Criterios de semejanza de triángulos

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Dos figuras geométricas son semejantes cuando tienen la misma forma, aunque sus medidas sean diferentes. Para indicar que dos triángulos son semejantes se utiliza el símbolo \sim; por ejemplo, \triangle ABC \sim \triangle DEF.

Criterio ángulo-ángulo-ángulo (AAA)

Si dos ángulos correspondientes de dos triángulos son congruentes, el tercer par de ángulos también será congruente, porque la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180^\circ. Por ello, los triángulos son semejantes.

En el ejemplo de la página:

\angle A \cong \angle D \quad \text{y} \quad \angle C \cong \angle F

Por tanto:

\triangle ABC \sim \triangle DEF

Criterio lado-ángulo-lado (LAL)

Dos triángulos son semejantes cuando tienen un ángulo correspondiente congruente y los dos lados que forman ese ángulo son proporcionales. En la correspondencia mostrada:

\angle A \cong \angle D \quad \text{y} \quad \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}

Entonces:

\triangle ABC \sim \triangle DEF

Criterio lado-lado-lado (LLL)

Dos triángulos son semejantes si sus tres pares de lados correspondientes son proporcionales:

\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}

Por lo tanto:

\triangle ABC \sim \triangle DEF

Clasificación según sus ángulos

• Triángulo acutángulo: todos sus ángulos son agudos.
• Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.
• Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto.
• Triángulo equiángulo: todos sus ángulos son congruentes.

En conclusión, dos triángulos semejantes cumplen que sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados correspondientes son proporcionales. Esta propiedad permite reconocer triángulos semejantes y resolver problemas geométricos.