Escribe la igualdad o desigualdad para cada enunciado.

a) 24≥q x; b) x/4+5=30; c) -2≤q x<7; d) 6x-3=56

Resuelve las quince ecuaciones lineales propuestas.

a)7/6; b)8/13; c)63/76; d)15/4; e)10; f)-18; g)y=1; h)2/5; i)2/15; j)-22; k)114/35; l)6; m)8; n)5; o)13/7

Resuelve las trece inecuaciones lineales.

a)x>3; b)x>88/87; c)x≥q1/6; d)-29/10 -12/11; f)x≤q3; g)x≥q-24; h)x 1; l)x<1/4; m)x≤q4/3

Expresa cada intervalo como una desigualdad en la variable x.

a)-5<x<8; b)x≤q3; c)x≥q4; d)-7≤q x≤q12; e)0≤q x<8; f)1<x≤q6

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Evaluación formativa: ecuaciones e inecuaciones lineales

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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a-3, b-1, c-2, d-4. 2) V, V, F, F. 3) $24\geq x$ ; $\frac{x}{4}+5=30$ ; $-2\leq x<7$ ; $6x-3=56$ . 4) $\frac{7}{6},\frac{8}{13},\frac{63}{76},\frac{15}{4},10,-18,1,\frac{2}{5},\frac{2}{15},-22,\frac{114}{35},6,8,5,\frac{13}{7}$ . 5) $x>3$ ; $x>\frac{88}{87}$ ; $x\geq\frac{1}{6}$ ; $-\frac{29}{10}<x<-\frac{7}{6}$ ; $x>-\frac{12}{11}$ ; $x\leq3$ ; $x\geq-24$ ; $x<5$ ; $x\geq-8$ ; $x\leq-\frac{1}{6}$ ; $x>1$ ; $x<\frac{1}{4}$ ; $x\leq\frac{4}{3}$ . 6) $-5<x<8$ ; $x\leq3$ ; $x\geq4$ ; $-7\leq x\leq12$ ; $0\leq x<8$ ; $1<x\leq6$ .

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Solución — Página 58

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Relación entre ecuaciones y respuestas

a) $4(x-3)=2x-3 \Rightarrow 4x-12=2x-3 \Rightarrow 2x=9 \Rightarrow x=\frac{9}{2}$ . Corresponde a 3.
b) $\frac{7}{4}x-5=2(x-1) \Rightarrow \frac{7}{4}x-5=2x-2 \Rightarrow -\frac{1}{4}x=3 \Rightarrow x=-12$ . Corresponde a 1.
c) $\frac{x-4}{2}+3=4x \Rightarrow x-4+6=8x \Rightarrow 2=7x \Rightarrow x=\frac{2}{7}$ . Corresponde a 2.
d) $\frac{x}{2}-5x+2=-1 \Rightarrow -\frac{9}{2}x=-3 \Rightarrow x=\frac{2}{3}$ . Corresponde a 4.

Ejercicio 2

Verdadero o falso

a) V. Al multiplicar una desigualdad por $-1$ , el signo cambia de sentido.
b) V. Una ecuación es una igualdad que contiene una o más incógnitas.
c) F. El símbolo $\geq$ incluye el extremo correspondiente.
d) F. Si $a>b$ y $b>c$ , entonces $a>c$ .

Ejercicio 3

Expresiones algebraicas

Sea $x$ el número:

a) $24\geq x$ .
b) $\frac{x}{4}+5=30$ .
c) $-2\leq x<7$ .
d) $6x-3=56$ .

Ejercicio 4

Ecuaciones

a) $x-5(2x-3)=3(x-1)+4 \Rightarrow x-10x+15=3x+1 \Rightarrow -12x=-14 \Rightarrow x=\frac{7}{6}$ .
b) $\frac{2(x-5)}{3}+4=5x-2 \Rightarrow 2x-10+12=15x-6 \Rightarrow 8=13x \Rightarrow x=\frac{8}{13}$ .
c) $3-\frac{x+2}{5}=5(3x-2) \Rightarrow 15-x-2=75x-50 \Rightarrow 63=76x \Rightarrow x=\frac{63}{76}$ .
d) $3(x-4)+10=13-x \Rightarrow 3x-2=13-x \Rightarrow 4x=15 \Rightarrow x=\frac{15}{4}$ .
e) $2x-15=5 \Rightarrow 2x=20 \Rightarrow x=10$ .
f) $2x-15=3x+3 \Rightarrow -18=x \Rightarrow x=-18$ .
g) $7y+8y-9=4+2 \Rightarrow 15y=15 \Rightarrow y=1$ .
h) $x+\frac{1}{5}=\frac{3}{5} \Rightarrow x=\frac{2}{5}$ .
i) $x+\frac{2}{3}=\frac{4}{5} \Rightarrow x=\frac{4}{5}-\frac{2}{3}=\frac{2}{15}$ .
j) $6x+3(6-x)+8=2x+4 \Rightarrow 3x+26=2x+4 \Rightarrow x=-22$ .
k) $\frac{2}{3}x-\frac{4}{5}=\frac{1}{3}x+\frac{2}{7} \Rightarrow \frac{1}{3}x=\frac{38}{35} \Rightarrow x=\frac{114}{35}$ .
l) $5-\frac{x-2}{4}=3x-14 \Rightarrow 20-x+2=12x-56 \Rightarrow 78=13x \Rightarrow x=6$ .
m) $4(x-5)+10=2x+6 \Rightarrow 4x-10=2x+6 \Rightarrow x=8$ .
n) $5(2x-1)=3x+20+2x \Rightarrow 10x-5=5x+20 \Rightarrow x=5$ .
o) $\frac{x-3}{4}=\frac{1-x}{3} \Rightarrow 3x-9=4-4x \Rightarrow 7x=13 \Rightarrow x=\frac{13}{7}$ .

Ejercicio 5

Inecuaciones lineales

a) $2x-3<3x-6 \Rightarrow x>3$ .
b) $7x+\frac{2}{3}>8-\frac{x}{4} \Rightarrow \frac{29}{4}x>\frac{22}{3} \Rightarrow x>\frac{88}{87}$ .
c) $-3x\leq3-x\leq5x+2$ . De la primera desigualdad, $x\geq-\frac{3}{2}$ ; de la segunda, $x\geq\frac{1}{6}$ . Por tanto, $x\geq\frac{1}{6}$ .
d) $\frac{1}{3}<-x-\frac{5}{6}<\frac{2}{3}x+4$ . Se obtiene $x< -\frac{7}{6}$ y $x> -\frac{29}{10}$ . Por tanto, $-\frac{29}{10}<x<-\frac{7}{6}$ .
e) $5(x+3)\geq\frac{1}{2}(x+2)(5)>-3x-1$ . Las dos condiciones producen $x\geq-4$ y $x>-\frac{12}{11}$ . Por tanto, $x>-\frac{12}{11}$ .
f) $6-2x\geq0 \Rightarrow x\leq3$ .
g) $3x+5\geq2x-19 \Rightarrow x\geq-24$ .
h) $3x+5<x+15 \Rightarrow x<5$ .
i) $3(x+2)\geq2(x-1) \Rightarrow x\geq-8$ .
j) $1+3x\leq\frac{1}{2} \Rightarrow x\leq-\frac{1}{6}$ .
k) $3(1-2x)<2x-5 \Rightarrow 8<8x \Rightarrow x>1$ .
l) $25-x>3(x+8) \Rightarrow 1>4x \Rightarrow x<\frac{1}{4}$ .
m) $5x-2\leq-x+6 \Rightarrow 6x\leq8 \Rightarrow x\leq\frac{4}{3}$ .

Ejercicio 6

Intervalos como desigualdades

a) $(-5,8)\Rightarrow -5<x<8$ .
b) $(-\infty,3]\Rightarrow x\leq3$ .
c) $[4,\infty)\Rightarrow x\geq4$ .
d) $[-7,12]\Rightarrow -7\leq x\leq12$ .
e) $[0,8)\Rightarrow 0\leq x<8$ .
f) $(1,6]\Rightarrow 1<x\leq6$ .

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página presenta ejercicios para relacionar ecuaciones con sus soluciones, clasificar proposiciones como verdaderas o falsas, traducir expresiones verbales al lenguaje algebraico, resolver ecuaciones e inecuaciones lineales y expresar intervalos mediante desigualdades.

Ejemplos resueltos

Resolver $2x-15=5$ .

$2x=20$ , por lo tanto $x=10$ .

Expresar el intervalo $[-7,12]$ como desigualdad.

Los corchetes indican que ambos extremos se incluyen: $-7\leq x\leq12$ .

Fórmulas y ecuaciones

Si se multiplica o divide una desigualdad por un número negativo, el signo cambia de sentido.

a>b $\text{ y }$ $b>c\Rightarrow$ a>c

(-a,-b) $\text{ representa un intervalo abierto y }$ [a,b] $\text{ uno cerrado}$

4(x-3)=2x-3

$\frac{7}{4}$ x-5=2(x-1)

$\frac{x-4}{2}$ +3=4x

$\frac{x}{2}$ -5x+2=-1

Glosario (5)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Inecuación: Desigualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Intervalo abierto: Intervalo cuyos extremos no pertenecen al conjunto solución; se representa con paréntesis.
Intervalo cerrado: Intervalo cuyos extremos pertenecen al conjunto solución; se representa con corchetes.
Desigualdad compuesta: Desigualdad que relaciona simultáneamente tres expresiones.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones linealesInecuaciones linealesLenguaje algebraicoIntervalosDespeje de la incógnitaPropiedad distributivaCambio del sentido de la desigualdad al multiplicar por un número negativoDesigualdades compuestasIntervalos abiertos y cerrados

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación lineal con fracciones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo cambia el signo de una desigualdad?

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¿Cómo se representa un intervalo mediante una desigualdad?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números enteros y racionales
• Propiedad distributiva
• Reducción de términos semejantes
• Uso de símbolos de igualdad y desigualdad
• Representación de intervalos

Siguiente tema sugerido

Sistemas de ecuaciones lineales y representación gráfica de inecuaciones

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Taller Evaluación formativa

1M4.2.4, :

Relaciona cada ecuación con su respuesta. : j) 6x+3(6-x)+8=2x+4 a) 4(x-3)=2x-3 E ta a Ma : ) 3" == a b) dey aa xt) Die a : E = 9 - Ta (3x-2)- o sae x 7) m) 4(x- 5) + 10=2x+6 MM) 5x42=-1 ax= 2

SPs n) 5(2x-1)=3x+ 20 + 2x

Analiza cada proposición y escribe si es verdadera * EEN : o) ——=— (V) o falsa (F). : 4 3 a) El signo de la desigualdad cambia al multipli- 5, Resuelve las siguientes inecuaciones lineales.

car por -1 toda la inecuación. a) 2x-3<3x-6 b) Una ecuación es una igualdad.

a Al. e) El símbolo > significa que los extremos no se i BY Tks a ae 4 a

incluyen en la solución. ES a

d) Sia>byb>c, entonces a<c. a

: 1 3. Escribe la igualdad o desigualdad para cada : Rigs ose he

enunciado,

: ab SS = a) Veinticuatro es mayor o igual que un número. : ASES 2 A ae

b) La cuarta parte de un número aumentado en f) 6-2x20 cinco es igual a 30. 9) 3x+5>2x-19

c) Un número es mayor o igual a -2 y menor que 7. F e H h) 3x+5<x+15 d) Seis veces un número disminuido en 3 es :

igual a 56, i i) 3(x+2)>2(x—1) 4. Resuelve las siguientes ecuaciones.

j) 43x02 a) x-5(2x-3)=3(x-1)+4 2

k) 3(1-2x)<2x-5 by 2085), 4 sya