Ministerio de Educación del Ecuador

236/255

Cálculo de probabilidades

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 236

236 de 255

Anterior Página 236 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

La probabilidad de sacar una bola negra es $\frac{2}{9}\approx 22\%$ . La probabilidad de extraer una carta de corazones de una baraja de $52$ cartas es $\frac{13}{52}=25\%$ .

📚 theory Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 236

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Contenido explicado

Ejercicio 1

Espacio muestral y casos favorables

El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Se representa generalmente con $E$ .

Los casos favorables son los resultados que cumplen la condición del suceso que se está analizando.

Ejercicio 2

Ley de Laplace

Cuando todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrir, la probabilidad de un suceso $A$ se calcula mediante:

$P(A)=\frac{\text{número de casos favorables}}{\text{número total de resultados del espacio muestral}}$

Situación de las bolas

En la caja hay:

$3$ bolas verdes.
$4$ bolas azules.
$2$ bolas negras.

El número total de bolas es:

$E=3+4+2=9$

El suceso $A$ consiste en sacar una bola negra. Como hay $2$ bolas negras, existen $2$ casos favorables.

$P(A)=\frac{2}{9}\approx 0,22$

Expresada como porcentaje:

$0,22\times 100\%=22\%$

Por tanto, la probabilidad de ganar el sorteo es del $22\%$ .

Ejercicio 3

Propiedades de la probabilidad

Unión de sucesos compatibles:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Sucesos contrarios:

$P(B^c)=1-P(B)$

Suceso seguro:

$P(E)=1$

Suceso imposible:

$P(\varnothing)=0$

Operaciones con el vacío y el espacio muestral:

$A\cup\varnothing=A$

$A\cap\varnothing=\varnothing$

$A\cup E=E$

$A\cap E=A$

Leyes de De Morgan:

$(A\cap B)^c=A^c\cup B^c$

$(A\cup B)^c=A^c\cap B^c$

Ejercicio 4

Ejemplo de la baraja

Una baraja tiene $52$ cartas. Si el suceso $A$ consiste en extraer una carta de corazones, hay $13$ casos favorables.

$P(A)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=0,25$

En porcentaje:

$0,25\times 100\%=25\%$

La probabilidad de extraer una carta de corazones al primer intento es del $25\%$ .

Contenido de la página

Cálculo de probabilidades

La probabilidad mide qué tan posible es que ocurra un suceso. Puede expresarse como una fracción, un número decimal o un porcentaje.

Ley de Laplace

$P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

La probabilidad de un suceso siempre está entre $0$ y $1$ , inclusive, o entre $0\%$ y $100\%$ .

Propiedades

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$P(B^c)=1-P(B)$

$P(E)=1$

$P(\varnothing)=0$

Las leyes de De Morgan indican que el complemento de una intersección es la unión de los complementos, y que el complemento de una unión es la intersección de los complementos.

Ejemplos resueltos

En una caja hay tres bolas verdes, cuatro azules y dos negras. Si se gana al sacar una bola negra, ¿cuál es la probabilidad de ganar?

Hay $9$ bolas en total y $2$ casos favorables. Por la Ley de Laplace:

$P(A)=\frac{2}{9}\approx 0,22=22\%$

La probabilidad de ganar es del $22\%$ .

De una baraja de $52$ cartas se desea extraer una carta de corazones. ¿Cuál es la probabilidad de obtenerla al primer intento?

Hay $13$ cartas de corazones entre $52$ cartas:

$P(A)=\frac{13}{52}=0,25=25\%$

La probabilidad es del $25\%$ .

Tabla

Propiedad	Fórmula
Unión de sucesos compatibles	$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$
Sucesos contrarios	$P(B^c)=1-P(B)$
Suceso seguro	$P(E)=1$
Suceso imposible	$P(\varnothing)=0$

Fórmulas y ecuaciones

$P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$P(B^c)=1-P(B)$

P(A)= $\frac{\text{número de casos favorables}}{\text{número total de resultados}}$

$P(A\cup$ $B)=P(A)+P(B)-P(A\cap$ B)

$P(B^c)=1-P(B)$

P(E)=1

$P(\varnothing)=0$

$(A\cap$ $B)^c=A^c\cup$ $B^c$

$(A\cup$ $B)^c=A^c\cap$ $B^c$

Glosario (5)

Espacio muestral: Conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Caso favorable: Resultado que cumple la condición del suceso estudiado.
Suceso seguro: Suceso que ocurre siempre y cuya probabilidad es $1$.
Suceso imposible: Suceso que no puede ocurrir y cuya probabilidad es $0$.
Suceso contrario: Suceso formado por todos los resultados que no pertenecen al suceso original.

Preguntas para practicar

¿Existe la intersección de un suceso con el conjunto vacío? Explica usando símbolos.

¿Por qué la probabilidad de un suceso seguro es igual a $1$?

Temas y conceptos clave

Cálculo de probabilidadesLey de LaplacePropiedades de la probabilidadOperaciones con sucesosLeyes de De MorganEspacio muestralCasos favorablesSuceso seguroSuceso imposibleSuceso contrarioUniónIntersecciónComplemento

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se aplica la Ley de Laplace?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia existe entre un suceso seguro y uno imposible?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se utilizan las leyes de De Morgan en probabilidad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer fracciones y convertirlas en porcentajes
• Comprender conjuntos, unión e intersección
• Identificar el conjunto vacío y el espacio muestral

Siguiente tema sugerido

Resolución de problemas con unión, intersección, diferencia y complemento de sucesos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1969 caracteres

Tema 6

Bolas de colores.

2 ¿Sabías que?

Cuando la probabilidad es el 100 %, se dice que es igual a 1 y, cuando la probabilidad es imposible o 0%, se dice que es igual a 0.

Propiedades de operaciones con sucesos

AUD=A ANng=9 AUE=E ANE=A

Cálculo de probabilidades

Reflexiona. ¿Existe la intersección con el vacío?

En una caja existen tres bolas verdes, cuatro azules y dos negras. Si la ganadora del sorteo es aquella persona que saque la bola negra, ¿cuál es la probabilidad de ganar en el sorteo?

Determinemos el espacio muestral, contando el número total de bolas que están dentro de la caja. E= 9.

Para obtener la probabilidad de un evento, analicemos cuáles son los casos favorables, es decir, los que cumplen con la condición.

En este caso, dos son los casos favorables, ya que en la caja hay dos bolas negras. Casos favorables = 2.

| Ley de Laplace. La probabilidad de cualquier suceso A es igual al cociente en- | tre el número de resultados favorables y el número total del espacio muestral.

Núm. de casos favorables

P(A) = 7 Espacio muestral

Archivo editorial.

2 Resolviendo la situación inicial, tenemos: P(A) = on 0,22 La probabilidad de ganar el sorteo es 22 %.

Propiedades de la probabilidad

Unión de sucesos compatibles P(AUB) =P(A)+P(B)-P(AN 8) | Sucesos contrarios P(B°)=1-P(B) Suceso seguro P(E)=1 Suceso imposible P(D)=0 Ley de De Morgan dd ee - eee Ejemplos

a) De una baraja de 52 cartas, se desea extraer una carta de corazón negro. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una al primer intento? Solución

Determinemos el suceso A: obtener una carta de corazón negro. Definamos su espacio muestral: E = 52 Números de casos favorables: 13. Calculemos la probabilidad del suceso A. 3 P(A) == =0,25 52

La probabilidad de sacar una carta de corazon negro es del 25 %.

M.4.3.12. Operar con eventos (unión, intersección, diferencia y complemento) y aplicar las leyes de De Morgan para calcular probabilidades en la resolución de problemas.

Páginas cercanas