Ejercicio 1
Estrategia de resolución
Para resolver un problema complejo, se lo divide en partes y se resuelve cada una de manera ordenada.
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Estrategia: dividir el problema en partes
📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
- Hora máxima de salida: 11\text{h}00.
- Longitud media del paso: 40\ \text{cm}.
Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura
Solución — Página 40
Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025
Ejercicio 1
subida al Monte Fuji
La ruta de ascenso mide 9\ \text{km}. La velocidad de subida es 1,5\ \text{km/h} y la velocidad de descenso es el doble:
v_d=2\times 1,5=3\ \text{km/h}
Paso 1. Tiempo de subida:
t_s=\frac{9}{1,5}=6\ \text{h}
Paso 2. Tiempo de descenso:
t_d=\frac{9}{3}=3\ \text{h}
Paso 3. Tiempo total:
t_t=6+3=9\ \text{h}
Paso 4. Hora máxima de salida:
20\text{h}00-9\ \text{h}=11\text{h}00
Por lo tanto, debe iniciar la caminata como máximo a las 11h00. La operación impresa en la página presenta un error: 9\div 1,5 es igual a 6, no a 9; sin embargo, el tiempo total y la respuesta final son correctos.
Ejercicio 2
longitud media del paso
La distancia recorrida es 9\ \text{km} y Toshi dio 22\,500 pasos.
Paso 1. Convertir kilómetros a metros:
9\ \text{km}=9\,000\ \text{m}
Paso 2. Calcular la longitud de un paso:
\text{longitud media}=\frac{9\,000\ \text{m}}{22\,500}=0,4\ \text{m}
Paso 3. Convertir metros a centímetros:
0,4\ \text{m}\times 100=40\ \text{cm}
La longitud media del paso de Toshi es de 40\ \text{cm}.
Contenido de la página
Competencia matemática
Estrategia: dividir el problema en partes
La estrategia consiste en separar un problema en varias preguntas o pasos pequeños. En la página se presentan dos problemas resueltos sobre la ruta Gotemba del Monte Fuji.
Problema de tiempo de recorrido
Para hallar la hora máxima de salida, primero se calcula el tiempo de subida y luego el de descenso. La subida de 9\ \text{km} a 1,5\ \text{km/h} toma 6\ \text{h}; el descenso a 3\ \text{km/h} toma 3\ \text{h}. El recorrido completo dura 9\ \text{h}, por lo que, para llegar a las 20\text{h}00, debe salir a las 11\text{h}00.
Problema de longitud media del paso
Se convierten los 9\ \text{km} a 9\,000\ \text{m} y se divide esta distancia para los 22\,500 pasos. El resultado es 0,4\ \text{m}, que equivale a 40\ \text{cm}.
Ejemplos resueltos
La ruta Gotemba mide 9\ \text{km}. Una persona sube a 1,5\ \text{km/h} y desciende a 3\ \text{km/h}. Si debe regresar a las 20\text{h}00, ¿a qué hora debe salir como máximo?
Tiempo de subida: \frac{9}{1,5}=6\ \text{h}. Tiempo de descenso: \frac{9}{3}=3\ \text{h}. Tiempo total: 6+3=9\ \text{h}. Hora de salida: 20\text{h}00-9\ \text{h}=11\text{h}00.
Toshi recorrió 9\ \text{km} y dio 22\,500 pasos. ¿Cuál fue la longitud media de cada paso en centímetros?
9\ \text{km}=9\,000\ \text{m}. Luego, \frac{9\,000}{22\,500}=0,4\ \text{m}. Finalmente, 0,4\times 100=40\ \text{cm}.
Fórmulas y ecuaciones
\text{tiempo}=\frac{\text{distancia}}{\text{velocidad}}
1\ \text{km}=1\,000\ \text{m}
1\ \text{m}=100\ \text{cm}
t=\frac{d}{v}
v_d=2\times 1,5=3\ \text{km/h}
t_s=\frac{9}{1,5}=6\ \text{h}
t_d=\frac{9}{3}=3\ \text{h}
\text{longitud media}=\frac{9\,000}{22\,500}=0,4\ \text{m}
Glosario (5)
- Velocidad
- Relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.
- Ascenso
- Movimiento o recorrido hacia un lugar más alto.
- Descenso
- Movimiento o recorrido hacia un lugar más bajo.
- Longitud media
- Valor promedio de una longitud; en este caso, la distancia promedio de cada paso.
- Podómetro
- Dispositivo que cuenta los pasos realizados al caminar.
Temas y conceptos clave
Estrategias de resolución de problemasCálculo de tiempoConversión de unidades de longitudDistancia y velocidadDividir el problema en partesTiempo = distancia dividida para velocidadConversión de kilómetros a metrosConversión de metros a centímetrosLongitud media
Fuentes y referencias
- http://educalab.es/documents/10180/425912/monte1.pdf/0300cb59-bc62-4836-9e45-b118a1148ef1
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Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula el tiempo con distancia y velocidad?
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¿Cómo convertir kilómetros a metros y centímetros?
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¿Qué significa dividir un problema en partes?
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📌 Antes de leer esto
- • División de números decimales
- • Suma y resta de horas
- • Conversión entre kilómetros, metros y centímetros
- • Interpretación de problemas cotidianos
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Resolución de problemas con proporcionalidad y conversiones de unidades
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2454 caracteres
Competencia matemática
Estrategia: dividir el problema en partes
Problema resuelto Subida al Monte Fuji
La ruta del Gotemba, que lleva a la cima del Monte Fuji (Japón), tiene unos 9 km de longitud. Los senderistas tienen que estar de vuelta de la caminata de 18 km a las 20h00. Toshi calcula que puede ascender la montaña caminando a 1,5 km por hora, como media, y que desecenderá al doble de velocidad. Estas velocidades tienen en cuenta las paradas para comer y descansar.
Según estas velocidades, ¿a qué hora, como muy tarde, puede iniciar su caminata de modo que pueda volver a las 20h00?
- Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?
¿A qué hora, como muy tarde, puede iniciar su caminata de modo que pueda volver a las 20h00?
- Plantear la estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución?
La estrategia que se utilizará es dividir el problema en partes.
- Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?
Paso 1
Determina el tiempo que se demora en subir y en bajar.
Velocidad de subida: 1,5 km/h
Distancia recorrida: 9 km
ts=9 +1,5=9 horas
Velocidad de descenso: 3 km/h
Distancia recorrida: 9 km
tb=9 + 3 =3 horas
Paso 2
Determina el tiempo total y resta de 20h00. Tt=20-9=11h00
- Responder
¿Llegaste a la solución del problema?
Para el ascenso, deben salir máximo a las 11.00
Problema resuelto
En la subida al Monte Fuji, Toshi llevó un podómetro para contar los pasos durante su recorrido por la ruta Gotemba.
El podómetro mostró que dio 22 500 pasos en la ascensión.
¿Cuál es la longitud media del paso de Toshi en su ascensión de 9 km por la ruta Gotemba? Expresa la respuesta en centímetros,
Cumbre de la montaña Fuji. Fujinomiya, Shizuoka - Japón.
- Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?
¿Cuál es la longitud media del paso de Toshi en su ascensión de 9 km por la ruta Gotemba?
- Plantear la estrategia
¿Cuál es la estrategia de solución?
La estrategia que se utilizará es dividir el problema en partes.
- Aplicar la estrategia
¿Cómo se aplica la estrategia?
Paso1
Transforma los kilómetros a metros y divide: 9km=9000 m
9000 + 22 500 = 0,4 m
Paso2
Transforma los 0,4 m a centimetros.
- Responder
¿Llegaste a la solución del problema? La longitud media de los pasos de Toshi es de 40 cm. Problema tomado de las pruebas liberdadas de Pisa
http://educalab.es/documents/10180/42591 2/monte1.pdf/ 0300cb59-bc62-4836-9e45-b118a1148ef1
Shutterstock, 1597405621.
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