Congruencia de triángulos
Respuesta rápida
Los triángulos 1 y 2 son congruentes porque sus tres lados correspondientes son congruentes. Se cumple el criterio LLL: \triangle ABC \cong \triangle DEF.
Solución — Página 156
Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025
Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes cuando tienen la misma forma y el mismo tamaño. Sus lados homólogos tienen igual medida y sus ángulos correspondientes también son iguales. El símbolo de congruencia es \cong.
Se escribe, por ejemplo:
\triangle ABC \cong \triangle DEF
La correspondencia entre los vértices es A \leftrightarrow D, B \leftrightarrow E y C \leftrightarrow F.
Criterios de congruencia
- Lado-ángulo-lado (LAL): dos lados y el ángulo comprendido entre ellos son respectivamente congruentes.
- Ángulo-lado-ángulo (ALA): dos ángulos y el lado comprendido entre ellos son respectivamente congruentes.
- Lado-lado-lado (LLL): los tres lados correspondientes son respectivamente congruentes.
Resolución de la situación planteada
En los triángulos 1 y 2 se identifican las siguientes correspondencias:
\overline{AB} \cong \overline{DE}
\overline{BC} \cong \overline{EF}
\overline{AC} \cong \overline{DF}
Además, sus ángulos correspondientes son congruentes:
\angle A \cong \angle D
\angle B \cong \angle E
\angle C \cong \angle F
Como los tres lados correspondientes tienen la misma medida, se aplica el criterio LLL. Por lo tanto:
\triangle ABC \cong \triangle DEF
Así, los triángulos 1 y 2 son congruentes.
Contenido de la página
Recordatorio: clasificación según los lados
- Equilátero: sus tres lados son congruentes y sus tres ángulos miden 60^\circ.
- Isósceles: exactamente dos lados son congruentes y dos ángulos también son congruentes.
- Escaleno: ninguno de sus lados es igual y sus tres ángulos son diferentes.
Postulados de congruencia
LAL
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente congruentes.
ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos respectivamente congruentes.
LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados correspondientes son respectivamente congruentes.
Aplicación
Para los triángulos 1 y 2 se cumple que \overline{AB} \cong \overline{DE}, \overline{BC} \cong \overline{EF} y \overline{AC} \cong \overline{DF}. Por el criterio LLL, \triangle ABC \cong \triangle DEF.
Ejemplos resueltos
Determina si los triángulos 1 y 2 de la figura son congruentes.
Se comparan sus lados y ángulos correspondientes: \overline{AB} \cong \overline{DE}, \overline{BC} \cong \overline{EF} y \overline{AC} \cong \overline{DF}. Como los tres lados correspondientes son congruentes, se aplica LLL. Por tanto, \triangle ABC \cong \triangle DEF.
Fórmulas y ecuaciones
Criterio LAL: dos lados y el ángulo comprendido son congruentes.
Criterio ALA: dos ángulos y el lado comprendido son congruentes.
Criterio LLL: los tres lados correspondientes son congruentes.
\triangle ABC \cong \triangle DEF
\overline{AB} \cong \overline{DE}
\overline{BC} \cong \overline{EF}
\overline{AC} \cong \overline{DF}
\angle A \cong \angle D
\angle B \cong \angle E
\angle C \cong \angle F
Glosario (6)
- Congruencia
- Relación entre figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño.
- Lados homólogos
- Lados que ocupan posiciones correspondientes en dos figuras.
- Ángulos correspondientes
- Ángulos que ocupan posiciones equivalentes en dos figuras.
- LAL
- Criterio lado-ángulo-lado para demostrar la congruencia de triángulos.
- ALA
- Criterio ángulo-lado-ángulo para demostrar la congruencia de triángulos.
- LLL
- Criterio lado-lado-lado para demostrar la congruencia de triángulos.
Preguntas para practicar
¿Cuál es la diferencia entre el criterio LAL y el criterio ALA?
¿Por qué no basta comparar solamente un lado para demostrar la congruencia de dos triángulos?
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (5)
Preguntas que la gente también hace
¿Cuándo dos triángulos son congruentes?
¿Qué significan los criterios LAL, ALA y LLL?
¿Cómo demostrar que dos triángulos son congruentes?
- • Reconocer los lados y vértices de un triángulo
- • Identificar y comparar ángulos
- • Conocer la clasificación de triángulos según sus lados
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Tema 6 Congruencia de triangulos
2 ¿Sabías que?
a El símbolo de Analiza y responde: ¿Cuándo dos triángulos son congruentes? congruencia es: = Para denotar que id . . . dos triángulos son En una actividad, la profesora de Matemática les pide a sus estudiantes analizar el congruentes, se escribe: gráfico de la izquierda y les hace la siguiente pregunta: ¿cómo se puede saber si los i 2 MBC= ADEF triangulos 1 y 2 son congruentes? Los postulados de la congruencia de triángulos son: Lado - ángulo - lado (LAL) Dos triángulos son congruentes si sus dos lados y el ángulo determinado entre / \ ellos son respectivamente congruentes. AQUA
N
VY / Angulo - lado - ángulo (ALA)
ad Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos sta ua asinicación respectivamente congruentes, de los triángulos según
sus lados: B / / Equilátero: / /
- Los tres lados son 7 @ A (a congruentes. A | c D | E
- Sus tres ángulos son Lado - lado - lado (LLL) iguales a 60° Y Dos triángulos son congruentes si tiene sus tres lados respectivamente congruentes. / B E / / l / Isóscel Va ls va 3 hi Ae
- Exactamente dos de sus lados son Dos triángulos son congruentes si sus ángulos correspondientes tienen la misma congruentes. medida, y sus lados homólogos miden lo mismo.
- Dos de sus ángulos
NS A continuación, resolveremos la pregunta planteada anteriormente. / /
Utilizando los siguientes postulados de congruencia de triángulos, podemos conocer si los triángulos 1 y 2 son congruentes.
Es: Los lados congruentes son: Los ángulos congruentes son: : AB =DE LA=4£D ;
- Ninguno de sus lados ia Bude / y son iguales. BC =EF 7 x1 % x2 4 ee, ACF CEL het, ¡ip
Por lo tanto, el triángulo 1 y 2 son congruentes.
M.4.2.9. Definir e identificar la congruencia de dos triángulos de acuerdo con criterios que consideran las medidas de sus lados y/o sus ángulos.
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