Expresa los números dados en notación científica.

a) 1×10^3; b) 2,12×10^11; c) 1×10^9; d) 1,89×10^-7; e) 1×10^-7; f) 7,846×10^-5

Calcula las distancias solicitadas entre la Tierra, el Sol, Júpiter y Neptuno.

a) 4,5×10^9 km; b) 7,8×10^8 km; c) 30 veces

Expresa la masa de la Luna, el tamaño de un virus y el número de Avogadro en notación científica.

a) 7,4×10^19 toneladas; b) 1,5×10^-5 mm; c) 6,023×10^23

Convierte la relación entre faradios y nanofaradios, y determina cuántos faradios equivalen a un nanofaradio.

1 F=1×10^9 nF; 1 nF=1×10^-9 F

Realiza las operaciones con números expresados en notación científica.

a) 3,71×10^-6; b) -1,907×10^-5; c) 2,6×10^12; d) 2,1×10^5; e) 5,92×10^4; f) -5,75×10^8; g) 5,16×10^4; h) 5×10^1; i) 0

Simplifica cada expresión de modo que todos los exponentes sean positivos.

a) 4y^5/3x^8; b) 4b^1625a^2; c) 10a^5b^2/3; d) a^12c^12

Realiza multiplicaciones y divisiones con números en notación científica.

a) 4,476×10^1; b) 2,1×10^6; c) 2,65×10^-3

Investiga los nombres de los prefijos usados en el Sistema Internacional y su escritura como potencias de diez.

kilo=10^3; mega=10^6; giga=10^9; tera=10^12; mili=10^-3; micro=10^-6; nano=10^-9; pico=10^-12

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Notación científica y operaciones con potencias

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $1\times10^3$ ; b) $2,12\times10^{11}$ ; c) $1\times10^9$ ; d) $1,89\times10^{-7}$ ; e) $1\times10^{-7}$ ; f) $7,846\times10^{-5}$ . 8) a) $4,5\times10^9$ km; b) $7,8\times10^8$ km; c) $30$ veces. 9) a) $7,4\times10^{19}$ ; b) $1,5\times10^{-5}$ mm; c) $6,023\times10^{23}$ . 10) a) $1\times10^9$ nF; b) $1\times10^{-9}$ F. 11) $1\times10^{18}$ y $2,5\times10^{14}$ . 12) $9,99922\times10^{17}$ km. 13) y 14) $8,6\times10^{10}$ . 15) a) $3,71\times10^{-6}$ ; b) $-1,907\times10^{-5}$ ; c) $2,6\times10^{12}$ ; d) $2,1\times10^5$ ; e) $5,92\times10^4$ ; f) $-5,75\times10^8$ ; g) $5,16\times10^4$ ; h) $5\times10^1$ ; i) $0$ . 16) a) $\frac{4y^5}{3x^8}$ ; b) $\frac{4b^{16}}{25a^2}$ ; c) $\frac{10a^5b^2}{3}$ ; d) $a^{12}c^{12}$ . 17) a) $4,476\times10^1$ ; b) $2,1\times10^6$ ; c) $2,65\times10^{-3}$ .

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Solución — Página 23

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 7

Notación científica

Se escribe cada número como $a\times 10^n$ , con $1\leq a<10$ .

a) $1000=1\times 10^3$ .
b) $212\ 000\ 000\ 000=2,12\times 10^{11}$ .
c) Mil millones $=1\ 000\ 000\ 000=1\times 10^9$ .
d) $0,000\ 000\ 189=1,89\times 10^{-7}$ .
e) $0,000\ 000\ 1=1\times 10^{-7}$ .
f) $0,000\ 078\ 46=7,846\times 10^{-5}$ .

Ejercicio 8

Distancias astronómicas

a) $4\ 500\ 000\ 000\ \text{km}=4,5\times 10^9\ \text{km}$ .
b) La distancia entre la Tierra y Júpiter incluye la distancia Tierra-Sol, por lo que la distancia de Júpiter al Sol es $9,3\times10^8-1,5\times10^8=7,8\times10^8\ \text{km}$ .
c) $\dfrac{4,5\times10^9}{1,5\times10^8}=3\times10=30$ . La distancia al Sol de Neptuno es 30 veces la distancia a la Tierra.

Ejercicio 9

Cantidades grandes y pequeñas

a) $74\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000=7,4\times10^{19}$ toneladas.
b) $0,000\ 015=1,5\times10^{-5}\ \text{mm}$ .
c) $602\ 300\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000=6,023\times10^{23}$ .

Ejercicio 10

Faradios

a) $1\ \text{F}=1\ 000\ 000\ 000\ \text{nF}=1\times10^9\ \text{nF}$ .
b) Como $1\ \text{nF}=10^{-9}\ \text{F}$ , un nanofaradio equivale a $0,000\ 000\ 001\ \text{F}$ .

Ejercicio 11

Estrellas

Un trillón equivale a $10^{18}$ y 250 billones equivalen a $250\times10^{12}=2,5\times10^{14}$ .

Andrómeda: $1\times10^{18}$ estrellas.
Nuestra galaxia: $2,5\times10^{14}$ estrellas.

Ejercicio 12

Diámetro de la galaxia

$105\ 700\times9\ 460\ 000\ 000\ 000=105700\times9,46\times10^{12}=9,99922\times10^{17}\ \text{km}$ .

Ejercicio 13

Neuronas según el nuevo estudio

$100$ mil millones $-14$ mil millones $=86$ mil millones. Por tanto, $86\ 000\ 000\ 000=8,6\times10^{10}$ neuronas.

Ejercicio 14

Neuronas estimadas

$86$ mil millones $=8,6\times10^{10}$ neuronas.

Ejercicio 15

Cálculos

Se igualan los exponentes antes de sumar o restar.

a) $(2,46+1,25)\times10^{-6}=3,71\times10^{-6}$ .
b) $5,33\times10^{-6}-24,4\times10^{-6}=-19,07\times10^{-6}=-1,907\times10^{-5}$ .
c) $3,0\times10^{12}-0,4\times10^{12}=2,6\times10^{12}$ .
d) $(4,2-2,3+0,2)\times10^5=2,1\times10^5$ .
e) $1,2\times10^3+6\times10^4-20\times10^2=5,92\times10^4$ .
f) $1,21\times10^8-1,6\times10^7-4,8\times10^8=-5,75\times10^8$ .
g) $7,1\times10^3+4,8\times10^4-3,5\times10^3=5,16\times10^4$ .
h) $\dfrac{(2\times10^2)^3+(3\times10^3)^2}{3,4\times10^5}=\dfrac{8\times10^6+9\times10^6}{3,4\times10^5}=5\times10^1$ .
i) $(5\times10^2)(3\times10^3)-\dfrac{4,5\times10^8}{3\times10^2}=1,5\times10^6-1,5\times10^6=0$ .

Ejercicio 16

Exponentes positivos

Se usan las propiedades $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ y $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ .

a) $\left(\frac{3x^3y^{-2}}{4x^{-5}y^3}\right)^{-1}=\frac{4}{3x^8y^{-5}}=\frac{4y^5}{3x^8}$ .
b) $\left(\frac{5a^4b^{-5}}{2a^3b^3}\right)^{-2}=\left(\frac{5a}{2b^8}\right)^{-2}=\frac{4b^{16}}{25a^2}$ .
c) $\left(\frac{3a^{-3}b^4}{10a^2b^6}\right)^{-1}=\left(\frac{3}{10a^5b^2}\right)^{-1}=\frac{10a^5b^2}{3}$ .
d) $\left(\frac{a}{b}\right)^4\left(\frac{a^2b}{c^{-3}}\right)^4=\frac{a^4}{b^4}(a^2bc^3)^4=\frac{a^{12}c^{12}}{b^0}=a^{12}c^{12}$ .

Ejercicio 17

Operaciones

a) $(3,73\times10^{-1})(1,2\times10^2)=(3,73\times1,2)\times10=4,476\times10^1$ .
b) $(1,365\times10^{22})\div(6,5\times10^{15})=0,21\times10^7=2,1\times10^6$ .
c) $(1,431\times10^3)\div(5,4\times10^5)=0,265\times10^{-2}=2,65\times10^{-3}$ .

Ejercicio 18

Potencia negativa de una fracción

Para elevar una fracción a una potencia negativa se invierte la fracción y se cambia el exponente a positivo: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$ .

Ejemplos: $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$ y $\left(\frac{5}{7}\right)^{-1}=\frac{7}{5}$ .

Ejercicio 19

Prefijos del Sistema Internacional

Los prefijos se expresan mediante potencias de diez: quecto ( $10^{-30}$ ), ronto ( $10^{-27}$ ), yocto ( $10^{-24}$ ), zepto ( $10^{-21}$ ), atto ( $10^{-18}$ ), femto ( $10^{-15}$ ), pico ( $10^{-12}$ ), nano ( $10^{-9}$ ), micro ( $10^{-6}$ ), mili ( $10^{-3}$ ), centi ( $10^{-2}$ ), deci ( $10^{-1}$ ), deca ( $10^1$ ), hecto ( $10^2$ ), kilo ( $10^3$ ), mega ( $10^6$ ), giga ( $10^9$ ), tera ( $10^{12}$ ), peta ( $10^{15}$ ), exa ( $10^{18}$ ), zetta ( $10^{21}$ ), yotta ( $10^{24}$ ), ronna ( $10^{27}$ ) y quetta ( $10^{30}$ ).

Contenido de la página

Notación científica

La notación científica permite escribir números muy grandes o muy pequeños como $a\times10^n$ , donde $1\leq a<10$ .

Potencias negativas

Para todo número distinto de cero, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . En una fracción, $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$ .

Prefijos del Sistema Internacional

Los prefijos representan múltiplos y submúltiplos de las unidades mediante potencias de diez, como kilo ( $10^3$ ), mega ( $10^6$ ), nano ( $10^{-9}$ ) y micro ( $10^{-6}$ ).

Ejemplos resueltos

Expresar $0,00007846$ en notación científica.

Se desplaza la coma cinco lugares a la derecha: $0,00007846=7,846\times10^{-5}$ .

Resolver $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$ .

Se invierte la fracción y se cambia el exponente a positivo: $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$ .

Tabla

Prefijo	Símbolo	Potencia de diez
kilo	k	$10^3$
mega	M	$10^6$
giga	G	$10^9$
mili	m	$10^{-3}$
micro	$\mu$	$10^{-6}$
nano	n	$10^{-9}$
pico	p	$10^{-12}$

Fórmulas y ecuaciones

$1\ \text{nF}=10^{-9}\ \text{F}$

$1\ \text{billón}=10^{12}$

$1\ \text{trillón}=10^{18}$

$a\times10^n$

$a^{-n}=$ $\frac{1}{a^n}$

$\left(@@MATH_0@@\right)^{-n}=\left(@@MATH_1@@\right)^n$

$a^m\cdot$ $a^n=a^{m+n}$

$\frac{a^m}{a^n}$ $=a^{m-n}$

Glosario (4)

Notación científica: Forma de escribir un número como el producto de un número entre 1 y 10 por una potencia de diez.
Exponente: Número que indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma.
Nanofaradio: Unidad de capacidad equivalente a $10^{-9}$ faradios.
Prefijo: Elemento que se antepone a una unidad para indicar un múltiplo o submúltiplo.

Preguntas para practicar

¿Por qué los números menores que uno tienen exponentes negativos en notación científica?

¿Qué diferencia existe entre un billón y un trillón en la escala larga?

¿En qué situaciones de la ciencia resulta útil la notación científica?

Temas y conceptos clave

Notación científicaOperaciones con potencias de diezExponentes negativosPrefijos del Sistema InternacionalUn número en notación científica tiene la forma $a\times10^n$.El exponente indica cuántos lugares se desplaza la coma decimal.Una potencia negativa representa el inverso de la potencia positiva.Al multiplicar potencias de igual base se suman exponentes.Al dividir potencias de igual base se restan exponentes.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se convierte un número decimal a notación científica?

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¿Cómo se resuelven operaciones con exponentes negativos?

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¿Cuáles son los prefijos del Sistema Internacional?

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📌 Antes de leer esto

• Valor posicional de los números
• Propiedades de las potencias
• Operaciones con números decimales
• Conversión de unidades

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Aplicaciones de la notación científica en magnitudes físicas y cálculo con logaritmos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2614 caracteres

Expresa los siguientes números en notación :

científica. a) 1000 fb) 212000 000 000 €) Mil millones d) 0,000 000 189 e) 0,000 000 1 f) 0,000 078 46 8. La distancia entre la Tierra y el Sol es 1,5 X 10° km.

La distancia entre la Tierra y Júpiter es 9,3 10° km y Neptuno está situado a 4 500 000 000 km del Sol.

a) Expresa en notación científica la distancia del Sol a Neptuno.

b) Calculen la distancia a la que está situado Júpiter respecto del Sol.

€) Calculen cuántas veces es mayor la distancia del Sol a Neptuno que la que hay a la Tierra.

Expresa las siguientes cantidades con notación científica.

a) La masa de la Luna es 74 000 000 000 000 000 000 toneladas. b) El tamaño de un virus es 0,000 015 mm.

€) El número de Avogadro es 602 300 000 000 000 000 000 000.

Analiza y resuelve.

La capacidad de un condensador se mide en fara- dios. Se sabe que 1 F = 1 000 000 000 nf.

a) Escribe esta relación en notación científica. b) ¿Cuántos faradios equivalen a un nano faradio?

En la galaxia Andrómeda existen alrededor de un trillón de estrellas, mientras que en nuestra ga- laxia solo 250 billones. Escribe estos números en notación científica.

12.Responde. El diámetro de nuestra galaxia es de 105 700 años luz. Si un año luz equivale a 9 460 000 000 000 km, ¿cuál es su diámetro en kilómetros?

13.Expertos en neurología descubrieron hace mu- cho tiempo que el cerebro humano tiene alrede- dor de 100 mil millones de neuronas. Un nuevo estudio probó que realmente contiene 14 mil

millones menos. Escribe en notación científica la : cantidad de neuronas que contiene el cerebro a *

partir del nuevo estudio.

Se estima que el cerebro humano puede tener al- rededo 86 mil millones de neuronas. Escribe este

número en notación científica.

Realiza los siguientes cálculos. 240107125 107%= b) 5,33 x 10%- 2,44 x 10%= c) 30x10'"-4x10"= d) 4,2 x 10°-2,3 x 10° + 0,2 x 10°= e) 12x10? +6x10* -20x10? = f) 12,1x10’ -1610° —4,8x10° =