Ejemplos

a)

b)

c)

Un triángulo tiene dos lados de longitud 6 cm y 4 cm, y el ángulo comprendi- do entre ellos es de 60°. Otro triángulo tiene lados de 3 cm y 2 cm, además, el ángulo entre ellos dos es de 60”. ¿Son triángulos semejantes? ¿Cuál es la razón de semejanza?

Utilizando los postulados de semejanza de triángulos de la página anterior, podemos conocer si los triángulos 1 y 2 son semejantes.

AB AC Aplicando el teorema LAL, tenemos: 22="< y 44=X0D

DE DF Reemplazamos los valores para encontrar la razón de semejanza: AB AC 6% DE DF 3 2

Conclusion:la razón de semejanza es 2, es decir, los lados correspondientes de los dos triángulos son proporcionales y los ángulos A y D, ambos miden 60°. Por lo tanto, se cumple el teorema LAL. Los dos triángulos son semejantes.

En la figura, dado AB||DE, demuestra: AABC ~ AEDC.

Demostración

Razones

Enunciados

1. AB|| DE 1. Dado. €
2. Si dos rectas paralelas se cortan al
3. 4A5 AE por una transversal, los ángulos al- | 5 E
4. <1= £2 ternos internos son congruentes.
5. Los ángulos opuestos por el vér-
6. AABC ~ AEDC

tice son congruentes. 4.Criterio AAA.

Conclusión: los triángulos AABC ~ AEDC son semejantes.

Un triángulo tiene como medidas de sus lados 18 m, 12 m y 9 m, y otro trián- gulo tiene medidas 6 m, 4 m y 3 m. ¿Cuál es la razón de semejanza? ¿Son seme- jantes estos triángulos?

4m F Aplicamos el teorema LLL: == — AB AC BC E 3m ESE Ee lid -] B DE DF EF E Reemplazamos los valores con cada lado correspondiente: 18 12 9 18m 9m l2l2=3 6.43 a

12m C

Conclusión: la razón de semejanza es 3.

Por lo tanto, los dos triángulos son semejantes.

Y ¿Sabías que?

Razón

Es el cociente entre dos números o

dos cantidades comparables entre sí, y se expresa como fracción.

a> antecedente b=> consecuente

Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente.

El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor,

Proporción

Proporción es una igualdad entre dos razones.

(ae

bd

Constante de proporcionalidad o razón de semejanza

Es el cociente entre

el antecedente y

el consecuente de cualquier razón de una proporción.

=k

alo

|

sch b