e) El área de un terreno rectangular es 250 m^2. La longitud es 2 m más que tres veces el ancho.

w=751-13 m≈8,79 m y l=751+1 m≈28,39 m

h) La cuarta parte de un número multiplicada por sus dos tercios da como resultado el doble del número.

x=0 o x=12; el número usualmente buscado es 12

i) Un avión recorre 4200 km. La velocidad de ida es 100 km/h menor que la de regreso y el tiempo total es 13 horas.

v=50(4537-13)13 km/h≈209,06 km/h

k) La base de un triángulo es 6 cm más larga que la altura y su área es 300 cm^2.

h=609-3 cm≈21,68 cm y b=609+3 cm≈27,68 cm

Resolver con la fórmula general: a) x^2=5-4x; b) 6x^2-3x-9=0; c) x^2-4x+3=0; d) 3x^2-x=5; e) 18x^2-16x-2=0; f) x^2-5x+6=0; g) 7x^2+15x=-2; h) x^2-5x+6=0; i) 16x^2-8x-36=0; j) x^2=25/4; k) 5x^2=x.

a) 1,-5; b) 3/2,-1; c) 1,3; d) 1±616; e) 1,-1/9; f) 2,3; g) -1/7,-2; h) 2,3; i) 1±374; j) ±5/2; k) 0,1/5

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Resolución de problemas y ecuaciones de segundo grado

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Respuestas: 7a) $12+\sqrt{41}$ años; 7b) $0$ y $8$ ; 7c) $21$ y $22$ ; 7d) $22+\sqrt{63}$ años; 7e) ancho $\frac{\sqrt{751}-1}{3}$ m y largo $\sqrt{751}+1$ m; 7f) $7$ y $8$ ; 7g) $k=-\frac{9}{4}$ ; 7h) $12$ ; 7i) aproximadamente $209,06$ km/h; 7j) $4$ pulgadas; 7k) altura $\sqrt{609}-3$ cm y base $\sqrt{609}+3$ cm; 7l) $8$ y $9$ ; 7m) $11$ años. 8a) $1,-5$ ; 8b) $\frac{3}{2},-1$ ; 8c) $1,3$ ; 8d) $\frac{1\pm\sqrt{61}}{6}$ ; 8e) $1,-\frac{1}{9}$ ; 8f) $2,3$ ; 8g) $-\frac{1}{7},-2$ ; 8h) $2,3$ ; 8i) $\frac{1\pm\sqrt{37}}{4}$ ; 8j) $\pm\frac{5}{2}$ ; 8k) $0,\frac{1}{5}$ . 9a) $21$ años; 9b) altura $14$ cm y base $17$ cm. 10a) $x=-4\pm3\sqrt{y^2+1}$ ; 10b) $x=-2\pm\frac{1}{2}\sqrt{(y-6)^2-4}$ ; 10c) $x=5\pm\frac{1}{2}\sqrt{(y+4)^2-4}$ . 11) aproximadamente $33,09$ m.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 18 min lectura

Solución — Página 191

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Se plantean las ecuaciones a partir de cada situación y se resuelven usando factorización, propiedades de las raíces o la fórmula general. En los problemas de edades y medidas se descartan las soluciones que no tienen sentido en el contexto, como edades negativas o longitudes menores que cero.

Contenido de la página

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación cuadrática tiene la forma $ax^2+bx+c=0$ , con $a\ne0$ . Sus soluciones se obtienen mediante $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ . El valor $\Delta=b^2-4ac$ se llama discriminante. Si $\Delta=0$ , existen dos soluciones reales iguales; si $\Delta>0$ , existen dos soluciones reales diferentes.

Para resolver problemas, primero se define la incógnita, luego se plantea una ecuación, se resuelve y finalmente se verifica cuál solución es válida según el contexto.

Fórmulas y ecuaciones

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Área del rectángulo: $A=lw$

Área del triángulo: $A=\frac{bh}{2}$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\Delta=b^2-4ac$

$A=bh$

$A=\frac{bh}{2}$

Glosario (4)

Discriminante: Expresión $b^2-4ac$ que permite determinar la cantidad y el tipo de raíces de una ecuación cuadrática.
Raíz: Valor de la incógnita que hace verdadera una ecuación.
Ecuación cuadrática: Ecuación polinómica cuyo mayor exponente de la incógnita es $2$.
Fórmula general: Fórmula $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ para resolver ecuaciones cuadráticas.

Temas y conceptos clave

Problemas con ecuaciones de segundo gradoFórmula generalProblemas de edadesÁreas y dimensionesDespeje de variablesEcuación cuadráticaRaícesDiscriminanteFórmula generalSoluciones válidas en contexto

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números reales
• Productos notables y factorización
• Resolución de ecuaciones lineales
• Fórmula del área de rectángulos y triángulos
• Fórmula general de una ecuación cuadrática

Siguiente tema sugerido

Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas y análisis del discriminante

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Resuelve los siguientes problemas.

m) Dentro de 7 años, la edad de Martín será la : mitad del cuadrado de la edad que tenía hace :

Dentro de 9 años, la edad de Miguel será la : mitad del cuadrado de la edad que tenía hace :

11 años. ¿Cuál es la edad de Miguel?

¿Qué número multiplicado por 4 es 2 veces :

menor que su cuadrado?

El producto de 2 números consecutivos es :

¿Cuáles son esos números?

Dentro de 10 años, la edad de Miriam será la : mitad del cuadrado de la edad que tenía hace ;

21 años. ¿Cuál es la edad de Miriam?

El área de un terreno rectangular es 250 m?.Si : la longitud es 2 m más que 3 veces el ancho, i

¿cuáles son las dimensiones del terreno?

La suma de dos números es 15 y la suma de sus ;

cuadrados es 113. ¿Cuáles son esos números?

Calcula el valor de k para que la ecuación kx? +3x =1 = 0 tenga dos soluciones reales iguales.

Si se multiplica la cuarta parte de un número ¡ por sus dos tercios, el resultado es el doble del :

número, ¿Cuál es el número?

Un avión recorre 4 200 km en volar de una ; ciudad a otra. El viaje de ida lo hizo a una : velocidad de 100 km por hora menos que el : viaje de regreso. Si el recorrido del viaje duró i 13 horas de vuelo, ¿cuál es la velocidad de ida E

del avión?

Se quiere enmarcar de manera uniforme una : pintura de 20 pulgadas de largo por 15 pulga- ; das de ancho. Para ello se coloca la pintura en ¿ una tabla rectangular, cuyo perímetro es de ; 102 pulgadas. ¿Cuál es el ancho de la banda :

alrededor de la pintura?

La base de un triángulo es 6 cm más larga que : H Actividad indagatoria

11, Indaga y resuelve.

la altura. Si el área del triángulo es de 300 cm”,

¿cuánto miden la base y la altura del triángulo? :

La suma de dos números es 17 y la suma de sus i

cuadrados es 145. ¿Cuáles son esos números?

5 años. ¿Cuál es la edad de Martín?

E Trabajo colaborativo

Trabajen en equipo y resuelvan.

Utilicen la fórmula general para resolver las

ecuaciones de segundo grado. a) x’=5-4x

b) 6x?-3x-9=0

c) x?-4x+3=0

dy 3x°-x=5

e) 18x?-16x-2=0

f) x?-5x+6=0

g) 7x?+15x=-2

h) x7-5x+6=0

i) 16x?-8x-36=0

j) 4 k) 5x? =x

Resuelvan los siguientes problemas.

a) Dentro de 11 años, la edad de Juan sera la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. ¿Cuál es la edad de Juan?

b) La base de un triángulo es 3 cm más larga que la altura. Si el área del triángulo es de 119 cm, ¿cuánto miden la base y la altura del triángulo?

10, Hallen la solución de las ecuaciones de

segundo grado, despejen x en términos de y.

a) Xx -9y +8x+7=0 b) y?-4x-12y-16x+16=0

y 4x?-y?-40x-8y +88=0

Un terreno rectangular de 100 m de largo por 15 m de ancho está rodeado por un camino de adoquín de anchura uniforme. ¿Cuál es la anchura del camino si se conoce que su área es de 12 000 m??

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