Resuelve los problemas de probabilidad sobre equipos, cartas y una urna con bolas numeradas del 2 al 16.

a) 0,3; b) 4/13; c) A=\2,4,6,8,10,12,14,16\, B=\3,5,7,9,11,13,15\, C=\2,3,5,7,11,13\, D=\3,5,7\, E=\8,10,12,14,16\, F=\5,10,15\

Calcula complementos, uniones e intersecciones con las probabilidades proporcionadas.

8a) 3/8,4/5,19/120,1/3,101/120,25/24; 8b) 3/4,4/7,17/56,5/8,39/56,69/56

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Probabilidad de sucesos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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a) $\frac{1}{2}$ ; b) $\frac{3}{4}$ ; c) $\frac{1}{2}$ ; d) $\frac{3}{4}$ .
a) $0,3$ ; b) $\frac{4}{13}$ ; c) $A=\{2,4,6,8,10,12,14,16\}$ , $B=\{3,5,7,9,11,13,15\}$ , $C=\{2,3,5,7,11,13\}$ , $D=\{3,5,7\}$ , $E=\{8,10,12,14,16\}$ , $F=\{5,10,15\}$ .

8a) $\frac{3}{8},\frac{4}{5},\frac{19}{120},\frac{1}{3},\frac{101}{120},\frac{25}{24}$ , con datos inconsistentes. 8b) $\frac{3}{4},\frac{4}{7},\frac{17}{56},\frac{5}{8},\frac{39}{56},\frac{69}{56}$ , con datos inconsistentes.

a) $\frac{3}{4}$ ; b) $\frac{13}{20}$ .
$\frac{5}{6}$ .

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Solución — Página 239

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 6

Sea $A$ el suceso «sale cara en la moneda y un número impar en el dado» y sea $B$ el suceso «sale un número impar en el dado». Como $A\subseteq B$ , se tiene $A\cup B=B$ .

El espacio muestral tiene $2\times 6=12$ resultados equiprobables.

$P(A)=\frac{1}{2}\times\frac{3}{6}=\frac{1}{4}$ .
$P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ .

Por tanto:

a) $P(A\cup B)=P(B)=\frac{1}{2}$ .
b) $P(A^c)=1-P(A)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ .
c) $P(A^c\cap B^c)=P(B^c)=\frac{1}{2}$ .
d) $P(A^c\cup B^c)=1-P(A\cap B)=1-P(A)=\frac{3}{4}$ .

Ejercicio 7

Parte 7.a

Aplicamos la fórmula de la unión:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$P(A\cup B)=0,5+0,4-0,6=0,3$

La probabilidad de que gane el equipo A o el equipo B es $0,3$ .

Parte 7.b

En una baraja de $52$ cartas hay $4$ cartas con el número siete y $12$ figuras: $4$ jotas, $4$ reinas y $4$ reyes. Estos sucesos son mutuamente excluyentes porque una carta no puede ser simultáneamente un siete y una figura.

$P(\text{siete o figura})=\frac{4+12}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$

Parte 7.c

El espacio muestral es:

$\Omega=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16\}$

Cada resultado tiene probabilidad $\frac{1}{15}$ .

$A=\{2,4,6,8,10,12,14,16\}$ .
$B=\{3,5,7,9,11,13,15\}$ .
$C=\{2,3,5,7,11,13\}$ .
$D=\{3,5,7\}$ .
$E=\{8,10,12,14,16\}$ .
$F=\{5,10,15\}$ .

Ejercicio 8

Se emplean las fórmulas $P(A^c)=1-P(A)$ , $P(B^c)=1-P(B)$ y $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ .

Parte 8.a

Con los datos $P(A)=\frac{5}{8}$ , $P(B)=\frac{1}{5}$ y $P(A\cap B)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ :

$P(A^c)=\frac{3}{8}$ .
$P(B^c)=\frac{4}{5}$ .
$P(A\cup B)=\frac{5}{8}+\frac{1}{5}-\frac{2}{3}=\frac{19}{120}$ .
$P(A^c\cap B^c)=1-P(A\cup B)=\frac{101}{120}$ .
$P(A^c\cup B^c)=1-P(A\cap B)=\frac{1}{3}$ .
$P(A^c\cup B)=P(A^c)+P(B)-P(A^c\cap B)=\frac{25}{24}$ .

Sin embargo, los datos son inconsistentes, porque $P(A\cap B)=\frac{2}{3}$ no puede ser mayor que $P(B)=\frac{1}{5}$ . Por eso algunos resultados algebraicos superan $1$ .

Parte 8.b

Con los datos $P(A)=\frac{1}{4}$ , $P(B)=\frac{3}{7}$ y $P(A\cap B)=\frac{3}{8}$ :

$P(A^c)=\frac{3}{4}$ .
$P(B^c)=\frac{4}{7}$ .
$P(A\cup B)=\frac{1}{4}+\frac{3}{7}-\frac{3}{8}=\frac{17}{56}$ .
$P(A^c\cap B^c)=1-P(A\cup B)=\frac{39}{56}$ .
$P(A^c\cup B^c)=1-P(A\cap B)=\frac{5}{8}$ .
$P(A^c\cup B)=\frac{69}{56}$ .

También existe una inconsistencia, porque $P(A\cap B)=\frac{3}{8}$ es mayor que $P(B)=\frac{3}{7}$ no? En realidad $\frac{3}{8}<\frac{3}{7}$ , por lo que los datos sí cumplen esa condición. No obstante, $P(A\cup B)=\frac{17}{56}$ es menor que $P(A)=\frac{1}{4}$ , lo cual muestra que el dato de la intersección está mal planteado, pues $\frac{3}{8}>\frac{1}{4}$ . Por ello, el resultado $P(A^c\cup B)=\frac{69}{56}$ no es una probabilidad válida.

Ejercicio 9

Parte 9.a

Las desnutriciones leve y crónica son categorías separadas. Entonces:

$P(\text{leve o crónica})=\frac{90+60}{200}=\frac{150}{200}=\frac{3}{4}$

Parte 9.b

Aplicamos la fórmula de la unión, considerando que $10$ estudiantes prefieren ambas materias:

$P(Q\cup M)=\frac{35+40-10}{100}=\frac{65}{100}=\frac{13}{20}$

Ejercicio 10

Las $75$ computadoras en buen estado incluyen las $15$ que tienen pequeños defectos. Si las $50$ dañadas constituyen otra categoría, entonces:

$P(\text{buen estado o dañada})=\frac{75+50}{150}=\frac{125}{150}=\frac{5}{6}$

Contenido de la página

Reglas principales

$P(A^c)=1-P(A)$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$P(A^c\cap B^c)=1-P(A\cup B)$

$P(A^c\cup B^c)=1-P(A\cap B)$

Si dos sucesos son mutuamente excluyentes, su intersección es vacía y $P(A\cap B)=0$ . En ese caso:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Ejemplos resueltos

Se lanza una moneda y un dado. Hallar la probabilidad de obtener cara y un número impar.

La probabilidad de obtener cara es $\frac{1}{2}$ y la de obtener un número impar es $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ . Como los experimentos son independientes, $P=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Si $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

$P(A^c)=1-P(A)$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$P(A^c\cap B^c)=1-P(A\cup B)$

$P(A^c\cup B^c)=1-P(A\cap B)$

Glosario (5)

Suceso: Conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio.
Suceso complementario: Suceso formado por todos los resultados que no pertenecen al suceso original.
Unión: Suceso en el que ocurre A, ocurre B o ocurren ambos.
Intersección: Suceso en el que ocurren simultáneamente A y B.
Mutuamente excluyentes: Sucesos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Preguntas para practicar

¿Por qué en la fórmula de la unión se resta la intersección?

¿Cómo se comprueba que dos sucesos son mutuamente excluyentes?

¿Qué errores pueden detectarse cuando una probabilidad calculada es mayor que $1$?

Temas y conceptos clave

Probabilidad de sucesosComplemento de un eventoUnión e intersecciónSucesos mutuamente excluyentesAplicaciones de la probabilidadEspacio muestralSucesoSuceso complementarioUniónIntersecciónSucesos mutuamente excluyentesFórmula de la probabilidad de una unión

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la probabilidad de la unión de dos sucesos?

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¿Qué son los sucesos mutuamente excluyentes?

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¿Cómo se obtiene el complemento de un evento?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer el espacio muestral
• Identificar eventos y sus complementos
• Operar con fracciones
• Aplicar la suma y resta de fracciones

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Probabilidad condicional e independencia de sucesos

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Encuentra la probabilidad de los siguientes EN Trabajo colaborativo

sucesos si se lanzan una moneda y un dado.

a) Que salga al menos una cara con un número :

impar o salga al menos un número impar.

b) La probabilidad de que no salga una cara con E

un número impar.

©) La probabilidad de que no salga una cara : con un número impar, ni salga al menos un :

número impar.

d) La probabilidad de que no salga una cara con : un número impar o bien no salga al menos :

un número impar.

Resuelve los siguientes problemas.

a) La probabilidad de que gane el equipo A es 0,5; la probabilidad de que gane el equipo B es 0,4; y la de que gane el equipo A y el equipo B es 0,6. ¿Cuál es la probabilidad de que gane el equipo A o el equipo B?

b) Calcula la probabilidad de los siguientes E

eventos mutuamente excluyentes.

Se saca una carta al azar de un grupo normal de 52 cartas.

A) Justifica por qué los eventos son mutua- :

mente excluyentes.

B) ¿Cuál es la probabilidad de que sea siete E

o una figura?

c) En una urna hay 15 bolas numeradas del : 2 al 16, se saca una bola al azar y se anota el :

número que tiene.

Encuentra los siguientes sucesos: A="Obtener par" B = "Obtener impar" C="Obtener primo"

D="Obtener impar menor que 9"

E ="Obtener par mayor que 6"

F ="Obtener múltiplo de 5"

Trabajen en equipo y resuelvan.

Dadas las siguientes probabilidades, realicen las operaciones que se indican.

P(A)=2, P(a)=2, p(ang)=3 Realicen A) P(A‘) D) P(AU£) B) P(8°) E) P(A Us) O P(A NB‘) F) P(A UB) 1 3 3 b) P(A)=7 P(8)=>5 P(ANE) => Realicen: A) P(A‘) D) P(4U8) B) P(8) E) P(A. Us‘) O Panes) F) P(A UB)

Resuelvan los siguientes problemas.

a) De 200 niñas y niños examinados por un nutricionista, se encontró que 90 pacientes padecían desnutrición leve, 60 padecían desnutrición crónica y 50 no presentaban problemas. Si de los pacientes examinados se selecciona uno al azar, ¿cuál es la proba- bilidad de que padezca desnutrición leve o desnutrición crónica?

b) De una encuesta realizada a 100 estudian- tes sobre su materia preferida, 35 respon- dieron Química, 40 respondieron Matemá- tica y 10 respondieron ambas. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a un estudiante que le guste Química o Matemática?

E Actividad indagatoria

Indaga y resuelve en tu cuaderno.

De un grupo de 150 computadoras, 75 se encuentran en buen estado, 50 se encuentran dañadas y 15 se encuentran en buen estado pero con pequeños defectos. ¿Cuál es la probabilidad de elegir al azar una computadora en buen estado o una computadora dañada?

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