Nombra los lados correspondientes con a', b' y c'.

a'=lado vertical corto, b'=lado horizontal largo, c'=hipotenusa

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Congruencia de triángulos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$x=1$ , $y=3$ .
a) $\triangle ABC \cong \triangle EDC$ . b) Según las marcas, $\triangle ABC \cong \triangle AED$ .
$a'$ corresponde al lado vertical corto, $b'$ al lado horizontal largo y $c'$ a la hipotenusa.
$x=6$ , $y=48$ .
$x=21,6$ .
$\alpha=15^\circ$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 159

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 6

De la congruencia $\triangle DCA \cong \triangle CEB$ se obtiene la correspondencia:

$D \leftrightarrow C$
$C \leftrightarrow E$
$A \leftrightarrow B$

Por tanto, los lados correspondientes cumplen:

$DA=CB$

$CA=EB$

Según la figura:

$x+8=2x+7$

$x=1$

Además:

$3y-6=3x$

Sustituyendo $x=1$ :

$3y-6=3$

$3y=9$

$y=3$

Ejercicio 7

Parte 7.a

Como $AE$ y $BD$ se bisecan en $C$ :

$AC=CE$

$BC=CD$

Además, los ángulos $\angle 1$ y $\angle 2$ son congruentes. Por lo tanto, los triángulos tienen dos lados y el ángulo comprendido congruentes. Por el criterio LAL:

$\triangle ABC \cong \triangle EDC$

Parte 7.b

Las marcas indican que un lado de $\triangle ABC$ es congruente con un lado de $\triangle AED$ , el otro lado también es congruente y los ángulos comprendidos son iguales. Por el criterio LAL, los triángulos son congruentes.

La correspondencia correcta según las marcas es:

$\triangle ABC \cong \triangle AED$

Nota: el orden $\triangle ADE$ que aparece en el enunciado no coincide con la correspondencia indicada por las marcas; el orden correspondiente es $\triangle AED$ .

Ejercicio 8

El lado $c$ corresponde a la hipotenusa del segundo triángulo. El lado $a$ , que es el segmento horizontal corto del primer triángulo, corresponde al segmento vertical corto del segundo. El lado $b$ corresponde al segmento horizontal largo del segundo triángulo.

Por ello:

$a'$ es el lado vertical del segundo triángulo.
$b'$ es el lado horizontal del segundo triángulo.
$c'$ es la hipotenusa del segundo triángulo.

Ejercicio 9

De $\triangle ABC \cong \triangle ADC$ se tiene la correspondencia $A \leftrightarrow A$ , $B \leftrightarrow D$ y $C \leftrightarrow C$ .

Los ángulos correspondientes en $C$ cumplen:

$y-6=42$

$y=48$

Los ángulos correspondientes en $A$ cumplen:

$x+20=26$

$x=6$

Ejercicio 10

Las marcas muestran un triángulo isósceles cuyo ángulo superior mide $36^\circ$ . Por tanto, sus ángulos de la base miden:

$\frac{180^\circ-36^\circ}{2}=72^\circ$

El ángulo adyacente al ángulo marcado $5x$ es suplementario de $72^\circ$ :

$5x+72^\circ=180^\circ$

$5x=108^\circ$

$x=\frac{108}{5}=21,6$

Ejercicio 11

Como $BP \cong BC$ , el triángulo $BPC$ es isósceles y sus ángulos de la base son iguales:

$\angle BPC=\angle BCP$

El ángulo del vértice en $B$ mide:

$\alpha+(50^\circ-\alpha)=50^\circ$

Entonces cada ángulo de la base mide:

$\frac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ$

En $C$ :

$50^\circ+\alpha=65^\circ$

$\alpha=15^\circ$

Contenido de la página

La página propone ejercicios para demostrar la congruencia de triángulos y hallar valores desconocidos usando lados y ángulos correspondientes. Se aplican los criterios de congruencia y las propiedades de los triángulos isósceles.

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Suma de ángulos internos de un triángulo}$ $=180^\circ$

$\text{Ángulo de la base de un triángulo isósceles}$ = $\frac{180^\circ-\text{ángulo del vértice}}{2}$

x+8=2x+7

3y-6=3x

x+20=26

y-6=42

$5x+72^\circ=180^\circ$

$50^\circ+\alpha=65^\circ$

Glosario (4)

Congruencia: Relación entre figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño.
Lados correspondientes: Lados que ocupan posiciones equivalentes en dos figuras congruentes.
Criterio LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo comprendido respectivamente congruentes.
Triángulo isósceles: Triángulo que tiene dos lados congruentes y también dos ángulos de la base congruentes.

Preguntas para practicar

¿Qué criterios se pueden usar para demostrar que dos triángulos son congruentes?

¿Cómo se identifican los lados correspondientes en dos triángulos congruentes?

¿Qué propiedades tiene un triángulo isósceles?

Temas y conceptos clave

Congruencia de triángulosCorrespondencia entre lados y ángulosCriterio LALTriángulos isóscelesTriángulos congruentesLados correspondientesÁngulos correspondientesCriterio lado-ángulo-ladoSegmentos bisecadosÁngulos suplementarios

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