Medidas de posición y distribución de frecuencias

• a) Verdadera. El primer cuartil corresponde al percentil 25: Q_1=P_{25}.
• b) Verdadera. El segundo cuartil corresponde al percentil 50 y a la mediana: Q_2=P_{50}=Me.
• c) Verdadera. El segundo decil corresponde al percentil 20: D_2=P_{20}.
• d) Falsa. El tercer cuartil es Q_3=P_{75}, mientras que la mediana es Q_2=P_{50}.
• e) Verdadera. El tercer cuartil corresponde al percentil 75: Q_3=P_{75}.

Hay 300 personas.

• a) El tercer cuartil deja por debajo al 75\% de los datos: 0{,}75\times 300=225 Por tanto, 225 personas pesan menos de 75 kg.
• b) Entre Q_1 y la mediana se encuentra el 25\% de los datos: 0{,}25\times 300=75 Por tanto, 75 personas pesan entre 59 kg y 67 kg.
• c) Por debajo del primer cuartil se encuentra el 25\% de los datos: 0{,}25\times 300=75 Por tanto, 75 personas pesan menos de 59 kg.

La frecuencia faltante es 23. Las frecuencias acumuladas se obtienen sumando progresivamente:

Para datos agrupados se usa la fórmula: P_k=L+\frac{\frac{kN}{100}-F_{anterior}}{f}\times h

• a) Para Q_1=P_{25}, la posición es 0{,}25\times120=30. Se encuentra en [400,440): Q_1=400+\frac{30-25}{30}\times40\approx406{,}67 El primer cuartil es aproximadamente 406{,}67 y significa que cerca del 25\% de los obreros tiene un salario menor o igual a ese valor.
• b) Para P_{50}, la posición es 0{,}50\times120=60. Se encuentra en [440,480): P_{50}=440+\frac{60-55}{42}\times40\approx444{,}76 El percentil 50 es aproximadamente 444{,}76 y representa la mediana: la mitad de los salarios está por debajo y la otra mitad por encima.
• c) Para D_9=P_{90}, la posición es 0{,}90\times120=108. Se encuentra en [480,520): D_9=480+\frac{108-97}{23}\times40\approx499{,}13 Esto significa que aproximadamente el 90\% de los obreros gana hasta 499{,}13 y el 10\% gana más.
• d) Sobre el tercer cuartil queda el 25\% de los trabajadores: 0{,}25\times120=30 Aproximadamente 30 personas tienen un sueldo superior al tercer cuartil.
• e) La mediana es el percentil 50, aproximadamente 444{,}76. Sí coincide con una medida de posición: Me=P_{50}=Q_2.

Las frecuencias son 1,9,11,12,5,2 y las frecuencias acumuladas son:

• b) Fueron entrevistadas 40 personas.
• c) El percentil 35 ocupa la posición 0{,}35\times40=14. Está en el intervalo [3,4): P_{35}=3+\frac{14-10}{11}\times1\approx3{,}36 El percentil 35 es aproximadamente 3{,}36 minutos.
• d) El tercer cuartil es Q_3=P_{75}. Su posición es 0{,}75\times40=30 y está en [4,5): Q_3=4+\frac{30-21}{12}\times1=4{,}75 Representa el tiempo por debajo del cual se encuentra aproximadamente el 75\% de las atenciones. En el histograma se debe señalar 4{,}75 minutos dentro del intervalo [4,5).
• e) El percentil 75 representa el valor que deja aproximadamente al 75\% de las observaciones por debajo y al 25\% por encima. Por tanto, P_{75}=Q_3.

• a) Verdadera. D_{30}=182 cm indica que aproximadamente el 30\% de los basquetbolistas mide hasta 182 cm.
• b) Verdadera. P_{50}=193 cm es la mediana; aproximadamente la mitad mide más de 193 cm y la otra mitad mide menos.