Eventos. Operaciones
Respuesta rápida
Suceso imposible: un evento que no puede ocurrir en el experimento. Para tres monedas: E=\{CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS\}, A=\{CSS, SCS, SSC, SSS\} y B=\{CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS\}. Además, B\subseteq A en el ejemplo del dado; A\cup B=\{1,3,5,7,9\} y A\cap B=\{7,9\} en el ejemplo del sorteo.
Solución — Página 232
Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025
Contenido explicado
Un experimento aleatorio es un proceso cuyo resultado no se puede anticipar con seguridad. El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles y se representa con E o S.
Al lanzar tres monedas, usando C para cara y S para sello, el espacio muestral es:
E=\{CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS\}
Si A es el suceso «obtener al menos dos sellos», entonces:
A=\{CSS, SCS, SSC, SSS\}
Si B es el suceso «obtener al menos un sello», entonces:
B=\{CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS\}
Un suceso es imposible cuando no puede ocurrir en el experimento; por ejemplo, obtener cuatro sellos al lanzar tres monedas. Su conjunto no contiene resultados posibles.
Operaciones con sucesos
- Inclusión: A\subseteq B significa que todos los resultados de A también pertenecen a B.
- Unión: A\cup B contiene los resultados que están en A, en B o en ambos sucesos.
- Intersección: A\cap B contiene únicamente los resultados comunes a A y B.
Ejemplo con un dado
Si A es obtener un número impar y B es obtener 3 o 5:
A=\{1,3,5\},\qquad B=\{3,5\}
Como todos los elementos de B están en A, se cumple:
B\subseteq A
Ejemplo con boletos del 1 al 10
Sean:
A=\{1,3,5,7,9\}
el suceso de obtener un número impar, y:
B=\{7,9\}
el suceso de obtener un número mayor que 5 y que además sea impar.
La unión es:
A\cup B=\{1,3,5,7,9\}\cup\{7,9\}=\{1,3,5,7,9\}
La intersección es:
A\cap B=\{7,9\}
La unión reúne todos los resultados de los dos sucesos, sin repetir elementos. La intersección reúne solamente los resultados que aparecen simultáneamente en ambos.
Contenido de la página
Ideas principales
- Un experimento aleatorio produce resultados que no se pueden predecir con certeza.
- El espacio muestral contiene todos los resultados posibles.
- Un suceso es un subconjunto del espacio muestral.
- Si todos los elementos de un suceso están en otro, existe una relación de inclusión.
- La unión usa los elementos de ambos sucesos.
- La intersección usa únicamente los elementos comunes.
Ejemplos resueltos
Al lanzar un dado, determinar A: obtener un número impar, y B: obtener 3 o 5.
A=\{1,3,5\} y B=\{3,5\}. Como cada elemento de B pertenece a A, se concluye que B\subseteq A.
En un sorteo con boletos del 1 al 10, sean A=\{1,3,5,7,9\} y B=\{7,9\}. Determinar la unión y la intersección.
A\cup B=\{1,3,5,7,9\} porque los elementos de B ya están en A. Además, A\cap B=\{7,9\} porque son los elementos comunes.
Fórmulas y ecuaciones
A\subseteq B: todos los elementos de A pertenecen a B.
A\cup B: resultados que pertenecen a A, a B o a ambos.
A\cap B: resultados que pertenecen simultáneamente a A y B.
E=\{CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS\}
B\subseteq A
A\cup B=\{1,3,5,7,9\}
A\cap B=\{7,9\}
Glosario (6)
- Experimento aleatorio
- Proceso cuyo resultado no puede anticiparse con seguridad.
- Espacio muestral
- Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
- Suceso
- Subconjunto del espacio muestral que representa uno o varios resultados.
- Suceso imposible
- Suceso que no puede ocurrir porque no contiene resultados posibles.
- Unión
- Operación que reúne los elementos que pertenecen a uno o a ambos sucesos.
- Intersección
- Operación que reúne únicamente los elementos comunes de dos sucesos.
Preguntas para practicar
¿Qué diferencia existe entre un suceso posible y un suceso imposible?
¿Por qué la unión no repite los elementos comunes?
¿En qué caso un suceso está contenido en otro?
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es un espacio muestral y cómo se determina?
¿Cuál es la diferencia entre unión e intersección de sucesos?
¿Cómo se identifica un suceso imposible?
- • Reconocer conjuntos y sus elementos
- • Comprender la pertenencia a un conjunto
- • Distinguir resultados posibles de un experimento
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2088 caracteres
Tema 5
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Lanzar al aire tres monedas.
Experimento aleatorio: es el proceso que
produce resultados que no se pueden anticipar.
Espacio muestral (S): es el conjunto de todos los posibles resultados; se designa como (E).
Eventos. Operaciones
Desequilibrio cognitivo
Reflexiona. ¿Qué es un evento o suceso imposible?
Samuel lanza al aire tres monedas. Determinemos los sucesos A: obtener al menos 2 sellos, y B: obtener al menos un sello.
Primero, determinemos el espacio muestral, que son todos los posibles resultados. E =(CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS} Encontremos el suceso A y B.
A: (Css, SCs, SSC, SSS} B: (CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS}
Los sucesos son subconjuntos del espacio muestral. Con ellos, se pueden realizar las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento.
Operaciones con sucesos
Suceso contenido en otro. Un suceso A se dice que está contenido o inducido en otro B. Siempre que se verifica A se verifica B. Se representa A C B. Ejemplo
Una persona lanza un dado. Determinar los eventos A: que aparezca un número impar, y B: obtener el 3 o el 5.
Solución A={1,3,5} B=(B,5) El suceso B C A, ya que el suceso B = (3, 5) pertenece aA.
Unión de sucesos. Se representa por A U Ba la unión de un suceso A con un suceso B, es decir, todos los elementos que están en A o están en B (A 0 B). Ejemplo
En un sorteo existen boletos del 1 al 10. Se tienen los sucesos: A: sacar en el sorteo un número impar A = (1, 3, 5, 7, 9)
B: sacar un número mayor que 5 B = {7, 9) Solución
El suceso unión será: AUB=11,3,5,7,9 U (7,9) ={1, 3,5, 7, 9) Es decir, sacar en el sorteo un 1, un 3, un 5, un 7 o un 9,
Intersección de sucesos. Dados dos sucesos A y B, su intersección A N B se da cuando el suceso se realiza si y solo si se realizan simultáneamente A y B.
Determinando la intersección de los dos sucesos anteriores, tenemos que:
el suceso intersección es A M B = {7, 9}. Es decir, sacar en el sorteo un 7 y un 9.
M.4.3.12, Operar con eventos (unión, intersección, diferencia y complemento) (destreza desagregada).
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