Racionaliza: a) 183; b) 5211; c) 252; d) 13x; e) 155x; f) 1575x; g) x-1x-1; h) x+yx-y; i) 51x+y; j) xxyz; k) a^43ab; l) 4x^2y^3z2xy^3z.

a) 8383; b) 51122; c) 25; d) 3x3x; e) 35xx; f) 3xx; g) x-1; h) (x+y)x-yx-y; i) 51x+yx+y; j) xyzyz; k) a^3ab3b; l) 2x2xy^3z

Determina la conjugada de cada binomio: a) 10+15; b) 5-7; c) m-n; d) 2x+5y; e) 4+y-4-y; f) a-1+3; g) (3+5)-7.

a) 10-15; b) 5+7; c) m+n; d) 2x-5y; e) 4+y+4-y; f) a-1-3; g) (3+5)+7

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

30/255

Racionalización de denominadores

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 30

30 de 255

Anterior Página 30 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

a) V, b) F, c) F.
a) $\sqrt{x}$ ; b) $\sqrt[6]{2x^3y^5}$ ; c) $\sqrt{x-y}$ ; d) $\sqrt[3]{196a^2b^4}$ ; e) $\sqrt[5]{256}$ .
a) $2(x-y)\sqrt[3]{(x+y)^2}$ ; b) $-\frac{\sqrt[3]{4mn^2}}{2mn}$ ; c) $\frac{5\sqrt{3a}}{3}$ .
a) $\frac{\sqrt{83}}{83}$ ; b) $\frac{5\sqrt{11}}{22}$ ; c) $\frac{\sqrt{2}}{5}$ ; d) $\frac{\sqrt{3x}}{3x}$ ; e) $\frac{3\sqrt{5x}}{x}$ ; f) $\frac{\sqrt{3x}}{x}$ ; g) $\sqrt{x-1}$ ; h) $\frac{(x+y)\sqrt{x-y}}{x-y}$ ; i) $\frac{51\sqrt{x+y}}{x+y}$ ; j) $\frac{\sqrt{xyz}}{yz}$ ; k) $\frac{a^3\sqrt{ab}}{3b}$ ; l) $2x\sqrt{2xy^3z}$ .
$c\rightarrow a\rightarrow d\rightarrow b\rightarrow e$ .
a) $\sqrt{10}-15$ ; b) $\sqrt{5}+\sqrt{7}$ ; c) $\sqrt{m}+\sqrt{n}$ ; d) $\sqrt{2x}-\sqrt{5y}$ ; e) $\sqrt{4+y}+\sqrt{4-y}$ ; f) $\sqrt{a-1}-3$ ; g) $(\sqrt{3}+\sqrt{5})+\sqrt{7}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 30

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Verdadero o falso

Para racionalizar un denominador binomial se utiliza su conjugada. Para radicales de índice mayor se multiplica por un radical que complete los exponentes hasta obtener potencias exactas.

Ejercicio 2

Factores racionalizantes

Se busca un factor que convierta el radicando en una potencia exacta del índice de la raíz.

Ejercicio 3

Racionalización con raíces cúbicas

Se multiplica numerador y denominador por el radical necesario para que el denominador se convierta en una expresión racional.

Ejercicio 4

Racionalización con raíces cuadradas

Se multiplica por la misma raíz del denominador o por la conjugada cuando el denominador es un binomio.

Ejercicio 5

Secuencia de pasos

El orden correcto de los pasos es: primero la expresión original, luego la multiplicación por el factor racionalizante, después la aplicación de la propiedad del producto de radicales, la extracción de la raíz exacta y, finalmente, la simplificación.

Ejercicio 6

Conjugadas

La conjugada de un binomio se obtiene cambiando el signo que separa sus dos términos.

Contenido de la página

Ideas principales

Para racionalizar $\frac{a}{\sqrt{b}}$ , se multiplica por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .
Para racionalizar un denominador binomial, se multiplica por su conjugada.
En una raíz de índice $n$ , los exponentes del radicando deben completarse hasta múltiplos de $n$ .
La conjugada de $A+B$ es $A-B$ , y la conjugada de $A-B$ es $A+B$ .

Identidades útiles

$(A+B)(A-B)=A^2-B^2$

$\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$

Ejemplos resueltos

Racionalizar $\frac{1}{\sqrt{83}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{83}}\cdot\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{83}}=\frac{\sqrt{83}}{83}$ .

Racionalizar $\frac{1}{\sqrt[3]{2m^2n}}$ .

El factor racionalizante es $\sqrt[3]{4mn^2}$ : $-\frac{1}{\sqrt[3]{2m^2n}}\cdot\frac{\sqrt[3]{4mn^2}}{\sqrt[3]{4mn^2}}=-\frac{\sqrt[3]{4mn^2}}{2mn}.$

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{a}$

$\frac{1}{\sqrt[3]{a}}=\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a}$

$(A+B)(A-B)=A^2-B^2$

$\sqrt[n]{a}$ $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{ab}$

Glosario (4)

Racionalizar: Transformar una fracción para que su denominador no contenga radicales.
Factor racionalizante: Expresión que, al multiplicarse por un radical, produce una potencia exacta.
Conjugada: Binomio que conserva los términos y cambia el signo entre ellos.
Radicando: Cantidad ubicada dentro del signo radical.

Preguntas para practicar

¿Por qué se utiliza la conjugada para racionalizar un denominador binomial?

¿Cómo se encuentra el factor racionalizante de una raíz cúbica?

¿Qué diferencia existe entre racionalizar una raíz cuadrada y una raíz cúbica?

Temas y conceptos clave

Factores racionalizantesRacionalización de denominadoresRaíces cuadradas y cúbicasConjugadasConjugadaFactor racionalizanteRadicalDenominador racionalDiferencia de cuadrados

¿Te fue útil esta página?