Ministerio de Educación del Ecuador

160/255

Estrategia: dividir el problema en partes

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 160

160 de 255

Anterior Página 160 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

Problema 1: Quito vendió $90$ autos y Guayaquil vendió $44$ autos.
Problema 2: El primer número es $65$ y el segundo número es $60$ .

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 160

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

venta de autos

Comprender el problema

Se desea determinar cuántos autos vendió cada sucursal durante el mes.

Plantear la estrategia

Se divide el problema en partes y se representan las cantidades desconocidas con variables:

$x$ : autos vendidos por la sucursal de Quito.
$y$ : autos vendidos por la sucursal de Guayaquil.

Aplicar la estrategia

El total de autos vendidos fue 134, por lo que:

$x+y=134$

En la última semana, Quito vendió el doble y Guayaquil el triple, sumando 312 autos:

$2x+3y=312$

El sistema es:

$\begin{cases}x+y=134\\2x+3y=312\end{cases}$

Aplicando el método de Cramer:

$D=\begin{vmatrix}1&1\\2&3\end{vmatrix}=1(3)-1(2)=1$

$\Delta x=\begin{vmatrix}134&1\\312&3\end{vmatrix}=134(3)-1(312)=90$

$\Delta y=\begin{vmatrix}1&134\\2&312\end{vmatrix}=1(312)-134(2)=44$

Por tanto:

$x=\frac{\Delta x}{D}=\frac{90}{1}=90$

$y=\frac{\Delta y}{D}=\frac{44}{1}=44$

Respuesta

La sucursal de Quito vendió 90 autos y la sucursal de Guayaquil vendió 44 autos.

Ejercicio 2

dos números

Comprender el problema

Se deben encontrar dos números cuya suma sea 125 y que cumplan la segunda condición del enunciado.

Plantear la estrategia

Se representan los números mediante variables:

$x$ : primer número.
$y$ : segundo número.

Aplicar la estrategia

La suma de los números es:

$x+y=125$

El primer número aumentado en 3 más el triple del segundo número da 245. El sistema planteado en la página es:

$x+3y=245$

Entonces:

$\begin{cases}x+y=125\\x+3y=245\end{cases}$

Aplicando el método de Cramer:

$D=\begin{vmatrix}1&1\\1&3\end{vmatrix}=1(3)-1(1)=2$

$\Delta x=\begin{vmatrix}125&1\\245&3\end{vmatrix}=125(3)-245=130$

$\Delta y=\begin{vmatrix}1&125\\1&245\end{vmatrix}=245-125=120$

Por tanto:

$x=\frac{130}{2}=65$

$y=\frac{120}{2}=60$

Respuesta

El primer número es 65 y el segundo número es 60.

Contenido de la página

Estrategia: dividir el problema en partes

Para resolver un problema, se identifican las cantidades desconocidas, se asignan variables, se plantean ecuaciones con la información del enunciado y se resuelve el sistema obtenido.

La página presenta dos ejemplos: uno sobre las ventas de dos sucursales de autos y otro sobre dos números. En ambos casos se utiliza el método de Cramer.

Ejemplos resueltos

Un concesionario tiene dos sucursales. En total vendió 134 autos. Si las ventas representadas por $2x+3y$ suman 312, ¿cuántos autos vendió cada sucursal?

Se plantea $x+y=134$ y $2x+3y=312$ . Al resolver el sistema por Cramer se obtiene $x=90$ y $y=44$ . Quito vendió 90 autos y Guayaquil 44 autos.

La suma de dos números es 125 y $x+3y=245$ . ¿Cuáles son los números?

Se plantea $x+y=125$ y $x+3y=245$ . Por Cramer, $D=2$ , $\Delta x=130$ y $\Delta y=120$ . Así, $x=65$ y $y=60$ .

Fórmulas y ecuaciones

$x=\frac{\Delta x}{D}$

$y=\frac{\Delta y}{D}$

$\begin{cases}x+y=134\\2x+3y=312\end{cases}$

$\begin{cases}x+y=125\\x+3y=245\end{cases}$

x= $\frac{\Delta x}{D}$

y= $\frac{\Delta y}{D}$

Glosario (4)

Variable: Letra que representa una cantidad desconocida.
Sistema de ecuaciones: Conjunto de dos o más ecuaciones que deben cumplirse simultáneamente.
Determinante: Valor numérico que se obtiene de una matriz y permite aplicar el método de Cramer.
Método de Cramer: Procedimiento para resolver sistemas de ecuaciones mediante determinantes.

Temas y conceptos clave

Estrategias para resolver problemasSistemas de dos ecuaciones linealesMétodo de CramerVariableSistema de ecuacionesDeterminante principalDeterminantes auxiliaresMétodo de CramerComprobación de resultados

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones por el método de Cramer?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo plantear ecuaciones a partir de un problema?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo comprobar la solución de un sistema de dos ecuaciones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Identificar variables en un problema
• Plantear ecuaciones lineales
• Resolver operaciones con números enteros
• Calcular determinantes de matrices de orden 2

Siguiente tema sugerido

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de sustitución y eliminación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1976 caracteres

Competencia matemática

Problema resuelto

Un concesionario de autos tiene dos sucursales, una en Quito y otra en Guayaquil. El número total de autos vendidos en el último mes fue de 134, Si en la última semana del mes la sucursal de Quito vende el doble y la de Guayaquil, el triple, sumando así 312 autos, ¿cuántos coches ha vendido en el mes cada sucursal?