Completa el crucigrama con los conceptos de probabilidad indicados en las pistas.

Horizontal 6: incompatibles; verticales: 1) unión, 2) vacío, 3) diferencia, 4) seguro, 5) imposible

Usa las propiedades de la probabilidad para calcular P(E), P()=P(E^C) y completar P(A B) cuando A y B son incompatibles.

P(E)=1; P()=P(E^C)=0; P(A B)=P(A)+P(B)

Identifica como verdadero o falso las expresiones sobre conjuntos y probabilidades.

a) V, b) V, c) F, d) F, e) V, f) V, g) V, h) V

Encuentra la probabilidad de los sucesos al lanzar dos dados: a) suma igual a 6; b) dos números pares; c) producto igual a 4; d) suma mayor que 5.

a) 5/36; b) 1/4; c) 1/12; d) 13/18

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Probabilidad: sucesos, propiedades y lanzamiento de dados

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Horizontal: incompatibles. Verticales: 1) unión, 2) vacío, 3) diferencia, 4) seguro, 5) imposible.
a) $P(E)=1$ ; b) $P(\varnothing)=P(E^C)=0$ ; c) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ .
a) F, b) F, c) V, d) V, e) V.
a) V, b) V, c) F, d) F, e) V, f) V, g) V, h) V.
a) $\frac{5}{36}$ ; b) $\frac{1}{4}$ ; c) $\frac{1}{12}$ ; d) $\frac{13}{18}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 238

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Crucigrama

Horizontal 6: incompatibles.
Vertical 1: unión.
Vertical 2: vacío.
Vertical 3: diferencia.
Vertical 4: seguro.
Vertical 5: imposible.

Ejercicio 2

Propiedades de la probabilidad

Como $E$ es el espacio muestral y $E\neq\varnothing$ :

Parte 2.a

Probabilidad del espacio muestral

El espacio muestral contiene todos los resultados posibles, por eso:

$P(E)=1$

Parte 2.b

Probabilidad del conjunto vacío y del complemento del espacio muestral

El conjunto vacío no contiene resultados posibles. Además, el complemento de $E$ es el conjunto vacío:

$P(\varnothing)=P(E^C)=0$

Parte 2.c

Unión de sucesos incompatibles

Si $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes, entonces $A\cap B=\varnothing$ . Por tanto:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Ejercicio 3

Verdadero o falso

a) Falso. Una probabilidad puede ser igual a $1$ .
b) Falso. La probabilidad clásica es el cociente entre casos favorables y casos posibles, no entre casos no favorables.
c) Verdadero. Para sucesos compatibles se cumple $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ .
d) Verdadero. Sucesos diferentes pueden tener la misma probabilidad.
e) Verdadero. Los casos favorables son resultados del espacio muestral que pertenecen al suceso estudiado.

Ejercicio 4

Verdadero o falso en las expresiones

a) Verdadero: en $E=\{a,e,i,o,u\}$ hay $5$ vocales y los resultados favorables son $a$ y $e$ , así que $P=\frac{2}{5}$ .
b) Verdadero: hay un resultado favorable, la letra $a$ , entre $5$ posibles; por tanto, $P=\frac{1}{5}$ .
c) Falso. Por las leyes de De Morgan, $A^C\cup B^C=(A\cap B)^C$ , no necesariamente $A\cup B$ .
d) Falso. La expresión correcta es $(A\cup B)^C=A^C\cap B^C$ .
e) Verdadero, porque $P(A)+P(A^C)=1$ .
f) Verdadero. Por De Morgan, $(A^C\cup B^C)^C=A\cap B$ .
g) Verdadero, pues $P(E)=1$ y $P(\varnothing)=0$ ; entonces $P(E)+P(\varnothing)=1$ .
h) Verdadero, porque $0\leq P(X)\leq 1$ y $P(\varnothing)=0$ .

Ejercicio 5

Lanzamiento de dos dados

Al lanzar dos dados hay $6\times6=36$ resultados equiprobables.

Parte 5.a

Suma igual a $6$

Los resultados favorables son $(1,5)$ , $(2,4)$ , $(3,3)$ , $(4,2)$ y $(5,1)$ . Hay $5$ resultados:

$P(\text{suma }6)=\frac{5}{36}$

Parte 5.b

Obtener dos números pares

Cada dado puede mostrar $2$ , $4$ o $6$ . Hay $3\times3=9$ resultados favorables:

$P(\text{dos pares})=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

Parte 5.c

Producto igual a $4$

Los resultados favorables son $(1,4)$ , $(2,2)$ y $(4,1)$ . Hay $3$ resultados:

$P(\text{producto }4)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$

Parte 5.d

Suma mayor que $5$

Las sumas mayores que $5$ son de $6$ a $12$ . La cantidad de resultados favorables es $5+6+5+4+3+2+1=26$ :

$P(\text{suma}>5)=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}$

Contenido de la página

Propiedades fundamentales

La probabilidad del espacio muestral es $1$ .
La probabilidad del conjunto vacío es $0$ .
La probabilidad de un suceso está entre $0$ y $1$ .
Si dos sucesos son incompatibles, su intersección es vacía.
Para sucesos compatibles se resta la probabilidad de la intersección al calcular la unión.

Fórmula clásica

$P(A)=\frac{\text{número de casos favorables}}{\text{número de casos posibles}}$

Experimento con dos dados

Dos dados generan $36$ resultados equiprobables. La probabilidad se obtiene dividiendo el número de resultados favorables para $36$ .

Ejemplos resueltos

Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma igual a $6$ ?

Hay $36$ resultados posibles y $5$ resultados favorables: $(1,5)$ , $(2,4)$ , $(3,3)$ , $(4,2)$ y $(5,1)$ . Por tanto, $P=\frac{5}{36}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$P(E)=1$

$P(\varnothing)=0$

$P(A^C)=1-P(A)$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ si $A\cap B=\varnothing$

$P(E)=1$

$P(\varnothing)=P(E^C)=0$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

Glosario (5)

Espacio muestral: Conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Suceso: Subconjunto del espacio muestral que representa uno o varios resultados.
Sucesos incompatibles: Sucesos que no pueden ocurrir al mismo tiempo; su intersección es el conjunto vacío.
Suceso complementario: Suceso formado por los resultados del espacio muestral que no pertenecen al suceso original.
Casos favorables: Resultados que cumplen la condición del suceso que se analiza.

Temas y conceptos clave

Propiedades de la probabilidadUnión e intersección de sucesosSucesos compatibles e incompatiblesComplemento de un sucesoProbabilidad al lanzar dos dados$P(E)=1$$P(\varnothing)=0$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ para sucesos incompatibles$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ para sucesos compatiblesCasos favorables y casos posiblesLeyes de De Morgan

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¿Cómo se calcula la probabilidad de lanzar dos dados?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer el espacio muestral y los casos favorables
• Comprender conjuntos, unión, intersección y complemento
• Realizar operaciones con fracciones
• Identificar resultados posibles al lanzar dados

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Probabilidad de sucesos independientes y probabilidad condicionada

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Taller Evaluación formativa

"ES

Completa en tu cuaderno el siguiente : 3. Escribe verdadero V o falso F, según el análisis de crucigrama. : cada proposición. elt. a) La probabilidad de un suceso siempre es menora 1. El i b) La probabilidad de un suceso es el cociente ERE Oh : entre el número de casos favorables y el 4 Al i d PS 5 Se E : numero de casos no favorables. 5 | ih Yu Fubas nó e) Silos sucesos A y Bson compatibles, entonces, t- t+ 4 t— i P(AUB) =P(A)+P(B)-P(ANB) iis keen ii] i d) La probabilidad de un suceso puede ser igual pe AÑ A E i ala de otro suceso diferente. HL = — ; jeu bel e) Los casos favorables son subconjuntos del espacio muestral que pertenecen al suceso del is que se desea obtener la probabilidad. ae = 4. Identifica con verdadero (V) o falso (F) en las Horizontal : siguientes expresiones.
Cuando la intersección de dos sucesos es | a) E= (a,e,¡, o, u}, la probabilidad de sacar a y e igual al vacío, son sucesos... : estes, Vertical : >
Cuando los elementos de un suceso estánen —®): E=1a,6,,0,4),la probabilidad de seleccionar Ao en B, se representan por la... 4 la letra a es re
La intersección de un suceso con el vacío da: e como resultado el... y e) AUB=AUB
Un suceso que pertenece a uno pero no al pod ACU B= AC BS otro... ie) P(A)=1-P(AS
La probabilidad que es igual a 1 es un | f) P((ASU BIS) = PAN B)

SUCESO. .. g) 1<P(E)+P() <1

La probabilidad que es igual a cero se da : h) 0< PO) + PC) < 1

cuando un suceso es...

| 2. Utiliza la fórmula de probabilidad clásica y sus 5. Encuentra la probabilidad del suceso: al lanzar | propiedades para resolver los siguientes : dos dados al aire. | ejercicios: i

i a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una suma Ees el espacio muestral en un problema cual- : igual a 6?

A dd b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos

úl ? a) Calcula P(E) = números pares?

b) Calcula P(p) = P(E) = e) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un

, , i ? <) Completa la expresión, conociendo que producto igual a4

Ay B son sucesos mutuamente excluyen- : d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma tes (incompatibles). : mayor a 5? PAU B)=

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