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Estrategia: dividir el problema en partes

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Problema 1: $P(A\cup B)=\frac{13}{20}=65\%$ .
Problema 2: $P(A\cup B)=\frac{17}{22}\approx 77\%$ .

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 240

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Estrategia: dividir el problema en partes

Ejercicio 1

familias y alimentos subsidiados

Se define:

$A$ : familias con ingresos menores al salario mínimo vital.
$B$ : familias que consumen alimentos subsidiados por el Estado.
$A\cap B$ : familias que cumplen ambas condiciones.
Espacio muestral: $600$ familias.

Los datos son:

$P(A)=\frac{350}{600}=\frac{7}{12}$

$P(B)=\frac{90}{600}=\frac{3}{20}$

$P(A\cap B)=\frac{50}{600}=\frac{1}{12}$

Como se solicita la probabilidad de que ocurra $A$ o $B$ , se aplica la fórmula de la unión de sucesos:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Sustituyendo:

$P(A\cup B)=\frac{7}{12}+\frac{3}{20}-\frac{1}{12}=\frac{13}{20}=0,65$

Por tanto, la probabilidad es $65\%$ .

Ejercicio 2

personas que pueden votar o son menores de edad

Se define:

$A$ : personas mayores de edad que pueden votar.
$B$ : personas menores de edad.
$A\cap B$ : personas menores de edad que pueden votar.
Espacio muestral: $88$ personas.

Los datos son:

$P(A)=\frac{54}{88}=\frac{27}{44}$

$P(B)=\frac{24}{88}=\frac{3}{11}$

$P(A\cap B)=\frac{10}{88}=\frac{5}{44}$

Se aplica la fórmula de la unión:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Entonces:

$P(A\cup B)=\frac{27}{44}+\frac{3}{11}-\frac{5}{44}=\frac{17}{22}=0,77$

Por tanto, la probabilidad es aproximadamente $77\%$ .

Contenido de la página

Estrategia: dividir el problema en partes

Para calcular la probabilidad de que ocurra el suceso $A$ o el suceso $B$ , se utiliza:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

La intersección se resta porque los elementos que pertenecen a ambos sucesos fueron contados dos veces. La página aplica esta estrategia en dos problemas resueltos.

Ejemplos resueltos

En un estudio de $600$ familias, $350$ tienen ingresos menores al salario mínimo vital, $90$ consumen alimentos subsidiados y $50$ cumplen ambas condiciones. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia cumpla al menos una de las condiciones?

$P(A\cup B)=\frac{350}{600}+\frac{90}{600}-\frac{50}{600}=\frac{13}{20}=0,65$

La probabilidad es $65\%$ .

En una población de $88$ personas, $54$ son mayores de edad que pueden votar, $24$ son menores de edad y $10$ son menores de edad que pueden votar. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona pueda votar o sea menor de edad?

$P(A\cup B)=\frac{54}{88}+\frac{24}{88}-\frac{10}{88}=\frac{17}{22}\approx 0,77$

La probabilidad es aproximadamente $77\%$ .

Fórmulas y ecuaciones

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

$\text{Porcentaje}=\text{probabilidad}\times 100$

$P(A\cup$ $B)=P(A)+P(B)-P(A\cap$ B)

P(A)= $\frac{350}{600}$ = $\frac{7}{12}$

P(B)= $\frac{90}{600}$ = $\frac{3}{20}$

$P(A\cup$ B)= $\frac{13}{20}$ =0,65

$P(A\cup$ B)= $\frac{17}{22}$ =0,77

Glosario (5)

Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de una situación.
Suceso: Conjunto de resultados de interés dentro del espacio muestral.
Unión: Suceso formado por los resultados que pertenecen a $A$, a $B$ o a ambos.
Intersección: Suceso formado por los resultados comunes a $A$ y $B$.
Probabilidad: Medida de la posibilidad de que ocurra un suceso.

Temas y conceptos clave

Estrategias para resolver problemasUnión de sucesosIntersección de sucesosProbabilidad y porcentajesEspacio muestralSucesoUnión de sucesosIntersección de sucesosFórmula de inclusión-exclusiónProbabilidad expresada como porcentaje

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la probabilidad de la unión de dos sucesos?

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¿Por qué se resta la intersección en la fórmula de la unión?

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¿Cómo convertir una probabilidad en porcentaje?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer el espacio muestral y los sucesos.
• Interpretar las operaciones unión e intersección.
• Simplificar fracciones y convertirlas en porcentajes.

Siguiente tema sugerido

Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2506 caracteres

Competencia matemática

HA Estrategia: dividir el problema en partes

Problema resuelto

Se llevó a cabo un estudio a 600 familias para determinar si los alimentos subsidiados por el Estado son consumidos por la gente de bajos recursos. Los resultados fueron: 350 familias perciben ingresos menores al salario mínimo vital, 90 familias consumen alimentos subsidiados y 50 familias perciben ingresos menores al salario mínimo vital y consumen alimentos subsidiados por el Estado. Si se selecciona una familia al azar, ¿cuál es la probabilidad de que perciba un salario inferior al mínimo vital o consuma alimentos subsidiados por el Estado?

Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?

¿Cuál es la probabilidad de percibir un salario inferior o consumir alimentos subsidiados?

Plantear la estrategia

¿Cuál es la estrategia de solución? Dividir el problema en partes.

Aplicar la estrategia

¿Cómo se aplica la estrategia?

Paso 1

Espacio muestral: 600

A: perciben salarios menores al mínimo vital = 350 B: consumen alimentos subsidiados por el Estado = 90

AN B: perciben salarios menores al básico y con- sumen alimentos subsididados = 50

Paso 2 pa 7 pp, 3 600 12 600 20 pane 600 12 Paso 3

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)

iva 12% 20712720

Responder

¿Llegaste a la solución del problema? La probabilidad es de 65 %.

Problema resuelto

En el censo realizado en una población de 88 personas para conocer cuántas pueden ejercer su derecho al voto, se determinó que 54 son mayores de edad que votan, 24 son menores de edad, y 10 son personas menores de edad que pueden votar.

¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar a una de las personas se obtenga una que pueda votar o que sea menor de edad?