Hallar las raíces de las funciones cuadráticas a) 3x^2-6x, b) x^2-5x+6, c) 2x^2-11x+15, d) x^2-6x, e) 3x^2-6x, f) 121x^2, g) x^2-12x+6 y h) 2/3x^2-7x+3.

a) 0,2; b) 2,3; c) 5/2,3; d) 0,6; e) 0,2; f) 0 doble; g) 6±30; h) 21±3414

Plantear y resolver las situaciones a), b), c) y d) mediante ecuaciones cuadráticas.

a) 9,-13; b) 3 años; c) 11,80 m×17,80 m aproximadamente; d) 3,-7/2

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Resolución de ecuaciones y funciones cuadráticas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

4: b) $x=\frac{2}{3},2$ ; c) $x=\pm\frac{\sqrt{6}}{4}$ ; d) $x=3$ ; e) $x=0,2$ ; f) $x=-2,8$ .

5: a) $1,3$ ; b) $-5,5$ ; c) $-2,6$ ; d) no tiene raíces reales.

6: a) $0,2$ ; b) $2,3$ ; c) $\frac{5}{2},3$ ; d) $0,6$ ; e) $0,2$ ; f) $0$ doble; g) $6\pm\sqrt{30}$ ; h) $\frac{21\pm3\sqrt{41}}{4}$ .

7: a) $9$ y $-13$ ; b) $3$ años; c) $11{,}80\text{ m}$ y $17{,}80\text{ m}$ aproximadamente; d) $3$ y $-\frac{7}{2}$ .

8: listones de $5\text{ cm}$ y $25\text{ cm}$ , dos de cada medida.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 183

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de ejercicios

Ejercicio 4

$-3x^2+8x-4=0$

Multiplicamos por $-1$ y factorizamos:

$3x^2-8x+4=0$

$\left(3x-2\right)\left(x-2\right)=0$

Por lo tanto, $x=\frac{2}{3}$ o $x=2$ .

$8x^2-3=0$

$8x^2=3$

$x^2=\frac{3}{8}$

$x=\pm\sqrt{\frac{3}{8}}=\pm\frac{\sqrt{6}}{4}$

$x^2-6x+9=0$

$\left(x-3\right)^2=0$

La raíz doble es $x=3$ .

$5x^2-10x=0$

$5x\left(x-2\right)=0$

Las raíces son $x=0$ y $x=2$ .

$-x^2+6x+16=0$

Multiplicamos por $-1$ :

$x^2-6x-16=0$

$\left(x-8\right)\left(x+2\right)=0$

Las raíces son $x=8$ y $x=-2$ .

Ejercicio 5

Las raíces se leen en los puntos donde cada parábola corta el eje $x$ .

a) La gráfica corta el eje $x$ en $x=1$ y $x=3$ .
b) La gráfica corta el eje $x$ en $x=-5$ y $x=5$ .
c) La gráfica corta el eje $x$ en $x=-2$ y $x=6$ .
d) La parábola no corta el eje $x$ , por lo que no tiene raíces reales.

Ejercicio 6

$3x^2-6x=3x\left(x-2\right)=0$

Raíces: $x=0$ y $x=2$ .

$x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$

Raíces: $x=2$ y $x=3$ .

$2x^2-11x+15=\left(2x-5\right)\left(x-3\right)=0$

Raíces: $x=\frac{5}{2}$ y $x=3$ .

$x^2-6x=x\left(x-6\right)=0$

Raíces: $x=0$ y $x=6$ .

$3x^2-6x=3x\left(x-2\right)=0$

Raíces: $x=0$ y $x=2$ .

$121x^2=0$

La raíz doble es $x=0$ .

$x^2-12x+6=0$

Aplicando la fórmula general:

$x=\frac{12\pm\sqrt{144-24}}{2}=\frac{12\pm\sqrt{120}}{2}=6\pm\sqrt{30}$

$\frac{2}{3}x^2-7x+3=0$

Multiplicamos por $3$ :

$2x^2-21x+9=0$

$x=\frac{21\pm\sqrt{441-72}}{4}=\frac{21\pm\sqrt{369}}{4}=\frac{21\pm3\sqrt{41}}{4}$

Ejercicio 7

a) Sea $x$ el número:

$x^2+4x=117$

$x^2+4x-117=0$

$\left(x-9\right)\left(x+13\right)=0$

Los números posibles son $x=9$ y $x=-13$ .

b) Sea $x$ la edad de Eduarda:

$x^2=x+6$

$x^2-x-6=0$

$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$

Como una edad no puede ser negativa, Eduarda tiene $3$ años.

c) Sea $x$ el lado del cuadrado. Las dimensiones del rectángulo son $x+2$ y $x+8$ .

$\left(x+2\right)\left(x+8\right)=2x^2+18$

$x^2+10x+16=2x^2+18$

$x^2-10x+2=0$

$x=\frac{10\pm\sqrt{100-8}}{2}=5\pm\sqrt{23}$

Como una longitud debe ser positiva, $x=5+\sqrt{23}\approx9{,}80\text{ m}$ .

Las dimensiones del rectángulo son aproximadamente $11{,}80\text{ m}$ y $17{,}80\text{ m}$ .

d) Sea $x$ el número:

$x+2x^2=21$

$2x^2+x-21=0$

$\left(2x+7\right)\left(x-3\right)=0$

Los números posibles son $x=3$ y $x=-\frac{7}{2}$ .

Ejercicio 8

El listón mide $1\text{ m}=100\text{ cm}$ . Si las longitudes del rectángulo son $x$ y $y$ :

$2x+2y=100$

$x+y=50$

Además, el área es:

$xy=125$

Sustituyendo $y=50-x$ :

$x\left(50-x\right)=125$

$x^2-50x+125=0$

$x=\frac{50\pm\sqrt{2500-500}}{2}=\frac{50\pm\sqrt{2000}}{2}$

Las soluciones son $x=5$ y $x=25$ . Por tanto, los listones deben medir $5\text{ cm}$ y $25\text{ cm}$ ; se necesitan dos de cada medida.

Contenido de la página

Ideas principales

Una raíz de una función cuadrática es un valor de $x$ para el cual $f(x)=0$ . En la gráfica corresponde al punto donde la parábola corta el eje $x$ .

Las ecuaciones cuadráticas pueden resolverse mediante factorización, extracción de raíces o fórmula general. En los problemas de aplicación se debe definir la incógnita, plantear la ecuación y descartar las soluciones que no tengan sentido en el contexto.

Ejemplos resueltos

Hallar las raíces de $x^2-5x+6=0$ .

$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$ . Por lo tanto, $x=2$ o $x=3$ .

Fórmulas y ecuaciones

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Una raíz se obtiene cuando $f(x)=0$ .

$ax^2+bx+c=0$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$A=lw$

$P=2l+2w$

Glosario (4)

Raíz: Valor de la variable que hace que una función o ecuación sea igual a cero.
Parábola: Gráfica de una función cuadrática.
Raíz doble: Raíz que se repite dos veces y corresponde al contacto de la parábola con el eje $x$.
Factorización: Transformación de una expresión en un producto de factores.

Preguntas para practicar

¿Por qué una parábola puede tener cero, una o dos raíces reales?

¿Cómo se decide qué solución de una ecuación cuadrática es válida en un problema de medidas?

¿Qué información proporciona el discriminante de una ecuación cuadrática?

Temas y conceptos clave

Raíces de ecuaciones cuadráticasLectura de raíces en gráficasAplicaciones de las ecuaciones cuadráticasRaíz o cero de una funciónFactorizaciónFórmula generalParábolaEcuación cuadráticaÁrea y perímetro

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Figuras de la página (3)

Recuadro de trabajo colaborativo con los ejercicios 6 y 7, seguido de una actividad indagatoria. — Figura 2 image

Figura 3 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se hallan las raíces de una función cuadrática?

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¿Cómo se resuelven problemas de áreas con ecuaciones cuadráticas?

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¿Cómo se identifican las raíces de una parábola en una gráfica?

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📌 Antes de leer esto

• Productos notables y factorización
• Propiedades de la igualdad
• Operaciones con fracciones y radicales
• Interpretación del plano cartesiano

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Vértice, eje de simetría y representación completa de funciones cuadráticas

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3x?+8x-4=0 E Trabajo colaborativo

Trabajen en equipo y resuelvan.

c) 8x2-3=0 : 6. Encuentren las raíces de las siguientes E funciones cuadráticas. d) x2-6x+9=0 a) fX)= 3x? 6x

BJ F(x)=x?-5x +6 e) 5x?-10x=0 ©) g(x)=2x?-11x +15

a d) m(x)=x? -6x EE

e) f(x) =3x? -6x

f) -°+6x+16=0

Escribe las raíces de las siguientes funciones ; cuadraticas. E f) p(x) =121x?

F(x)=x?-12x+6

im | h) (00073

Planteen una ecuación cuadrática y resuelvan gráficamente. |

a) Si al cuádruple de un número se le suma su cuadrado, se obtiene 117. ¿Cuál es ese número?

b) ¿Cuál es la edad de Eduarda si el cuadrado de su edad es igual a su edad aumentada en 6?

E con un área de 18 m2 más que el doble del cuadrado. ¿Cuáles son las dimensiones de la figura?

AAA i d) Un número más el doble de su cuadrado es igual a 21. Halla dicho número.

: Actividad indagatoria A H E 8. Indaga y resuelve en tu cuaderno.

Matías quiere hacer el marco de un retrato j : con un listón que mide 1 m, sin que le sobre EE as AA : ni le falte nada. Si se conoce que el retrato es

i E rectangular y tiene 125 cm? de superficie, ¿qué longitud deben tener los listones para el marco?

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