b) Una caja tiene 6 bolas azules, 2 verdes y 5 rojas. A: sacar una bola azul; B: sacar dos bolas, una verde y una azul. Determina qué tipo de sucesos son. c) Se lanza una moneda y se saca una carta. A: obtener un número primo y una carta roja; B: obtener el número 6 y una carta negra. Determina qué tipo de sucesos son.

b) Sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes. c) Sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes.

En una rifa se tienen los boletos del 1 al 20. A: boletos pares; B: boletos impares; C: boletos múltiplos de 2. Calcula: a) A B, b) A C, c) B C, d) A^c B^c, e) A B, f) A C, g) B C, h) B-C, i) (A B) C.

a) \1,2,,20\; b) \2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\; c) \1,2,,20\; d) \1,2,,20\; e) ; f) \2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\; g) ; h) \1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\; i) \2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\.

a) Se lanza una moneda tres veces. A: salen al menos dos sellos; B: sale algún sello. Calcula (A B), (A-B), (A^c B^c), (A B) y (B-A). b) Se sacan sucesivamente tres tarjetas de las numeradas del 5 al 9, sin reposición. Considerando el primer número obtenido, A: obtener un número primo y B: obtener un número impar. Calcula las mismas operaciones.

7a) A B=\SSS,SSC,SCS,CSS,SCC,CSC,CCS\; A-B=; A^c B^c=\SCC,CSC,CCS,CCC\; A B=\SSS,SSC,SCS,CSS\; B-A=\SCC,CSC,CCS\.\ 7b) A B=\5,7,9\; A-B=; A^c B^c=\6,8\; A B=\5,7\; B-A=\9\.

Resuelve las operaciones entre sucesos de los apartados a), b) y c) indicados en la página.

8a) i \2,9,12,36\; ii \2,9,25,36\; iii \12\; iv ; v ; vi \9,12,25\; vii \9\; viii ; ix \9,12\; x \2,36\.\ 8b) i \cs,ss,cc,sc\; ii \cs,ss\; iii \cc,sc\; iv \cc\; v \cs,sc\; vi \cc\; vii \ss,cc,sc\; viii \ss\; ix \cc\; x \ss,sc\; xi \ss,cc,sc\; xii \cs\.\ 8c) i E; ii \2,3,5,7,11\; iii \15\; iv \5\; v \2,3,5,7,11\; vi E; vii ; viii ; ix \15\; x .

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Operaciones entre sucesos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Resultados principales: en la rifa, $A=C$ son los números pares y $B$ son los impares; en el ejercicio 7a, $A\subset B$ ; en el ejercicio 9, el espacio muestral tiene $512$ elementos.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 235

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Resolución general

Para resolver los ejercicios se utilizan las operaciones entre conjuntos:

Unión: $A\cup B$ contiene los elementos que pertenecen a $A$ , a $B$ o a ambos.
Intersección: $A\cap B$ contiene los elementos comunes a $A$ y $B$ .
Complemento: $A^c$ contiene los elementos del espacio muestral que no pertenecen a $A$ .
Diferencia: $A-B$ contiene los elementos de $A$ que no pertenecen a $B$ .

En los ejercicios de la rifa, el espacio muestral es $E=\{1,2,3,\ldots,20\}$ . Los boletos pares y los múltiplos de $2$ forman el mismo conjunto.

En el lanzamiento de una moneda tres veces, se consideran todas las secuencias posibles de sello ( $S$ ) y cara ( $C$ ): $E=\{SSS,SSC,SCS,CSS,SCC,CSC,CCS,CCC\}.$

Para el ejercicio de las tarjetas, se toma como referencia el primer número obtenido de la terna ordenada. Los números primos entre $5$ y $9$ son $5$ y $7$ ; los números impares son $5$ , $7$ y $9$ .

En el ejercicio 9, cada extracción tiene $8$ posibilidades y se realizan tres extracciones con reposición, por lo que se aplica el principio multiplicativo.

Contenido de la página

Operaciones con sucesos

Si $A$ y $B$ son sucesos de un espacio muestral $E$ , entonces $A\cup B$ representa que ocurre al menos uno de los dos sucesos, $A\cap B$ representa que ocurren ambos, $A^c$ representa que no ocurre $A$ y $A-B$ representa que ocurre $A$ pero no $B$ .

Principio multiplicativo

Si un experimento tiene $n_1$ posibilidades en la primera etapa, $n_2$ en la segunda y $n_3$ en la tercera, el número total de resultados es $n_1\cdot n_2\cdot n_3$ .

Ejemplos resueltos

En una rifa, $A$ es el conjunto de boletos pares y $B$ el conjunto de boletos impares.

Como todo boleto es par o impar, $A\cup B=E$ . Además, ningún número es par e impar a la vez, por lo que $A\cap B=\varnothing$ .

Se extraen tres bolas numeradas del $1$ al $8$ con reposición.

Cada extracción tiene $8$ posibilidades. Por el principio multiplicativo, $n(E)=8\cdot8\cdot8=512$ .

Fórmulas y ecuaciones

$n(E)=n_1\cdot n_2\cdot n_3$

$A\cup B$

$A\cap B$

$A^c$

$A-B$

$8\cdot 8\cdot 8=8^3=512$

Glosario (5)

Suceso: Conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio.
Espacio muestral: Conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento.
Unión: Conjunto de elementos que pertenecen a por lo menos uno de los conjuntos.
Intersección: Conjunto de elementos comunes a dos o más conjuntos.
Complemento: Elementos del espacio muestral que no pertenecen al suceso considerado.

Preguntas para practicar

¿Por qué los boletos pares y los múltiplos de $2$ forman el mismo conjunto?

¿Qué significa que dos sucesos sean mutuamente excluyentes?

¿Por qué la reposición modifica el número de resultados posibles?

Temas y conceptos clave

Operaciones entre sucesosEspacio muestralSucesos compatibles e incompatiblesPrincipio multiplicativoUniónIntersecciónComplementoDiferenciaSucesoEspacio muestral

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la unión de dos sucesos?

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¿Cuál es la diferencia entre intersección y diferencia de conjuntos?

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¿Cómo se calcula el número de elementos de un espacio muestral?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer conjuntos y sus elementos
• Distinguir números pares, impares, primos y compuestos
• Aplicar operaciones básicas con conjuntos
• Usar el principio multiplicativo

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Cálculo de probabilidades de sucesos

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b) Tenemos una caja con 6 bolas de color azul, ; AAN 2 verdes, y 5 rojas. Determina los sucesos: y ies: a A: sacar una bola azul, B: sacar dos bolas: una : y Po! :

verde y una azul. {Qué tipo de sucesos son? : 8. Resuelvan las siguientes operaciones entre e) Lanzar al aire una moneda y sacar una carta. E see Determina los sucesos: A: obtener un número : a) Dadoelespacio muestral £=(2,9, 12, 25, 36} primo y una carta roja, B: obtener el número 6 i y los sucesos A : números pares, B: múltiplos y sacar una carta negra. ¿Qué tipo de sucesos ; de 3, y C: números impares, determinen: 2 : Su : i) AUB vi) BUC 6. Realiza las operaciones con los siguientes sucesos. E ii) ASUBE vii) ASCs TA En una rifa se tienen los boletos del 1 al 20. Dados + ili) ANB vill) ANC los eventos A : boletos pares, B : boletos impares, : iv) BNC ix) B-C C: boletos múltiplos de 2, calcula: H : v) AUBINC x) A-B a) AUB= TANCE E b) Dado el espacio muestral E = {cs, ss, cc, sc} E y los sucesos A : obtener al menos una cara, b) AUC= g) BNC= : B: obtener al menos un sello y C: obtener : dos caras, determinen: dd hall Sen i) AUB vii) BUC d) ACUBS= i) AUB NG : ii) ACUBS viii) ASN CS : ii)ANB bd ANC e) ANB= iv) BNC x) B-C 7. Resuelve las siguientes situaciones. d v) A-C xi) AUQMB a) Se lanza una moneda tres veces y se : vi) AUB) AC xii) A-B consideran los sucesos: : ©) Dado el espacio muestral E = {2, 3, 5, 7, 11, 15} A : salen al menos dos sellos, B : sale algún = y los sucesos A : obtener un número sello, Calcula los sucesos: i compuesto, B : obtener un múltiplo de 5, i y C: obtener un numero primo, a ae) determinen: codi i) AUB vi) BUC fates ii) ASUBS vil) ASCE ae are) iii) ANB viii) ANC e dió E iv) BNC ix) B-C b) Tenemos tarjetas numeradas del 5 al 9. Se : v) AUBNC ASE

sacan sucesivamente tres de ellas sin reposi- + ción. Determina los sucesos: A : obtener un : número primo, B : obtener un número impar. :

Calcula los sucesos. : Actividad indagatoria

i) AUB) E 9. Indaga y resuelve.

ii) (AB) : En una bolsa se colocan bolas numeradas del

iii) ACUBS E 1 al 8. Si se sacan sucesivamente tres de ellas : con reposición y se forman números de tres

iv) ANB) : cifras respetando el orden de salida, ¿cuántos

v) (B-A) i elementos tiene el espacio muestral?

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