Ejemplos de postulados de congruencia de triángulos

Ejemplo a

Como el triángulo ABC es isósceles, se cumple:

• \overline{AC} \cong \overline{CB}.
• Sus ángulos de la base son congruentes: \angle A \cong \angle B.
• La base \overline{AB} está dividida en cuatro partes iguales. Por ello, \overline{AE} \cong \overline{FB}.

En los triángulos \triangle ACE y \triangle CFB se tienen dos lados y el ángulo comprendido congruentes:

\overline{AC} \cong \overline{CB}, \qquad \angle A \cong \angle B, \qquad \overline{AE} \cong \overline{FB}.

Por el postulado LAL (lado-ángulo-lado), se concluye que:

\triangle ACE \cong \triangle CFB.

Ejemplo b

Se conocen las congruencias:

\overline{AC} \cong \overline{BD}, \qquad \overline{AD} \cong \overline{BC}.

Además, ambos triángulos comparten el lado \overline{DC}, por lo que:

\overline{DC} \cong \overline{DC}.

Así, los triángulos \triangle DCA y \triangle CDB tienen sus tres lados correspondientes congruentes:

\overline{DC} \cong \overline{CD}, \qquad \overline{CA} \cong \overline{DB}, \qquad \overline{DA} \cong \overline{CB}.

Por el postulado LLL (lado-lado-lado), se concluye que:

\triangle DCA \cong \triangle CDB.

Criterios para triángulos rectángulos

Dos triángulos rectángulos son congruentes cuando tienen, respectivamente, sus dos catetos congruentes; la hipotenusa y un ángulo agudo congruentes; un cateto y un ángulo agudo congruentes; o la hipotenusa y un cateto congruentes.