Taller: Evaluación formativa

Resolución

Se utiliza \Delta=b^2-4ac:

• a) \Delta=0: una solución real.
• b) \Delta=1521>0: dos soluciones reales.
• c) \Delta=9>0: dos soluciones reales.
• d) \Delta=-11<0: no tiene soluciones reales.
• e) \Delta=121>0: dos soluciones reales.
• f) \Delta=0: una solución real.

Se comparan la suma y el producto de las raíces con las relaciones de Viète.

• a) El conjunto correcto es \{-1,-2\}, por tanto \{1,2\} no es solución.
• b) Las raíces son 2 y -1, por tanto \{-1,-2\} no es solución.
• c) Las raíces son 1 y 2, por tanto el conjunto sí es solución.
• d) La suma es \frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{7}{6} y el producto es \frac{1}{3}; sí es solución.
• e) Al multiplicar por 6, se obtiene x^2-8x+12=0, cuyas raíces son 2 y 6; sí es solución.

Se aplica x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} o factorización cuando es posible.

• a) x_1=15+7\sqrt{5}, x_2=15-7\sqrt{5}.
• b) x_1=\frac{4+\sqrt{22}}{3}, x_2=\frac{4-\sqrt{22}}{3}.
• c) x_1=1, x_2=-\frac{3}{5}.
• d) \Delta=-272<0; no tiene soluciones reales. En los complejos, x=\frac{-3\pm2i\sqrt{17}}{7}.
• e) x_1=1, x_2=-\frac{12}{7}.
• f) x_1=5, x_2=0.
• g) x_1=\frac{3}{5}, x_2=-\frac{3}{5}.
• h) x_1=2, x_2=-5.
• i) x_1=x_2=3.
• j) x_1=4, x_2=-2.
• k) x_1=3, x_2=-5.

• a) 5x^2-6x+1=0: x=1 o x=\frac{1}{5}.
• b) 2x^2-8x=-2: x=2\pm\sqrt{3}.
• c) 5x^2+10x=0: x=0 o x=-2.
• d) 2x^2-8x-10=0: x=5 o x=-1.
• e) 12x^2-13x-4=0: x=\frac{4}{3} o x=-\frac{1}{4}.
• f) 6x^2-4x-13=0: x=\frac{2\pm\sqrt{82}}{6}.
• g) 3x^2+x=-1: \Delta=-11, por tanto no tiene soluciones reales. En los complejos, x=\frac{-1\pm i\sqrt{11}}{6}.
• h) x^2+10x+1=0: x=-5\pm2\sqrt{6}.

a) De 4x^2-y^2-24x+4y+36=0:

x=3\pm\frac{1}{2}\sqrt{y^2-4y}

y=2\pm2\sqrt{x^2-6x+10}

b) De y^2-2x^2+6y+8x-3=0:

x=2\pm\frac{\sqrt{8y^2+48y+40}}{4}

y=-3\pm\sqrt{2x^2-8x+12}

c) De 3x^2+4y^2+18x+8y+19=0:

x=-3\pm\frac{2}{3}\sqrt{6-3y^2-6y}

y=-1\pm\frac{1}{2}\sqrt{-3x^2-18x-15}

• a) Verdadero: toda ecuación cuadrática puede resolverse mediante la fórmula general.
• b) Falso: algunas ecuaciones cuadráticas no tienen soluciones en los números reales cuando el discriminante es negativo.