Investiga la conversión de la vara y la cuadra a metros. Luego realiza algunas conversiones.

1 vara≈ 0,8359 m; 1 cuadra≈ 83,59 m

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Cálculo de los deciles y los percentiles

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$D_4=10,4$ años.

$P_{80}\approx 13,38$ años.

$1$ vara $\approx 0,8359$ m y $1$ cuadra $\approx 83,59$ m, tomando $1$ cuadra como $100$ varas.

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 37

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Datos de la tabla

La cantidad total de estudiantes es $n=50$ . Los intervalos tienen una amplitud de $A=2$ años.

Intervalo de edad	Frecuencia absoluta $f_i$	Frecuencia acumulada $F_i$
$[6,8)$	$5$	$5$
$[8,10)$	$12$	$17$
$[10,12)$	$14$	$31$
$[12,14)$	$13$	$44$
$[14,16)$	$4$	$48$
$[16,18)$	$2$	$50$

Cálculo del cuarto decil $D_4$

La posición del cuarto decil es:

$\frac{kn}{10}=\frac{4(50)}{10}=20$

La posición $20$ se encuentra en el intervalo $[10,12)$ , porque la frecuencia acumulada anterior es $17$ y la de este intervalo es $31$ .

Los datos necesarios son:

$L_i=10,\qquad A=2,\qquad f_i=14,\qquad F_{i-1}=17$

Aplicamos la fórmula:

$D_k=L_i+A\left[\frac{\frac{kn}{10}-F_{i-1}}{f_i}\right]$

$D_4=10+2\left[\frac{20-17}{14}\right] =10+\frac{6}{14} \approx 10,4$

Por tanto, el cuarto decil es $D_4=10,4$ años.

Cálculo del percentil $P_{80}$

La posición del percentil 80 es:

$\frac{kn}{100}=\frac{80(50)}{100}=40$

La posición $40$ se encuentra en el intervalo $[12,14)$ , porque la frecuencia acumulada anterior es $31$ y la de este intervalo es $44$ .

Los datos necesarios son:

$L_i=12,\qquad A=2,\qquad f_i=13,\qquad F_{i-1}=31$

Aplicamos la fórmula del percentil:

$P_k=L_i+A\left[\frac{\frac{kn}{100}-F_{i-1}}{f_i}\right]$

$P_{80}=12+2\left[\frac{40-31}{13}\right] =12+\frac{18}{13} \approx 13,38$

Por tanto, el percentil 80 es $P_{80}\approx 13,38$ años.

Actividad de interculturalidad

En Ecuador, una vara equivale aproximadamente a $0,8359$ metros. Considerando la conversión tradicional de $1$ cuadra como $100$ varas:

$1\text{ cuadra}=100\text{ varas}=100(0,8359)\text{ m}=83,59\text{ m}$

Ejemplos de conversiones:

$5\text{ varas}=5(0,8359)\text{ m}=4,1795\text{ m}\approx 4,18\text{ m}$

$2\text{ cuadras}=2(83,59)\text{ m}=167,18\text{ m}$

$250\text{ varas}=250(0,8359)\text{ m}=208,975\text{ m}\approx 208,98\text{ m}$

Estas equivalencias pueden variar según la definición histórica o local de la vara y la cuadra.

Contenido de la página

Deciles

Los deciles son nueve valores que dividen una serie de datos ordenada en diez partes iguales. Representan las posiciones del $10\%$ , $20\%$ , hasta el $90\%$ de los datos.

Para datos agrupados, la posición del decil $D_k$ se obtiene mediante:

$\frac{kn}{10},\qquad k=1,2,\ldots,9$

Luego se utiliza:

$D_k=L_i+A\left[\frac{\frac{kn}{10}-F_{i-1}}{f_i}\right]$

Percentiles

Los percentiles son 99 valores que dividen una serie de datos ordenada en cien partes iguales. Cada parte representa el $1\%$ de los resultados.

La posición del percentil $P_k$ se calcula mediante:

$\frac{kn}{100},\qquad k=1,2,\ldots,99$

La fórmula para datos agrupados es:

$P_k=L_i+A\left[\frac{\frac{kn}{100}-F_{i-1}}{f_i}\right]$

En las fórmulas, $L_i$ es el límite inferior del intervalo correspondiente, $A$ es la amplitud del intervalo, $f_i$ es su frecuencia absoluta y $F_{i-1}$ es la frecuencia acumulada anterior.

Relaciones importantes

El segundo cuartil $Q_2$ , el quinto decil $D_5$ y el percentil $P_{50}$ representan la mediana.

Interculturalidad

La vara y la cuadra son unidades tradicionales utilizadas en Ecuador. Como equivalencia aproximada, $1$ vara mide $0,8359$ metros y una cuadra puede considerarse igual a $100$ varas, es decir, aproximadamente $83,59$ metros.

Ejemplos resueltos

Calcular el cuarto decil de las edades de los estudiantes que acuden a la biblioteca.

La posición es $\frac{4(50)}{10}=20$ . Esta posición está en $[10,12)$ . Por tanto, $L_i=10$ , $A=2$ , $f_i=14$ y $F_{i-1}=17$ . Entonces, $D_4=10+2\left[\frac{20-17}{14}\right]=10,4$ años.

Calcular el percentil 80 de la distribución de edades.

La posición es $\frac{80(50)}{100}=40$ . Esta posición está en $[12,14)$ . Con $L_i=12$ , $A=2$ , $f_i=13$ y $F_{i-1}=31$ , se obtiene $P_{80}=12+2\left[\frac{40-31}{13}\right]\approx 13,38$ años.

Tabla

| Intervalo de edad | $f_i$ | $F_i$ $|\n|---|---:|---:|\n|$ $[6,8)$ | 5 | 5 $|\n|$ $[8,10)$ | 12 | 17 $|\n|$ $[10,12)$ | 14 | 31 $|\n|$ $[12,14)$ | 13 | 44 $|\n|$ $[14,16)$ | 4 | 48 $|\n|$ $[16,18)$ | 2 | 50 |

Fórmulas y ecuaciones

$D_k=L_i+A\left[\frac{\frac{kn}{10}-F_{i-1}}{f_i}\right]$

$P_k=L_i+A\left[\frac{\frac{kn}{100}-F_{i-1}}{f_i}\right]$

$1\text{ cuadra}=100\text{ varas}\approx 83,59\text{ m}$

$D_k=L_i+A$ $\left[\frac{\frac{kn}{10}-F_{i-1}}{f_i}\right]$

$P_k=L_i+A$ $\left[\frac{\frac{kn}{100}-F_{i-1}}{f_i}\right]$

$D_4=10+2$ $\left[\frac{20-17}{14}\right]$ =10,4

$P_{80}=12+2@@MATH_0@@\approx$ 13,38

Glosario (5)

Decil: Cada uno de los nueve valores que dividen una serie de datos en diez partes iguales.
Percentil: Cada uno de los 99 valores que dividen una serie de datos en cien partes iguales.
Frecuencia acumulada: Suma progresiva de las frecuencias absolutas hasta un determinado intervalo.
Amplitud: Diferencia entre el límite superior y el límite inferior de un intervalo.
Mediana: Medida de posición que divide los datos ordenados en dos partes iguales.

Preguntas para practicar

¿Por qué es necesario utilizar la frecuencia acumulada para localizar un decil o un percentil?

¿Qué interpretación tiene que el percentil 80 de las edades sea aproximadamente $13,38$ años?

¿Qué diferencias existen entre una unidad tradicional y una unidad del Sistema Internacional?

Temas y conceptos clave

DecilesPercentilesFrecuencia acumuladaMedidas de posiciónConversión de unidades tradicionalesLos deciles dividen los datos en diez partes iguales.Los percentiles dividen los datos en cien partes iguales.El quinto decil $D_5$ coincide con la mediana.El percentil 50, $P_{50}$, coincide con la mediana.Para datos agrupados se identifica primero el intervalo que contiene la posición buscada.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula un decil en datos agrupados?

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¿Qué diferencia existe entre deciles y percentiles?

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¿Por qué el quinto decil y el percentil 50 coinciden con la mediana?

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📌 Antes de leer esto

• Interpretar tablas de frecuencias
• Calcular frecuencias acumuladas
• Identificar intervalos de clase
• Operar con fracciones y números decimales

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Cálculo e interpretación de cuartiles y medidas de dispersión

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Cálculo de los deciles

Analizamos la tabla del ejercicio anterior.

Edad de estudiantes que acuden a la biblioteca

Edad en años Núm. de personas Frecuencia absoluta Intervalos (x) Frecuencia absoluta (f) acumulada (F,) [6 - 8) 5 5 [8 - 10) 12 17 [10- 12) 14 31 (12-14) 13 44 [14- 16) 4 48 3 [16 - 18) 2 50 z E 50 é

Calculamos el cuarto decil D, de la siguiente manera:

Ordena los datos de menor a mayor.
Busca el intervalo que ocupa cada decil mediante la formula 2 donde k=1,2, ..., 9 Este valor se localiza en la columna de frecuencias acumuladas. Para el cálculo de cualquier decil, utiliza la fórmula:

D, nA] fis] k=1,2,...9.

4 Calculo de decil 4. D,. - = 4(50) = 20. Corresponde al intervalo [10 — 12). L,= 10; A=2; f=14; E,=17. la E D, ~1+a} fF 10972 17] 104 i

Calculo de los percentiles

Calculamos el percentil 80 P,, de la siguiente manera:

Ordena los datos de menor a mayor. ki
Busca el intervalo que ocupa cada percentil mediante la fórmula Too’ donde k=1,2,...,99. Este valor se localiza en la columna de frecuencias acumuladas.
Para el cálculo de cualquier percentil, utiliza la fórmula:

B-F. D, = +A) MEL, k = 1, 2,99. f, . kn 80(50) ; Cálculo de percentil 80. P,.,. ue” ior 40. Corresponde al intervalo [12 - 14). L,=12; A=2; f=13; F.,=31. fo 3 Po =, +A} Fs 12992 a =13,38. f 13

& Recuerda que...

Los deciles son nueve valores que dividen

la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en diez tramos

iguales. Los deciles corresponden al 10 %, 20%, ... y 90 % de los datos.

El decil quinto DS coincide con la mediana.

Los percentiles son 99 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente, en 100 tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el

1 % de los resultados. El percentil 50 coincide con la mediana.

(sabías quer Y

El segundo cuartil O,, el quinto decil D,

y el percentil 50 P,, coinciden con la mediana.

$ Interculturalidad

A pesar que, desde 1974, Ecuador adoptó las medidas del Sistema Internacional, en la cultura popular aún se usan otras unidades de medida como la cuadra O la vara.

Indaga acerca de cuál es la conversión de las unidades de medida, vara y cuadra, a metro. Luego, realiza algunas conversiones.

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