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Competencia matemática: pensamiento geométrico

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $25$ cuadrados; b) $12$ cuadrados.
$76$ triángulos.
Alternativa c. Cálculo mental: a) $142$ ; b) $86$ ; c) $210$ ; d) $133$ ; e) $99$ ; f) $108$ ; g) $324$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 202

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Conteo de cuadrados

Se cuentan los cuadrados pequeños y luego los cuadrados formados por la unión de varios de ellos.

Figura a): hay $15$ cuadrados pequeños, $7$ cuadrados de $2\times2$ , $2$ cuadrados de $3\times3$ y $1$ cuadrado grande de $4\times4$ .

$15+7+2+1=25$

Figura b): hay $8$ cuadrados pequeños, $3$ cuadrados de $2\times2$ , ningún cuadrado de $3\times3$ y $1$ cuadrado grande de $4\times4$ .

$8+3+0+1=12$

Ejercicio 2

Triángulos con nueve puntos

Hay $9$ puntos. Si se escogen $3$ puntos cualesquiera, la cantidad de grupos posibles es:

$\binom{9}{3}=\frac{9\cdot8\cdot7}{3\cdot2\cdot1}=84$

No forman triángulos los $3$ puntos que están alineados. En la cuadrícula hay $3$ filas, $3$ columnas y $2$ diagonales principales:

$3+3+2=8$

Por tanto, la cantidad de triángulos es:

$84-8=76$

Ejercicio 3

Alternativa que completa la secuencia

La figura alterna la posición del círculo: primero está abajo a la derecha, después arriba a la izquierda y nuevamente abajo a la derecha. Por eso, la cuarta figura debe tener el círculo arriba a la izquierda. Además, debe conservar el extremo doblado con la orientación que continúa el patrón.

La alternativa correcta es la c).

Cálculo mental

Se descompone uno de los sumandos en decenas y unidades, y luego se suman por separado.

$87+55=87+50+5=137+5=142$
$54+32=54+30+2=84+2=86$
$125+85=125+80+5=205+5=210$
$66+67=66+60+7=126+7=133$
$42+57=42+50+7=92+7=99$
$72+36=72+30+6=102+6=108$
$120+204=120+200+4=320+4=324$

Contenido de la página

Pensamiento geométrico

Para contar figuras compuestas se deben identificar las figuras pequeñas y las que se forman al unir varias de ellas. Para formar triángulos con puntos se eligen tres puntos, pero se excluyen los grupos cuyos puntos están alineados.

Cálculo mental

Una suma puede facilitarse descomponiendo uno de los números en decenas y unidades. Por ejemplo:

$87+55=87+50+5=142$

Ejemplos resueltos

Descompón $55$ en decenas y unidades para resolver $87+55$ .

$55=50+5$ . Entonces:

$87+55=87+50+5=137+5=142$

Fórmulas y ecuaciones

$\binom{n}{3}=\frac{n(n-1)(n-2)}{3\cdot2\cdot1}$

$\text{triángulos}=\text{combinaciones de tres puntos}-\text{grupos alineados}$

$\binom{9}{3}=84$

$84-8=76$

$87+55=87+50+5=142$

Glosario (4)

Figura compuesta: Figura formada por varias figuras geométricas más pequeñas.
Puntos alineados: Puntos que se encuentran sobre una misma línea recta.
Combinación: Selección de elementos sin importar el orden en que se eligen.
Descomposición aditiva: Expresión de un número como suma de otros números, por ejemplo, $55=50+5$.

Temas y conceptos clave

Conteo de cuadradosFormación de triángulos con puntosSecuencias visualesDescomposición de números para sumarCuadrados pequeños y compuestosPuntos alineadosCombinaciones de tres elementosDecenas y unidadesSuma mental

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Figuras de la página (4)

Nueve puntos verdes organizados en una cuadrícula de tres filas y tres columnas. — Figura 2 image

Secuencia de figuras lineales con un círculo y un extremo doblado o dentado, seguida de cuatro alternativas. — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se cuentan cuadrados dentro de una figura?

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¿Cómo calcular cuántos triángulos se forman con varios puntos?

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¿Cómo descomponer números para sumar mentalmente?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer cuadrados y triángulos
• Contar figuras dentro de una cuadrícula
• Identificar puntos alineados
• Sumar números naturales
• Descomponer números en centenas, decenas y unidades

Siguiente tema sugerido

Estrategias de cálculo mental para sumar y restar números naturales

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Competencia matemática

MA Pensamiento geométrico

¿Cuántos cuadrados hay en cada figura?

a) b)

¿Cuántos triángulos pueden construirse si los vértices son tomados de los siguientes puntos?
¿Cuál alternativa pertenece al cubo dibujado en dos planos?

a) E b) | y c)

Y Cálculo mental

Descomponer números para sumar y restar Ahora, hazlo tú. | Se elige el número más alto y se descompone en a) 87+55= | po PA . . un número múltiplo de 10. Por ejemplo: b) 54+32= a) 54+26=50+20 y 4+6=70+10=80 €) 125+85= b) 73+63=70+60 y 3+3=136 d) 66+67= Cc) 49+25=40+20 y 9+5=74 Dd 42457= | d) 36+45=30+40 y 6+5=81 f) 72+36= |

| e) 110+34=110+30+4=144 9) 120+204=

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