=225$

Dividiendo la segunda ecuación entre $3$ :

$2m+s=75$

Despejando, $s=75-2m$ . Sustituyendo en la primera ecuación:

$8m+6(75-2m)=370$

$8m+450-12m=370$

$m=20$

Luego:

$s=75-2(20)=35$

Respuesta

la fábrica produce $20$ mesas y $35$ sillas mensualmente.

Parte 1.e

Dinero de Roberto y Mónica

Sea $R$ el dinero de Roberto y $M$ el de Mónica. La suma es $\$ 350 $y Roberto tiene$ $225$ más que Mónica:

$R+M=350$

$R-M=225$

Sumando las ecuaciones:

$2R=575$

$R=287{,}50$

Entonces:

$M=350-287{,}50=62{,}50$

Respuesta

Roberto tiene $\$ 287{,}50 $y Mónica tiene$ $62{,}50$ .

Ejercicio 2

Problema-decisión

Sean $C$ y $D$ las cantidades que reunieron inicialmente Cristian y Daniela.

$C+D=76$

En la segunda salida, Cristian aporta el doble y Daniela el triple:

$2C+3D=194$

De la primera ecuación, $C=76-D$ . Sustituyendo:

$2(76-D)+3D=194$

$152+D=194$

$D=42$

Por tanto:

$C=76-42=34$

En la segunda semana aportan $\$ 68 $Cristian y$ $126$ Daniela, que suman $\$ 194$.

Decisión: es mejor prepararse para el examen final de Matemática, porque estudiar con anticipación permite comprender los temas y mejorar el rendimiento. La salida puede realizarse después del examen o cuando ya se haya cumplido el plan de estudio.

Ejercicio 3

Método de eliminación gaussiana

Parte 3.a

Mezcla de aceites

Sea $x$ la cantidad de aceite a $160\ ^\circ\mathrm{C}$ y $y$ la cantidad añadida a $40\ ^\circ\mathrm{C}$ .

$x+y=50$

$160x+40y=100(50)$

Dividiendo la segunda ecuación entre $40$ :

$4x+y=125$

Restando la primera ecuación:

$3x=75$

$x=25$

Entonces:

$y=50-25=25$

Respuesta

había $25$ litros y se añadieron $25$ litros.

Parte 3.b

Días trabajados en cada casa

Sea $x$ el número de días en la primera casa y $y$ el número de días en la segunda.

$x+y=24$

$10x+30y=600$

Dividiendo la segunda ecuación entre $10$ :

$x+3y=60$

Restando la primera ecuación:

$2y=36$

$y=18$

Entonces:

$x=24-18=6$

Respuesta

trabajó $6$ días en la primera casa y $18$ días en la segunda.

Parte 3.c

Dos números

Sean $x$ y $y$ los números.

$x+y=38$

$2x+5y=145$

Multiplicando la primera ecuación por $2$ :

$2x+2y=76$

Restando esta ecuación de la segunda:

$3y=69$

$y=23$

Por tanto:

$x=38-23=15$

Respuesta

los números son $15$ y $23$ .

Parte 3.d

Encuentro de dos vehículos

La velocidad conjunta es:

$100+80=180\ \text{km/h}$

El tiempo de encuentro es:

$t=\frac{268}{180}=\frac{67}{45}\ \text{h}\approx1{,}49\ \text{h}$

Esto equivale aproximadamente a $1$ hora, $29$ minutos y $20$ segundos.

Las distancias recorridas son:

$d_Q=100\left(\frac{67}{45}\right)=\frac{1340}{9}\ \text{km}\approx148{,}89\ \text{km}$

$d_G=80\left(\frac{67}{45}\right)=\frac{1072}{9}\ \text{km}\approx119{,}11\ \text{km}$

Respuesta

se encuentran después de aproximadamente $1$ h $29$ min $20$ s; el vehículo de Quito recorrió $148{,}89$ km y el de Guayaquil, $119{,}11$ km.

Parte 3.e

Ángulos agudos de un triángulo rectángulo

Los ángulos agudos suman $90^\circ$ . Sea $x$ el menor; el mayor mide $x+26^\circ$ .

$x+(x+26)=90$

$2x=64$

$x=32^\circ$

El otro ángulo mide:

$32^\circ+26^\circ=58^\circ$

Respuesta

los ángulos agudos miden $32^\circ$ y $58^\circ$ .

Parte 3.f

Bases de un trapecio

Sea $b$ la base menor. La base mayor es $3b$ . Usando la fórmula del área:

$A=\frac{(B+b)h}{2}$

$30=\frac{(3b+b)6}{2}$

$30=12b$

$b=2{,}5\ \text{cm}$

La base mayor es:

$B=3(2{,}5)=7{,}5\ \text{cm}$

Respuesta

la base menor mide $2{,}5$ cm y la base mayor mide $7{,}5$ cm.

Contenido de la página

Taller

La página propone problemas contextualizados para practicar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. En la primera sección se solicita emplear el método de igualación; en la segunda se analiza una decisión; y en la tercera se aplica la eliminación gaussiana.

Las situaciones incluyen edades, calificaciones, costos y ganancias, producción de muebles, distribución de dinero, mezclas de aceite, jornadas laborales, números, movimiento rectilíneo y figuras geométricas.

Tabla

Proceso	Mesas	Sillas
Armado	$8$ horas	$6$ horas
Acabado	$6$ horas	$3$ horas

Fórmulas y ecuaciones

$A=\frac{(B+b)h}{2}$

$d=vt$

$t=\frac{d}{v}$

$L+A=45$

$5x+2(12-x)=45$

$8m+6s=370$

$6m+3s=225$

$x+y=50$

$160x+40y=5000$

$A=\frac{(B+b)h}{2}$

Glosario (4)

Sistema de ecuaciones: Conjunto de dos o más ecuaciones que deben cumplirse simultáneamente.
Método de igualación: Procedimiento que consiste en despejar la misma incógnita en dos ecuaciones y luego igualar las expresiones obtenidas.
Eliminación gaussiana: Método que transforma un sistema mediante operaciones entre ecuaciones para eliminar incógnitas y encontrar la solución.
Incógnita: Cantidad desconocida que se representa mediante una letra.

Preguntas para practicar

¿Qué ventajas tiene usar un sistema de ecuaciones para resolver problemas cotidianos?

¿Por qué es importante justificar la decisión de estudiar antes de una evaluación?

¿Qué método resulta más conveniente según la forma en que están escritas las ecuaciones?

Temas y conceptos clave

Método de igualaciónMétodo de eliminación gaussianaProblemas de decisiónAplicaciones de sistemas de ecuacionesVariableSistema de ecuacionesIgualaciónEliminaciónSolución del sistemaPlanteamiento algebraico

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelven sistemas de ecuaciones por el método de igualación?

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¿Cómo aplicar la eliminación gaussiana a problemas de la vida cotidiana?

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¿Cómo plantear ecuaciones para resolver problemas de mezclas y movimiento?

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📌 Antes de leer esto

• Planteamiento de variables
• Resolución de ecuaciones lineales
• Operaciones con números decimales y fracciones
• Fórmula del área del trapecio
• Relación entre distancia, velocidad y tiempo

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Interpretación gráfica y clasificación de sistemas de ecuaciones lineales

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Taller

IMAD5,

Resuelve los siguientes problemas utilizando el :

método de igualación.

a) La suma de las edades de Luisa y Arturo es 45. E La edad de Luisa es 1/3 de la suma de la edad : de Luisa y Arturo. ¿Qué edad tienen Luisa y ;

Arturo?

b) Una tarea de Matemática consta de 12 pre- : guntas. El sistema de evaluación de la escuela : otorga al alumno 2 puntos por cada pregun- | ta incorrecta o no contestada, y 5 puntos por |

cada respuesta correcta. ¿Cuántas preguntas : 3.

respondió correctamente un alumno que ob- +:

tuvo 45 puntos por su tarea?

e) Un comerciante compró con $ 1 200, un : total de 40 kits. de herramientas para traba- * jos electrónicos de una marca y 20 de otra. : Al vender los kits de la primera marca ganó ¿ un 40 %, pero perdió un 5 % al vender los de : la otra marca. Al finalizar las ventas, su ganan- ¿ cia total fue de $ 210. ¿Cuál es el precio de :

compra de los 40 kits de la primera marca?

d) Una fábrica de muebles produce mesas y si- : llas. Cada mueble requiere de corte de arma- : do y acabado. La cantidad de horas mensua- : les necesarias para cada operación y mueble :

se encuentra en la siguiente tabla:

Proceso | Mesas l Sillas Armado 8 6 Acabado 6 3

Los obreros de la fábrica pueden dedicar E 370 horas al armado y 225 al acabado. : ¿Cuántos muebles de cada tipo produce :

mensualmente esta fabrica?

e) Roberto y Mónica tienen, entre los dos, $ 350. E La media de lo que tiene Roberto más lo de : Mónica es $ 225. ¿Qué cantidad de dinero :

tiene cada uno?

Evaluación formativa

Problema-decisión. Resuelve el problema.

Cristian y Daniela planifican salir cada fin de se- mana, El primer fin de semana quieren ir a jugar bolos y reúnen entre los dos $ 76. El segundo fin de semana, deciden realizar una parrillada. Para ello, Daniela aporta el triple de lo que aportó an- tes, y Cristian el doble, reuniendo $ 194, ¿Qué can- tidad de dinero tiene cada uno?

Si conoces que Cristian y Daniela tienen la sema- na siguiente el examen final de Matemática. ¿Qué le aconsejarías: salir o prepararse para el examen? Justifica.

Resuelve los siguientes problemas, utilizando el método de eliminación gaussiana.

a) En una fábrica se tiene una olla con aceite a una temperatura de 160 °C. A la olla se añade aceite a 40 °C hasta completar su capacidad de 50 litros, obteniéndose una temperatura de 100 °C. ¿Cuál es la cantidad de aceite que había en la olla y cuánto se añadió?

b) Un maestro albañil trabajó 24 días en dos casas. Por trabajar en la primera casa re- cibió $10 diarios y$ 30 por trabajar en la otra. Si a fin de mes el maestro recibió $ 600 por ambos trabajos, ¿cuántos días tra- bajó en cada casa?

€) Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 38, si el doble del primero más cinco veces el segundo número da como resultado 145. ¿Cuáles son esos números?

d) La distancia entre Quito y Guayaquil es de 268 km. Un coche sale desde Quito hacia Guayaquil a una velocidad de 100 km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de Guaya- quil hacia Quito a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo que su velocidad es constante, ¿cuál es el tiempo que tardan en encontrarse y la distancia que han recorrido al momento del encuentro?

e) En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos es 26” mayor que el otro. ¿Cuánto miden sus dos ángulos agudos?

f) La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es 6 cm y su área mide 30 cm?, ¿Cuál es la longi- tud de sus bases?

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