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Medidas de posición

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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$Q_1=9,25$ años; $Q_2\approx11,14$ años; $Q_3=13$ años.

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 36

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Interpretación

Un cuantil es un valor que divide un conjunto de datos ordenados en partes iguales. Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes: $Q_1$ corresponde al 25 %, $Q_2$ al 50 % y $Q_3$ al 75 %.

La fórmula para calcular un cuartil en datos agrupados es:

$Q_k=L_i+A\left[\frac{\frac{kn}{4}-F_{i-1}}{f_i}\right],\qquad k=1,2,3$

Donde:

$L_i$ es el límite inferior del intervalo del cuartil.
$A$ es la amplitud del intervalo.
$n$ es el número total de datos.
$F_{i-1}$ es la frecuencia acumulada anterior al intervalo del cuartil.
$f_i$ es la frecuencia absoluta del intervalo del cuartil.

En la tabla, el total de estudiantes es $n=50$ .

Primer cuartil

La posición del primer cuartil es:

$\frac{1(50)}{4}=12,5$

La posición $12,5$ se encuentra en el intervalo $[8,10)$ , porque la frecuencia acumulada pasa de $5$ a $17$ .

Los datos son $L_i=8$ , $A=2$ , $F_{i-1}=5$ y $f_i=12$ .

$Q_1=8+2\left[\frac{12,5-5}{12}\right]=8+2\left(\frac{7,5}{12}\right)=9,25$

Segundo cuartil

La posición del segundo cuartil es:

$\frac{2(50)}{4}=25$

La posición $25$ se encuentra en el intervalo $[10,12)$ , porque la frecuencia acumulada pasa de $17$ a $31$ .

Los datos son $L_i=10$ , $A=2$ , $F_{i-1}=17$ y $f_i=14$ .

$Q_2=10+2\left[\frac{25-17}{14}\right]=10+2\left(\frac{8}{14}\right)\approx11,14$

El segundo cuartil coincide con la mediana.

Tercer cuartil

La posición del tercer cuartil es:

$\frac{3(50)}{4}=37,5$

La posición $37,5$ se encuentra en el intervalo $[12,14)$ , porque la frecuencia acumulada pasa de $31$ a $44$ .

Los datos son $L_i=12$ , $A=2$ , $F_{i-1}=31$ y $f_i=13$ .

$Q_3=12+2\left[\frac{37,5-31}{13}\right]=12+2\left(\frac{6,5}{13}\right)=13$

Por lo tanto, aproximadamente el 25 % de los estudiantes tiene una edad menor o igual que $9,25$ años, el 50 % una edad menor o igual que $11,14$ años y el 75 % una edad menor o igual que $13$ años.

Contenido de la página

Medidas de posición

Las medidas de posición o cuantiles dividen una distribución ordenada en partes iguales. Las principales son los cuartiles, deciles y percentiles.

Cuartiles

Los cuartiles son tres valores que dividen una distribución en cuatro partes iguales:

Primer cuartil $Q_1$ : separa el 25 % de los datos.
Segundo cuartil $Q_2$ : separa el 50 % de los datos y coincide con la mediana.
Tercer cuartil $Q_3$ : separa el 75 % de los datos.

Fórmula

$Q_k=L_i+A\left[\frac{\frac{kn}{4}-F_{i-1}}{f_i}\right],\qquad k=1,2,3$

Para ubicar el intervalo de cada cuartil se calcula $\frac{kn}{4}$ y se compara este valor con la frecuencia acumulada.

Ejemplos resueltos

Calcular los cuartiles de las edades de 50 estudiantes, agrupadas en los intervalos $[6,8)$ , $[8,10)$ , $[10,12)$ , $[12,14)$ , $[14,16)$ y $[16,18)$ , con frecuencias absolutas $5$ , $12$ , $14$ , $13$ , $4$ y $2$ .

Las frecuencias acumuladas son $5$ , $17$ , $31$ , $44$ , $48$ y $50$ . Se obtiene:

$Q_1=9,25$

$Q_2\approx11,14$

$Q_3=13$

Por tanto, los cuartiles de la distribución son $9,25$ , $11,14$ y $13$ años, respectivamente.

Tabla

Intervalo de edad	Frecuencia absoluta	Frecuencia acumulada
$[6,8)$	5	5
$[8,10)$	12	17
$[10,12)$	14	31
$[12,14)$	13	44
$[14,16)$	4	48
$[16,18)$	2	50
Total	50

Fórmulas y ecuaciones

$Q_1$ divide el 25 % de los datos.

$Q_2$ divide el 50 % de los datos y es la mediana.

$Q_3$ divide el 75 % de los datos.

$Q_k=L_i+A$ $\left[\frac{\frac{kn}{4}-F_{i-1}}{f_i}\right]$

$\frac{kn}{4}$

Glosario (5)

Cuantil: Valor que divide una distribución ordenada en partes iguales.
Cuartil: Cada uno de los tres valores que dividen los datos en cuatro partes iguales.
Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece un valor o número de datos dentro de un intervalo.
Frecuencia absoluta acumulada: Suma progresiva de las frecuencias absolutas.
Amplitud: Diferencia entre los límites de un intervalo de clase.

Preguntas para practicar

¿Qué significa para ti la palabra cuantil?

Temas y conceptos clave

Medidas de posiciónCuantilesCuartilesTablas de frecuenciaLos cuantiles dividen una distribución ordenada en partes igualesLos cuartiles dividen los datos en cuatro partes$Q_1$ representa el 25 %$Q_2$ representa el 50 % y coincide con la mediana$Q_3$ representa el 75 %La frecuencia acumulada permite ubicar el intervalo de cada cuartil

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el primer cuartil en una tabla de frecuencias?

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¿Qué diferencia existe entre cuartiles, deciles y percentiles?

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¿Por qué el segundo cuartil coincide con la mediana?

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📌 Antes de leer esto

• Ordenar datos de menor a mayor
• Interpretar tablas de frecuencias
• Calcular frecuencias acumuladas
• Resolver operaciones con fracciones y decimales

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¿Qué valores toman el primero, segundo y tercer cuartil de la distribución?

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Los cuartiles son tres valores de la

Edad de estudiantes que acuden ala biblioteca

Edad en años Núm. de personas Frecuencia absoluta acumulada Intervalos (x) Frecuencia absoluta (f) (F)

distribución, que la [6 - 8) 5 5 dividen en cuatro [8 - 10) 12 az partes iguales. Cada {10 - 12) 14 31 uno de ellos concentra {12 - 14) 13 44 el 25 % de los [14 - 16) 4 48 resultados, (16 - 18) 2 50 Primer cuartil Q1: es el Total 50

valor que separa el 25 % de los datos

de una distribución, + Ordena los datos de menor a mayor. ordenada de menor a

Para calcular el primer, segundo y tercer cuartil, se procede así:

, ' ; kn

— Busca el intervalo que ocupa cada cuartil mediante la fórmula ai donde

mayor.

000 0 k = 1, 2, 3. Este valor se localiza en la columna de frecuencias acumuladas. Segundo cuartil Q2: Ejemplos es el valor que separa ' y Kn 150) , td 1. Cálculo del primer cuartil. —=—-—=12,5, Corresponde al intervalo de la distribución, [8 — 10). Límite inferior ,=8; amplitud A=2; frecuencia absoluta f = 12. ordenada de menor a Frecuencia absoluta acumulada anterior al cuartil: F,, =5. mayor. Coincide con la k mediana. ae, 4 12,5-5

Q,=1, +A] 4 —]=8+ qu |- =9,25. a cpt Tercer cuartil Q3: es kn 2(50) el valor que separa el 2. Cálculo del segundo cuartil, — = 25, Corresponde al intervalo [10 - 12). 75 % de los datos de la L=10; A=2; 214, F.=17. distribución, ordenada in a

=-.

de menor a mayor. 0,=1,+4 a los Ez 21. ma CE | U

| Los cuartiles se calculan

mediante la expresión: 3. Cálculo del tercer cuartil, kn _ 360) = 37,5, Corresponde al intervalo [12 - 14). 4 li =12: =>: A = anode L=12; A=2; f=13; F,,=31. Kens oped =12+ q 2. =13.

36 M.4.3.8. Determinar las medidas de posición: cuartiles, deciles, percentiles, para resolver problemas.

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