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Diferencia, sucesos complementarios, compatibles e incompatibles

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Respuesta rápida

La diferencia contiene los elementos de $A$ que no están en $B$ . El complemento contiene los elementos de $E$ que no están en $A$ . Los sucesos compatibles tienen intersección no vacía; los incompatibles tienen intersección vacía.

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Solución — Página 233

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Contenido de la página

Diferencia de sucesos

Dados dos sucesos $A$ y $B$ , la diferencia $A-B$ está formada por los elementos que pertenecen a $A$ , pero no pertenecen a $B$ .

Se expresa como:

$A-B=A\cap B^c$

Ejemplo: al lanzar un dado:

$A=\{2,4,6\},\qquad B=\{3,4,5,6\}$

Los elementos de $A$ que no están en $B$ son únicamente el $2$ ; por tanto:

$A-B=\{2\}$

Sucesos complementarios

El suceso complementario de $A$ , denotado por $A^c$ , está formado por todos los sucesos elementales del espacio muestral $E$ que no pertenecen a $A$ .

Ejemplo: al lanzar una moneda dos veces:

$E=\{CC,CS,SC,SS\}$

Si $A$ es el suceso «obtener una cara», entonces:

$A=\{CS,SC\}$

Por lo tanto, su complemento es:

$A^c=\{CC,SS\}$

Sucesos compatibles

Dos sucesos son compatibles cuando tienen al menos un suceso elemental común. Su intersección no es vacía:

$A\cap B\neq\varnothing$

Ejemplo: al lanzar un dado, sea $A$ obtener un número mayor que $3$ y $B$ obtener un múltiplo de $2$ :

$E=\{1,2,3,4,5,6\}$

$A=\{4,5,6\},\qquad B=\{2,4,6\}$

Como:

$A\cap B=\{4,6\}\neq\varnothing$

los sucesos $A$ y $B$ son compatibles.

Sucesos incompatibles

Dos sucesos son incompatibles o mutuamente excluyentes cuando no tienen sucesos elementales comunes y no pueden ocurrir simultáneamente. Su intersección es el conjunto vacío:

$A\cap B=\varnothing$

Ejemplo: al lanzar un dado, sea $A$ obtener un número par y $B$ obtener un número impar:

$A=\{2,4,6\},\qquad B=\{1,3,5\}$

Como:

$A\cap B=\varnothing$

los sucesos $A$ y $B$ son incompatibles.

Leyes de los sucesos complementarios

$A^c=E-A$

$A\cap A^c=\varnothing$

$A\cup A^c=E$

$(A\cup B)^c=A^c\cap B^c$

$(A\cap B)^c=A^c\cup B^c$

Contenido de la página

Diferencia de sucesos

$A-B=A\cap B^c$

La diferencia está formada por los elementos que pertenecen a $A$ y no pertenecen a $B$ .

Suceso complementario

$A^c=E-A$

El complemento de $A$ contiene todos los resultados del espacio muestral que no pertenecen a $A$ .

Sucesos compatibles

Son aquellos cuya intersección no es vacía:

$A\cap B\neq\varnothing$

Sucesos incompatibles

Son aquellos cuya intersección es vacía:

$A\cap B=\varnothing$

Leyes principales

$A\cap A^c=\varnothing$

$A\cup A^c=E$

$(A\cup B)^c=A^c\cap B^c$

$(A\cap B)^c=A^c\cup B^c$

Ejemplos resueltos

Al lanzar un dado, $A=\{2,4,6\}$ y $B=\{3,4,5,6\}$ . Determinar $A-B$ .

Se eliminan de $A$ los elementos que también pertenecen a $B$ . El único elemento que queda es $2$ :

$A-B=\{2\}$

Al lanzar una moneda dos veces, $E=\{CC,CS,SC,SS\}$ y $A=\{CS,SC\}$ . Determinar $A^c$ .

Se toman los resultados de $E$ que no pertenecen a $A$ :

$A^c=\{CC,SS\}$

Al lanzar un dado, $A=\{4,5,6\}$ y $B=\{2,4,6\}$ . Determinar si son compatibles.

La intersección es:

$A\cap B=\{4,6\}$

Como no es vacía, los sucesos son compatibles.

Al lanzar un dado, $A=\{2,4,6\}$ y $B=\{1,3,5\}$ . Determinar si son compatibles.

No hay elementos comunes:

$A\cap B=\varnothing$

Por tanto, los sucesos son incompatibles.

Fórmulas y ecuaciones

$A-B=A\cap B^c$

$A^c=E-A$

$A\cap B\neq\varnothing$ para sucesos compatibles

$A\cap B=\varnothing$ para sucesos incompatibles

$A-B=A\cap$ $B^c$

$A^c=E-A$

$A\cap$ $A^c=\varnothing$

$A\cup$ $A^c=E$

$(A\cup$ $B)^c=A^c\cap$ $B^c$

$(A\cap$ $B)^c=A^c\cup$ $B^c$

Glosario (5)

Suceso: Conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Suceso complementario: Suceso formado por los resultados del espacio muestral que no pertenecen al suceso dado.
Sucesos compatibles: Sucesos que tienen al menos un resultado elemental en común.
Sucesos incompatibles: Sucesos que no tienen resultados elementales en común y no pueden ocurrir simultáneamente.

Temas y conceptos clave

Diferencia de sucesosSucesos complementariosSucesos compatiblesSucesos incompatiblesLeyes de los sucesos complementariosDiferencia de conjuntosComplemento de un sucesoIntersecciónUniónEspacio muestralSucesos mutuamente excluyentes

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Figuras de la página (2)

Imagen de dos dados sobre un fondo rojo. — Figura 2 image

Diagrama que representa el complemento $A^c$ como la región del espacio muestral $E$ que queda fuera de $A$. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la diferencia entre dos sucesos?

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¿Cuál es la diferencia entre sucesos compatibles e incompatibles?

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¿Qué leyes cumplen los sucesos complementarios?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer un espacio muestral
• Representar sucesos mediante conjuntos
• Comprender la unión y la intersección de conjuntos
• Identificar el conjunto vacío

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Cálculo de probabilidades de sucesos

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Diferencia de sucesos. Dados dos sucesos A y B, la diferencia se representa A=B, donde al primer suceso se le resta el segundo, es decir, son los sucesos que pertencen a A, pero no a B.

Ejemplo

Al lanzar un dado, determinemos los siguientes sucesos: A: obtener números pares A = (2, 4, 6}

B: obtener un número mayor a 2; B = (3, 4, 5, 6)

La diferencia entre estos sucesos es:

A-B=0)

La diferencia tambien puede escribirse: A — B = (AN B‘)

Sucesos complementarios. Dado un suceso A, el suceso complementario A‘ esta formado por todos los sucesos elementales del espacio muestral que no están Dados, enA.

Ejemplo

Shutterstock, 5046;

Al lanzar una moneda al aire dos veces, se tiene el suceso: Espacio muestral E = (cc, cs, SC, $s}

A: obtener una cara A = (cs, sc}

El suceso complementario es igual a:

€ = {cc, ss}

Podemos observar que el suceso complementario son todos los subconjuntos Y ¿Sabías qu

del espacio muestral que no pertenecen al evento A. | . . Para los sucesos Sucesos compatibles. Dos sucesos son compatibles cuando tienen algún complementarios

suceso elemental común. Su intersección es distinta del vacío: AN B+ ©. existen algunas leyes. Ejemplo A =E-A

Al lanzar un dado, determina los sucesos: ANA =D

A: obtener un número mayor a 3. B : obtener un múltiplo de 2. AUA =E

Espacio muestral E = {1, 2, 3, 4,5,6} (AUB)S =A NBS A={4,5,6} B={2,4,6 (ANB) =A UBS

Sucesos incompatibles. Dos sucesos son incompatibles o mutuamente excluyentes cuando no tienen algún suceso elemental común, es decir, no pueden — |£ A 8

Al lanzar un dado, determina los sucesos:

A: obtener un número par. B : obtener un número impar. Espacio muestral E = {1, 2, 3, 4,5,6}

A=0,4,6) B={1,3,5}

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