Calcula e interpreta la media de las estaturas de los niños y de las tarjetas amarillas recibidas por los jugadores.

x_estaturas=114,95 cm; x_tarjetas=66/28≈2,36

Completa la tabla de datos agrupados sobre el uso del celular, calcula la media, la desviación media, la varianza y la desviación estándar, e interpreta los resultados.

x=51,75 min; DM≈19,69 min; ^2=601,9375 min^2; ≈24,53 min

Analiza el histograma de frecuencias de la prueba de salto largo de los varones y responde las preguntas.

N=40; máximo: [3,3;3,5) m con 15 estudiantes; mínimo: [3,5;4) m con 6 estudiantes

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Media aritmética, desviación media, varianza y desviación estándar

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1a) $114,95\ \text{cm}$ ; 1b) $2,36$ tarjetas por jugador. 2a) Marcas de clase: $10,30,50,70,90$ ; productos: $100,450,1250,1260,1080$ . 2b) $\bar{x}=51,75$ minutos. 2d) $DM=19,6875\approx19,69$ minutos. 2e) $\sigma^2=601,9375\ \text{minutos}^2$ y $\sigma\approx24,53$ minutos. 3) Frecuencias: $12,7,15,6$ ; total: $40$ estudiantes.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 34

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Media de datos no agrupados

Parte 1.a

Estaturas

Se multiplica cada estatura por su frecuencia y se suman los productos:

$\bar{x}=\frac{100(2)+108(6)+112(2)+120(7)+129(3)}{20}$

$\bar{x}=\frac{200+648+224+840+387}{20}=\frac{2299}{20}=114,95$

La estatura media es de $114,95\ \text{cm}$ .

Interpretación: en promedio, los niños del equipo miden aproximadamente $114,95\ \text{cm}$ .

Parte 1.b

Tarjetas amarillas

$\bar{x}=\frac{0(12)+1(5)+2(1)+3(3)+4(1)+5(0)+6(0)+7(2)+8(4)}{28}$

$\bar{x}=\frac{66}{28}=2,3571\ldots\approx 2,36$

La media es de aproximadamente $2,36$ tarjetas amarillas por jugador.

Interpretación: considerando a todos los jugadores, cada uno recibió en promedio cerca de $2,36$ tarjetas amarillas.

Ejercicio 2

Datos agrupados sobre el uso del celular

Parte 2.a

Tabla completada

La marca de clase se obtiene con $x_i=\frac{límite\ inferior+límite\ superior}{2}$ .

Intervalo	$f_i$	$x_i$	$x_i f_i$
$[0,20)$	10	10	100
$[20,40)$	15	30	450
$[40,60)$	25	50	1250
$[60,80)$	18	70	1260
$[80,100)$	12	90	1080
Total	80		4140

Parte 2.b

Media aritmética

$\bar{x}=\frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}=\frac{4140}{80}=51,75$

La media del tiempo diario de uso del celular es de $51,75$ minutos.

Parte 2.c

Tabla para la desviación media

Usando $\bar{x}=51,75$ :

$f_i$	$x_i$	$\|x_i-\bar{x}\|$	$\|x_i-\bar{x}\|f_i$
10	10	41,75	417,50
15	30	21,75	326,25
25	50	1,75	43,75
18	70	18,25	328,50
12	90	38,25	459,00
80			1575,00

Parte 2.d

Desviación media

$DM=\frac{\sum |x_i-\bar{x}|f_i}{\sum f_i}=\frac{1575}{80}=19,6875$

La desviación media es de aproximadamente $19,69$ minutos.

Parte 2.e

Varianza y desviación estándar

Para la varianza poblacional se usa:

$\sigma^2=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2f_i}{N}$

Los productos correspondientes son:

$1743,0625(10)+473,0625(15)+3,0625(25)+333,0625(18)+1463,0625(12)=48155$

Entonces:

$\sigma^2=\frac{48155}{80}=601,9375\ \text{minutos}^2$

$\sigma=\sqrt{601,9375}\approx24,53\ \text{minutos}$

La varianza es $601,9375\ \text{minutos}^2$ y la desviación estándar es aproximadamente $24,53$ minutos.

Parte 2.f

Interpretación

El uso diario promedio del celular es de $51,75$ minutos. La desviación media de $19,69$ minutos y la desviación estándar de $24,53$ minutos indican que los tiempos de uso presentan una dispersión considerable alrededor de la media; muchos datos pueden alejarse aproximadamente entre $20$ y $25$ minutos del promedio.

Ejercicio 3

Histograma de salto largo

El histograma presenta cuatro intervalos y sus frecuencias: $12$ , $7$ , $15$ y $6$ estudiantes, respectivamente. El intervalo con mayor frecuencia es $[3,3;3,5)$ m, con $15$ estudiantes; el intervalo con menor frecuencia es $[3,5;4)$ m, con $6$ estudiantes. En total participaron $40$ estudiantes. La página no muestra preguntas específicas adicionales para este histograma.

Contenido de la página

Fórmulas principales

Media de datos con frecuencias: $\bar{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}$ .
Marca de clase: $x_i=\frac{límite\ inferior+límite\ superior}{2}$ .
Desviación media: $DM=\frac{\sum |x_i-\bar{x}|f_i}{N}$ .
Varianza poblacional: $\sigma^2=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2f_i}{N}$ .
Desviación estándar: $\sigma=\sqrt{\sigma^2}$ .

Ejemplos resueltos

Calcular la media de las estaturas: $100$ cm, $108$ cm, $112$ cm, $120$ cm y $129$ cm, con frecuencias $2,6,2,7,3$ .

$\bar{x}=\frac{100(2)+108(6)+112(2)+120(7)+129(3)}{20}=\frac{2299}{20}=114,95\ \text{cm}$

Calcular la media del tiempo de uso del celular con intervalos de amplitud $20$ y frecuencias $10,15,25,18,12$ .

Las marcas de clase son $10,30,50,70,90$ . Por tanto, $\bar{x}=\frac{10(10)+30(15)+50(25)+70(18)+90(12)}{80}=51,75\ \text{minutos}$

Tabla

| Intervalo | $f_i$ | $x_i$ | $x_i f_i$ $|\n|---|---:|---:|---:|\n|$ $[0,20)$ | 10 | 10 | 100 $|\n|$ $[20,40)$ | 15 | 30 | 450 $|\n|$ $[40,60)$ | 25 | 50 | 1250 $|\n|$ $[60,80)$ | 18 | 70 | 1260 $|\n|$ $[80,100)$ | 12 | 90 | 1080 $|\n|$ Total | 80 | | 4140 |

Fórmulas y ecuaciones

$\bar{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}$

$DM=\frac{\sum |x_i-\bar{x}|f_i}{N}$

$\sigma^2=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2f_i}{N}$

$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$

$\bar{x}$ = $\frac{\sum x_i f_i}{N}$

$x_i=$ $\frac{límite\ inferior+límite\ superior}{2}$

DM= $\frac{\sum |x_i-\bar{x}|f_i}{N}$

$\sigma^2=$ $\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2f_i}{N}$

$\sigma=$ $\sqrt{\sigma^2}$

Glosario (5)

Frecuencia: Número de veces que aparece un dato o intervalo.
Marca de clase: Punto medio de un intervalo de datos agrupados.
Desviación media: Promedio de las distancias absolutas de los datos respecto de la media.
Varianza: Promedio de los cuadrados de las diferencias respecto de la media.
Desviación estándar: Raíz cuadrada de la varianza; expresa la dispersión en las mismas unidades de los datos.

Temas y conceptos clave

Media aritmética de datos simplesMedia aritmética de datos agrupadosDesviación mediaVarianzaDesviación estándarAnálisis de histogramasFrecuencia absolutaMarca de claseMedia aritméticaDesviación mediaVarianza poblacionalDesviación estándarHistograma de frecuencias

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📌 Antes de leer esto

• Sumar y multiplicar números decimales
• Calcular frecuencias y marcas de clase
• Aplicar valor absoluto y raíz cuadrada
• Interpretar tablas y gráficos estadísticos

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Interpretación de medidas de tendencia central y dispersión en conjuntos de datos

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Taller Evaluación formativa

Calcula e interpreta la media de los siguientes datos: : a) Conlos datos, en tu cuaderno completa la tabla. a) Latabla muestra las esturas de 20 niños de un : intervalo fi xf, equipo de futbol. a [0- 20) 10 : 0-40 15 ES 100 2 : BOO 128 A ERA a a E (60-80) | 18 Cc ARES i (g0-100) |12 | 112 2 Total so Y 120 7 i 129 3 b) Determina la media aritmética de los datos.

F ¿ C leta en tu cuaderno la información. b) La tabla muestra las estadísticas de tar- : ol completas ade inf Y

jetas amarillas de la plantilla de un equi- * po de fútbol (28 jugadores) en la última :

temporada. : 10 IS Cantidad de tarjetas Cantidad E 15 Sy amarillas de jugadores i 25 Oo 0 12 A 18 «> 1 5 : 12 <a 2 1 E 80 E E d) Encuentra la desviación media. 4 1 E 5 0 e) Calcula en tu cuaderno la varianza y la des- viación típica o estándar. 6 0 7 2 f) Interpreta los resultados obtenidos tomando A A en consideración el valor de la media aritmética,

Analiza los siguientes histogramas de frecuencias.
Para realizar un estudio estadístico a un grupo de Luego, responde. personas acerca de los minutos de uso diario del celular, se ordenó la información con datos agru- ;

pados en la siguiente tabla.

Se representaron gráficamente los resultados de un grupo de estudiantes en la prueba de salto largo.

3 E : Prueba de salto largo varones Tiempo de llamadas en el celular

Intervalo de tiempo cm

[0 - 20) 10 E

[20 — 40) 15 E

[40 - 60) 25 8

(60 - 80) 18 E

[80 - 100) 12 = Total 80

(2-25) 253) B-35) Salto (m)

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