Racionaliza las expresiones con binomios en el denominador: a) 3+57-1; b) 3-21+2; c) a+36-a+3; d) 3-35-3; e) 2xx-y; f) 123a^2b2a^2-4b^2; g) 155x^4y^43xy+x.

a) (3+5)(7+1)6; b) 6-3-22+2; c) a+3+6a+333-a; d) 9-15-33+354; e) 2x+2xyx-y; f) 123a^2b(2a^2+4b^2)4a^2-16b^2; g) 155x^4y^4(3xy-x)9xy-x

Racionaliza las expresiones: a) 13-2; b) 35-2; c) 53+5; d) 1x+2; e) 1x+2; f) 1x-1; g) 1xx-1; h) x-1xx-1; i) x-9x-3; j) 1[3]3+3.

a) 3+2; b) 5+2; c) 5(5-3)2; d) x-2x-4; e) x-2x^2-2; f) x+1x-1; g) xx+1x^3-1; h) xx+1x^2+x+1; i) x+3; j) (3-3)[3](3+3)^26

Martín construye 50 banderines tipo A y 100 tipo B. Tipo A: base 62 cm y dos lados de 42 cm. Tipo B: base 12 cm y dos lados de 63 cm. a) Calcula la cinta total para cada tipo. b) Compara ambas cantidades.

a) Tipo A: 7002 cm; tipo B: 1200+12003 cm. b) Los banderines B usan 6(2+6)7≈3,03 veces la cinta de los A.

Rocío tiene hojas de 20 cm×15 cm, recortadas por una diagonal para formar banderines. Cuenta con 50 m de cinta. a) ¿Cuántos pliegos puede recortar si la cinta va solo en el lado más largo? b) ¿Cuántos banderines puede decorar si coloca cinta en los tres lados? c) Elige entre ayudarla o ver una película y justifica.

a) 125 pliegos, que producen 250 banderines. b) 83 banderines completos. c) Ayudaría a Rocío, porque cumpliría un compromiso de amistad y colaboración.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Racionalización de expresiones con radicales

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Respuesta rápida

7a) $\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{7}+1)}{6}$ ; 7b) $\sqrt{6}-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+2$ ; 7c) $\frac{a+3+6\sqrt{a+3}}{33-a}$ ; 7d) $\frac{9-\sqrt{15}-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{4}$ ; 7e) $\frac{2x+2\sqrt{xy}}{x-y}$ ; 7f) $\frac{12\sqrt{3a^2b}(2\sqrt{a^2}+4\sqrt{b^2})}{4a^2-16b^2}$ ; 7g) $\frac{15\sqrt{5x^4y^4}(3\sqrt{xy}-\sqrt{x})}{9xy-x}$ . 8a) $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ ; 8b) $\sqrt{5}+\sqrt{2}$ ; 8c) $\frac{5(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{2}$ ; 8d) $\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}$ ; 8e) $\frac{x-\sqrt{2}}{x^2-2}$ ; 8f) $\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}$ ; 8g) $\frac{x\sqrt{x}+1}{x^3-1}$ ; 8h) $\frac{x\sqrt{x}+1}{x^2+x+1}$ ; 8i) $\sqrt{x}+3$ ; 8j) $\frac{(3-\sqrt{3})\sqrt[3]{(3+\sqrt{3})^2}}{6}$ . 9a) Tipo A: $700\sqrt{2}\ \text{cm}$ ; tipo B: $1200+1200\sqrt{3}\ \text{cm}$ . 9b) $\frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{7}$ veces. 10a) 250 banderines, equivalentes a 125 pliegos; 10b) 83 banderines; 10c) ayudar a la amiga. 11) $\sqrt[3]{9}\sqrt[4]{8}\sqrt[6]{5^5}$ .

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Solución — Página 31

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Estrategia

Para racionalizar se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. En raíces cúbicas se busca que el producto del denominador sea un número racional.

Ejercicio 7

Se aplican productos notables como $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ .

Ejercicio 8

Se multiplican las fracciones por el conjugado correspondiente y se simplifica.

Ejercicio 9

El perímetro de un triángulo es la suma de sus tres lados. Para obtener la cinta total se multiplica el perímetro de cada banderín por la cantidad de banderines.

Ejercicio 10

La diagonal de una hoja rectangular de $20\ \text{cm}\times15\ \text{cm}$ mide $25\ \text{cm}$ , porque $\sqrt{20^2+15^2}=25$ . Cada hoja produce dos triángulos.

Ejercicio 11

Se multiplican los numeradores y denominadores y se expresan los resultados mediante potencias fraccionarias o radicales.

Contenido de la página

Racionalización

Racionalizar una expresión consiste en eliminar las raíces del denominador. Si el denominador es un binomio, se multiplica por su conjugado.

Aplicaciones geométricas

El perímetro de un triángulo se obtiene sumando sus lados. La diagonal de un rectángulo se calcula mediante el teorema de Pitágoras: $d=\sqrt{a^2+b^2}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

$d=\sqrt{a^2+b^2}$

$P=a+b+c$

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

$d=\sqrt{20^2+15^2}=25$

$P=\text{suma de los lados}$

Glosario (4)

Racionalizar: Eliminar radicales del denominador de una expresión.
Conjugado: Binomio que conserva los términos y cambia el signo entre ellos.
Perímetro: Longitud total del contorno de una figura.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de una figura.

Preguntas para practicar

¿Por qué se usa el conjugado para racionalizar un binomio?

¿Qué relación existe entre la diagonal de un rectángulo y sus lados?

¿En qué situaciones cotidianas es útil calcular un perímetro?

Temas y conceptos clave

Racionalización de expresiones con binomiosRacionalización con raíces cuadradas y cúbicasPerímetros de triángulosAplicaciones del teorema de PitágorasConjugadoDiferencia de cuadradosRacionalizarPerímetroDiagonalRaíz cúbica

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se racionaliza un denominador con dos raíces cuadradas?

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¿Cómo se calcula la diagonal de una hoja rectangular?

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¿Cómo se resuelven problemas de perímetro con radicales?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con radicales
• Productos notables
• Simplificación de fracciones algebraicas
• Teorema de Pitágoras
• Conversión de metros a centímetros

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Operaciones con radicales y ecuaciones irracionales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1477 caracteres

Racionaliza las expresiones con binomios en el : denominador. :

a) V3+V5 e i) x-9 aS MO NEED d (A

= Ea i y 343

Trabajo colaborativo

Trabajen en equipo y resuelvan.

8 Va+3 6-Va+3

Martin diseña unas pequeñas banderas en for-

d) ¥3-3 ma triangular para el dia de los deportes, como N53 se muestra en la imagen. Necesita construir 50 i banderines tipo A y 100 tipo B. E TIPO B | e) aaa : TIPOA | NA : | : 613 cm | y 2 3ab olay 2Na? La ave? 6V2cm 12cm i a) ¿Cuántos centímetros de cinta necesita 15/5xy* E para cada tipo de banderín? 9) Bye i Tipo A: Tipo B:

b) ¿Cuántas veces mayor es la cantidad utili- | : zada en los banderines B que la utilizada en 1 i los banderines A?

-V2 | 10, Problema-decisién. Resuelvan el problema. E Rocío cuenta con hojas de papel bond de b) Ea : 20 cm X 15 cm, los cuales serán recortados a : lo largo de una de las diagonales para construir