Completar la tabla con a+b, (a+b)^2, a^2, b^2 y (a^2+b^2)^2.

(-1,1,16,9,625); (-3,9,4,25,841); (9/2,81/4,1/4,16,4225/16); (-2/3,4/9,0,4/9,16/81)

Expresar cada operación como una sola potencia.

6; 8^-12; (3,5)^-14; 1; 10/3; x^-5; 1; x^2/2y^3; xy^42

Relacionar cada expresión con la respuesta correcta.

a) R; b) 1; c) S; d) P; e) E; f) T; g) O

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Propiedades de la potenciación y notación científica

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Filas: $(-1,1,16,9,625)$ ; $(-3,9,4,25,841)$ ; $(\frac{9}{2},\frac{81}{4},\frac{1}{4},16,\frac{4225}{16})$ ; $(-\frac{2}{3},\frac{4}{9},0,\frac{4}{9},\frac{16}{81})$ .
a) $6$ ; b) $8^{-12}$ ; c) $(3,5)^{-14}$ ; d) $1$ ; e) $\frac{10}{3}$ ; f) $x^{-5}$ ; g) $1$ ; h) $\frac{x^2}{2y^3}$ ; i) $\frac{x}{y^{42}}$ .
a) R; b) $1$ ; c) S; d) P; e) E; f) T; g) O.
a) F; b) V; c) V; d) F.
a) B; b) A.
a) $\frac{78125}{4096}$ ; b) $1,1\times10^{-4}$ ; c) $1,76\times10^1$ ; d) $899,75$ ; e) $6,1$ ; f) $3,71\times10^{-6}$ ; g) $-1,907\times10^{-5}$ ; h) $2,6\times10^{12}$ ; i) $2,1\times10^5$ .

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Solución — Página 22

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Completar la tabla

$a$	$b$	$a+b$	$(a+b)^2$	$a^2$	$b^2$	$(a^2+b^2)^2$
$-4$	$3$	$-1$	$1$	$16$	$9$	$625$
$2$	$-5$	$-3$	$9$	$4$	$25$	$841$
$\frac{1}{2}$	$4$	$\frac{9}{2}$	$\frac{81}{4}$	$\frac{1}{4}$	$16$	$\frac{4225}{16}$
$0$	$-\frac{2}{3}$	$-\frac{2}{3}$	$\frac{4}{9}$	$0$	$\frac{4}{9}$	$\frac{16}{81}$

Ejercicio 2

Expresar como una sola potencia

Se aplican las propiedades $a^m\div a^n=a^{m-n}$ , $(a^m)^n=a^{mn}$ y $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ .

a) $6^3\div6^2=6^{3-2}=6^1$ .
b) $(8^{-3})^4=8^{-12}$ .
c) $[(3,5)^4(3,5)^3]^{-2}=[(3,5)^7]^{-2}=(3,5)^{-14}$ .
d) $\left[\left(\frac{5}{3}\right)^{-3}\left(\frac{5}{3}\right)^{-2}\left(\frac{5}{3}\right)^5\right]^{12}=\left(\frac{5}{3}\right)^{0}=1$ .
e) $\frac{3\times10^{18}\times10^{-8}}{9\times10^9}=\frac{1}{3}\times10^1=\frac{10}{3}$ .
f) $x(x^{-2})^3=x\cdot x^{-6}=x^{-5}$ .
g) $(\sqrt{2})^{-1}\sqrt{2}=(\sqrt{2})^0=1$ .
h) $\frac{x^3y^{-2}}{2xy}=\frac{1}{2}x^{3-1}y^{-2-1}=\frac{x^2}{2y^3}$ .
i) $\frac{[x^3y^{-5}(y^3)^{-2}]^3}{x^8y^9}=\frac{[x^3y^{-11}]^3}{x^8y^9}=\frac{x^9y^{-33}}{x^8y^9}=xy^{-42}=\frac{x}{y^{42}}$ .

Ejercicio 3

Relacionar cada expresión con su respuesta

a) $[(2)^2]^{-1}=2^{-2}=\frac{1}{4}$ , corresponde a R.
b) $\{[(\frac{122}{15})^5]^0\}^{-3}=1$ , pues toda cantidad diferente de cero elevada a cero vale $1$ .
c) $(0,9)^{15}\div(0,9)^{12}=(0,9)^3=\left(\frac{9}{10}\right)^3$ , corresponde a S.
d) $4^2=16$ , corresponde a P.
e) $\left[\frac{(4^2)^{-1}}{16^{-2}}\right]^{-3}=\left[\frac{16^{-1}}{16^{-2}}\right]^{-3}=(16^1)^{-3}=\frac{1}{16^3}$ , corresponde a E.
f) $\frac{(\frac{2}{5})^{-2}}{(\frac{5}{2})(\frac{5}{2})}\times2=\frac{(\frac{5}{2})^2}{(\frac{5}{2})^2}\times2=2$ , corresponde a T.
g) $\frac{25^{-1}}{5^{-2}}\div\frac{0,05^{-2}}{0,1^{-3}}=1\div\frac{400}{1000}=\frac{5}{2}$ , corresponde a O.

Ejercicio 4

Verdadero o falso

a) Falsa. $(3^2)^8=3^{16}$ , no $3^{10}$ .
b) Verdadera. $312\times10^{-6}=3,12\times10^2\times10^{-6}=3,12\times10^{-4}$ .
c) Verdadera. $\frac{10^{a-2}}{5^{a-2}}=\left(\frac{10}{5}\right)^{a-2}=2^{a-2}$ .
d) Falsa. $(0,01)^3=(10^{-2})^3=10^{-6}$ , no $10^{-4}$ .

Ejercicio 5

Notación científica

a) $0,00015=1,5\times10^{-4}$ , por tanto la opción correcta es B.
b) $532\,000=5,32\times10^5$ , por tanto la opción correcta es A.

Ejercicio 6

Resolver las expresiones

a) Como $125=5^3$ : $\frac{5^6\times5^{-5}\times125\times2^4\times2^{-5}}{2^5\times5^{-3}\times2^6}=\frac{5^{6-5+3}2^{4-5}}{5^{-3}2^{5+6}}=5^7\times2^{-12}=\frac{78125}{4096}.$
b) $\frac{2\times10^4+3\times10^4-6\times10^3}{4\times10^8}=\frac{20000+30000-6000}{400000000}=1,1\times10^{-4}.$
c) $\frac{2\times10^5+7\times10^4\times5\times10^3}{4\times10^6\div2\times10}=\frac{200000+350000000}{20000000}=17,6=1,76\times10^1.$
d) $\left(3\times10^3\right)^4\div\left(3\times10^5\right)^2=9\times10^2=900.$ Además, $\frac{3\times10^6-7\times10^6}{(4\times10^3)^2}=\frac{-4\times10^6}{16\times10^6}=-\frac{1}{4}$ . Entonces, el resultado es $900-\frac{1}{4}=\frac{3599}{4}=899,75$ .
e) $\frac{10^5+10^4+10^3-5\times10^4}{10^4}=\frac{61000}{10000}=6,1.$
f) $2,46\times10^{-6}+1,25\times10^{-6}=3,71\times10^{-6}.$
g) $5,33\times10^{-6}-2,44\times10^{-5}=5,33\times10^{-6}-24,4\times10^{-6}=-19,07\times10^{-6}=-1,907\times10^{-5}.$
h) $3,0\times10^{12}-4\times10^{11}=3,0\times10^{12}-0,4\times10^{12}=2,6\times10^{12}.$
i) $4,2\times10^5-2,3\times10^5+0,2\times10^5=2,1\times10^5.$

Contenido de la página

Propiedades utilizadas

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ .
$a^m\div a^n=a^{m-n}$ , con $a\neq0$ .
$(a^m)^n=a^{mn}$ .
$a^0=1$ , con $a\neq0$ .
$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ .
En notación científica, un número se expresa como $c\times10^n$ , donde $1\leq c<10$ .

Ejemplos resueltos

Simplificar $\frac{x^3y^{-2}}{2xy}$ .

$\frac{x^3y^{-2}}{2xy}=\frac{1}{2}x^{3-1}y^{-2-1}=\frac{x^2}{2y^3}$ .

Expresar $0,00015$ en notación científica.

Se desplaza la coma cuatro lugares a la derecha: $0,00015=1,5\times10^{-4}$ .

Tabla

| $a$ | $b$ | $a+b$ | $(a+b)^2$ | $a^2$ | $b^2$ | $(a^2+b^2)^2$ |

Fórmulas y ecuaciones

$a^0=1$

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

$c\times10^n$ , con $1\leq c<10$

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$a^m\div a^n=a^{m-n}$

$(a^m)^n=a^{mn}$

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Glosario (4)

Potencia: Expresión formada por una base y un exponente; representa una multiplicación repetida.
Exponente negativo: Indica el inverso de la potencia con exponente positivo: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.
Notación científica: Forma de escribir números muy grandes o muy pequeños como $c\times10^n$.
Base: Número o expresión que se multiplica repetidamente en una potencia.

Temas y conceptos clave

PotenciaciónExpresiones algebraicasNotación científicaOperaciones con potencias de diezProducto de potencias de igual baseCociente de potencias de igual basePotencia de una potenciaExponente cero y exponente negativoNotación científica

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