Completar las tablas de frecuencias de salto largo y calcular la media y las medidas de dispersión.

x=2,725 m, R≈2 m, DM=0,285 m, ^2≈0,162 m^2, ≈0,402 m

Construir tablas de frecuencias, calcular medidas estadísticas, graficar histogramas y comparar los datos de niños y adultos.

Niños: x=18,7, R=32, DM=2,888, ^2=22,13, ≈4,70. Adultos: x=10,16, R=16, DM≈2,586, ^2≈11,3744, ≈3,37.

Realizar una encuesta, ordenar los datos en una tabla de frecuencias y determinar las medidas de dispersión.

Elegir una variable, por ejemplo, la estatura de los compañeros. Recolectar y ordenar los datos en intervalos. Calcular el rango, la desviación media, la varianza y la desviación típica.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Frecuencias agrupadas y medidas de dispersión

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Mujeres: $\bar{x}\approx2{,}725$ m, $R\approx2$ m, $DM=0{,}285$ m, $\sigma^2\approx0{,}162$ m², $\sigma\approx0{,}402$ m. Ejercicio 4: rango $30$ kg y media $73{,}5$ kg. Niños: media $18{,}7$ , rango $32$ , $DM=2{,}888$ , varianza $22{,}13$ , desviación típica $4{,}70$ . Adultos: media $10{,}16$ , rango $16$ , $DM=2{,}586$ , varianza $11{,}3744$ , desviación típica $3{,}37$ .

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Solución — Página 35

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 3

En el gráfico de mujeres se observan las frecuencias $12$ , $20$ , $6$ y $2$ , para un total de $40$ estudiantes. Las marcas de clase son $2{,}25$ , $2{,}75$ , $3{,}25$ y $3{,}75$ metros.

Intervalo	$f_i$	$x_i$	$x_i f_i$
$[2;2{,}5)$	12	2,25	27,00
$[2{,}5;3)$	20	2,75	55,00
$[3;3{,}5)$	6	3,25	19,50
$[3{,}5;4)$	2	3,75	7,50
Total	40		109,00

La media aproximada de las mujeres es:

$\bar{x}=\frac{109}{40}=2{,}725\text{ m}$

Para los datos agrupados de mujeres:

$R\approx 4-2=2\text{ m}$

$DM=\frac{12|2{,}25-2{,}725|+20|2{,}75-2{,}725|+6|3{,}25-2{,}725|+2|3{,}75-2{,}725|}{40}=0{,}285\text{ m}$

$\sigma^2=\frac{\sum f_i x_i^2}{N}-\bar{x}^{\,2}=0{,}161875\text{ m}^2$

$\sigma=\sqrt{0{,}161875}\approx0{,}402\text{ m}$

La tabla o el gráfico correspondiente a los varones no aparece completo en la imagen; por eso no es posible calcular con seguridad sus medidas ni realizar la comparación entre ambos grupos.

Ejercicio 4

El rango se obtiene restando el límite inferior del primer intervalo al límite superior del último intervalo:

$R=90-60=30\text{ kg}$

Para calcular la media se usan las marcas de clase:

Intervalo	$f_i$	$x_i$	$x_i f_i$
$[60;65)$	16	62,5	1000,0
$[65;70)$	17	67,5	1147,5
$[70;75)$	13	72,5	942,5
$[75;80)$	16	77,5	1240,0
$[80;85)$	19	82,5	1567,5
$[85;90)$	4	87,5	350,0
Total	85		6247,5

$\bar{x}=\frac{6247{,}5}{85}=73{,}5\text{ kg}$

El rango de los pacientes es $30$ kg. Para compararlo con el ejercicio anterior se debe usar el rango calculado para los datos de varones, que no se observa completo en la página proporcionada.

Ejercicio 5

Se agruparon los datos en los intervalos $[0;10)$ , $[10;20)$ , $[20;30)$ , $[30;40)$ y $[40;50)$ .

Niños

Intervalo	Frecuencia
$[0;10)$	1
$[10;20)$	31
$[20;30)$	15
$[30;40)$	1
$[40;50)$	1
Total	50

Con los datos originales, la suma es $935$ y la media es:

$\bar{x}=\frac{935}{50}=18{,}7$

El rango es:

$R=40-8=32$

La desviación media, la varianza poblacional y la desviación típica son aproximadamente:

$DM=2{,}888$

$\sigma^2=22{,}13$

$\sigma=\sqrt{22{,}13}\approx4{,}70$

Adultos

Intervalo	Frecuencia
$[0;10)$	24
$[10;20)$	26
$[20;30)$	0
$[30;40)$	0
$[40;50)$	0
Total	50

Con los datos originales, la suma es $508$ y la media es:

$\bar{x}=\frac{508}{50}=10{,}16$

El rango es:

$R=17-1=16$

Las medidas de dispersión son aproximadamente:

$DM=2{,}586$

$\sigma^2=11{,}3744$

$\sigma=\sqrt{11{,}3744}\approx3{,}37$

El histograma de los niños debe mostrar una concentración principal entre $10$ y $20$ , además de valores aislados entre $20$ y $50$ . En los adultos, los datos se concentran entre $0$ y $20$ . Por tanto, los niños presentan mayor dispersión y mayor cantidad de expresiones «y entonces», mientras que los adultos muestran respuestas más concentradas y menos variables.

Ejercicio 6

La actividad es abierta. Se debe encuestar a los compañeros, ordenar los datos en intervalos, construir la tabla de frecuencias y calcular el rango, la desviación media, la varianza y la desviación típica.

Contenido de la página

La página aplica medidas estadísticas a datos agrupados y no agrupados. Para datos agrupados se utiliza la marca de clase $x_i$ , que es el punto medio de cada intervalo, y se calcula la media mediante $\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{N}$ . Las medidas de dispersión permiten conocer cuánto se alejan los datos de su media.

Ejemplos resueltos

Calcular la media de los pesos agrupados de los pacientes.

$\bar{x}=\frac{16(62{,}5)+17(67{,}5)+13(72{,}5)+16(77{,}5)+19(82{,}5)+4(87{,}5)}{85}=73{,}5\text{ kg}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{N}$

$R=x_{\max}-x_{\min}$

$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$

$x_i=\frac{L_i+L_s}{2}$

$\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{N}$

$R=x_{\max}-x_{\min}$

$DM=\frac{\sum |x_i-\bar{x}|}{N}$

$\sigma^2=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{N}$

$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$

Glosario (6)

Marca de clase: Punto medio de un intervalo de clase.
Rango: Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.
Desviación media: Promedio de las distancias absolutas de los datos respecto de la media.
Varianza: Promedio de los cuadrados de las diferencias entre los datos y la media.
Desviación típica: Raíz cuadrada de la varianza.
Histograma: Gráfico de barras contiguas que representa frecuencias de intervalos.

Preguntas para practicar

¿Qué indica la mayor dispersión de los datos de los niños?

¿Por qué es útil representar una distribución mediante un histograma?

¿Qué variable investigarías en una encuesta del curso?

Temas y conceptos clave

Frecuencias para datos agrupadosMedia aritméticaRangoDesviación mediaVarianzaDesviación típicaHistogramasMarca de claseFrecuencia absolutaMedia de datos agrupadosDispersiónVarianza poblacionalDesviación estándar

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la media con datos agrupados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación típica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se construye un histograma de frecuencias?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y división de números decimales
• Lectura de intervalos
• Cálculo de marcas de clase
• Potenciación y radicación

Siguiente tema sugerido

Interpretación de histogramas y comparación de distribuciones

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2573 caracteres

Prueba de salto largo mujeres

(2-25) (25-3) B-35) B54) Salto (m)

Número de estudiantes

a) Completa, en tu cuaderno, las tablas de frecuencias para datos agrupados.

Prueba de salto largo varones

Intervalos Fi (2 - 2,5) (2,5 - 3) O B-3,5) NS [3,5 - 4) che

Total oy

Prueba de salto largo mujeres

Intervalos Fi xf

Total cA

b) ¿Cuál es la longitud promedio de salto largo para varones y para mujeres?

c) Determina las medidas de dispersión para los dos casos.

d) ¿En qué grupo de datos hay mayor dispersión

con respecto al valor promedio de salto largo? :

La siguiente tabla muestra información sobre los:

pesos de varios pacientes en un hospital:

Pesos (kg) Cantidad de personas (f )

[60; 65) 16 [65; 70) 17 [70; 75) 13 [75; 80) 16 [80; 85) 19 [85; 90) 4 Total 85

a) Determina el rango o recorrido de los datos en la tabla y compáralo con el del ejercicio anterior.

b) Calcula el peso promedio de estos pacientes.

Trabajo colaborativo

Trabajen en equipo y resuelvan.

Un estudio de investigación establece que los niños, a diferencia de los adultos, tienden a re- cordar las películas, cuentos, historias y anéc- dotas como una sucesión de acciones más que como un argumento global. En un relato, por lo general, se utiliza la palabra “y entonces... Una psicóloga pidió a 50 niños que le contaran el relato de una película que hayan visto, y con- tabilizó la cantidad de “y entonces..” utilizados. Estos son los resultados:

IZ O SAO 201011748812 TO 1697 2123) 18208 215 20) 20 SS 1 Oee20 923522 O71 9 IIA LOS ARS AI til NS) Shi he) MASA 92018 18 40518 O16.

De igual manera, la psicóloga obtuvo la res- puesta de 50 personas adultas. Estos son los resultados:

NOMI AS Ss NO 1 Peed)

Gi Be OLEO. o SAA 8) 9-0: 40.10: We pe | ae a? MES LO [PRA ie

12 OO. 7 TU ON

Para las dos variables, realicen lo siguiente:

a) Construyan la tabla de frecuencias con datos agrupados en tu cuaderno.

b) Determinen la media aritmética de cada grupo de datos.

c) Determinen las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza y desvia- ción típica.

d) Grafiquen las dos distribuciones en un his- tograma de frecuencias; para ello, pueden emplear el programa excel.

e) Responde: en el análisis anterior, ¿qué indica respecto de la conducta observada en los niños y en los adultos?

Actividad indagatoria

Plantea una encuesta a tus compañeros y com- pañeras. Puede ser sobre notas, tallas, pesos, entre otros temas de interés. Luego, realiza lo siguiente:

Ordena la información en una tabla de frecuen- cias y determina las medidas de dispersión.

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