Escribe el intervalo u operación representado en cada recta numérica, desde el literal a) hasta el h).

a) (-4,4); b) (-3,7); c) (-9,1); d) (4,); e) (-,-6)(-3,3); f) (2,6); g) (-3,5]; h) (-3,)

Determina los números enteros que pertenecen a cada intervalo.

a) \-1,0,1\; b) \-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\; c) \-3,-2,-1,0\; d) \1,2,3,4,5\

Transforma la desigualdad -3<4 según la operación indicada.

a) 2<9; b) -5<2; c) -9<12; d) -1<4/3

Representa gráficamente los intervalos (-,3], (2,), [3,6] y (3,7).

a) (-,3]; b) (2,); c) [3,6]; d) (3,7)

Resuelve las inecuaciones de los literales a) a g).

a) -2<x≤q6; b) x≥q20; c) ; d) x≤q-5/6; e) x<-8/9; f) x≥q8; g) x<-7

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Intervalos e inecuaciones

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $(-4,4)$ ; b) $(-3,7)$ ; c) $(-9,1)$ ; d) $(4,\infty)$ ; e) $(-\infty,-6)\cup(-3,3)$ ; f) $(2,6)$ ; g) $(-3,5]$ ; h) $(-3,\infty)$ .
a) $\{-1,0,1\}$ ; b) $\{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ ; c) $\{-3,-2,-1,0\}$ ; d) $\{1,2,3,4,5\}$ .
a) $x=8$ ; b) María tiene $5$ años.
a) $2<9$ ; b) $-5<2$ ; c) $-9<12$ ; d) $-1<\frac{4}{3}$ .
a) $-2<x\leq6$ ; b) $x\geq20$ ; c) sin solución; d) $x\leq-\frac{5}{6}$ ; e) $x<-\frac{8}{9}$ ; f) $x\geq8$ ; g) $x<-7$ .
Una ecuación incompatible no tiene solución.

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Solución — Página 59

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 7

Se observan los extremos y se determina si están incluidos mediante círculos cerrados o excluidos mediante círculos abiertos.

a) Intervalo entre $-4$ y $4$ , sin incluir los extremos: $(-4,4)$ .
b) Región común entre $(-\infty,7)$ y $(-3,\infty)$ : $(-3,7)$ .
c) Intervalo entre $-9$ y $1$ , sin incluir los extremos: $(-9,1)$ .
d) Semirrecta desde $4$ hacia la derecha, sin incluir $4$ : $(4,\infty)$ .
e) Unión de los intervalos de la izquierda y la derecha: $(-\infty,-6)\cup(-3,3)$ .
f) Unión de $(2,4]$ y $[3,6)$ : $(2,6)$ .
g) Unión de $(-3,4)$ y $(0,5]$ : $(-3,5]$ .
h) Unión de $(-3,5]$ y $[-2,\infty)$ : $(-3,\infty)$ .

Ejercicio 8

Se aproximan los extremos y se identifican los números enteros pertenecientes al intervalo.

$\sqrt{2}\approx1,414$ ; por tanto, los enteros son $-1,0,1$ .
$-2\pi\approx-6,283$ y $\pi\approx3,142$ ; los enteros son desde $-6$ hasta $3$ .
$-\frac{7}{2}=-3,5$ y $\frac{1}{2}=0,5$ ; los enteros son $-3,-2,-1,0$ .
$0,\overline{3}=\frac{1}{3}$ ; los enteros de $[0,\overline{3};5]$ son $1,2,3,4,5$ .

Ejercicio 9

Parte 9.a

Sea $x$ el número. La expresión se traduce como: $2x+3=3x-5$ $3+5=3x-2x$ $x=8$

Parte 9.b

Sea $x$ la edad actual de María. Entonces: $3(x+5)=2(x+10)$ $3x+15=2x+20$ $3x-2x=20-15$ $x=5$

Ejercicio 10

Como las operaciones se realizan en ambos lados y se multiplica siempre por números positivos, el sentido de la desigualdad no cambia.

a) $-3+5<4+5$ , por lo tanto, $2<9$ .
b) $-3-2<4-2$ , por lo tanto, $-5<2$ .
c) $3(-3)<3(4)$ , por lo tanto, $-9<12$ .
d) $\frac{1}{3}(-3)<\frac{1}{3}(4)$ , por lo tanto, $-1<\frac{4}{3}$ .

Ejercicio 11

Las representaciones gráficas deben hacerse así:

a) $(-\infty,3]$ : punto cerrado en $3$ y semirrecta hacia la izquierda.
b) $(2,\infty)$ : punto abierto en $2$ y semirrecta hacia la derecha.
c) $[3,6]$ : segmento con puntos cerrados en $3$ y $6$ .
d) $(3,7)$ : segmento con puntos abiertos en $3$ y $7$ .

Ejercicio 12

Parte 12.a

$-3<x-1\leq5$ Sumando $1$ en los tres miembros: $-2<x\leq6$

Parte 12.b

$\frac{1}{2}x+3\leq\frac{3}{4}x-2$ $5\leq\frac{1}{4}x$ $20\leq x$ Por tanto, $x\geq20$ .

Parte 12.c

Se resuelven las dos desigualdades: $5x+2<x-3\Rightarrow4x<-5\Rightarrow x<-\frac{5}{4}$ $x-3<4x-5\Rightarrow2<3x\Rightarrow x>\frac{2}{3}$ No existe ningún número que cumpla ambas condiciones simultáneamente.

Parte 12.d

Primera desigualdad: $\frac{5-3x}{2}>-x-1$ $5-3x>-2x-2$ $7>x$ $x<7$

Segunda desigualdad: $-x-1\geq\frac{\frac{3}{4}+x}{\frac{1}{2}}$ $-x-1\geq2x+\frac{3}{2}$ $-\frac{5}{2}\geq3x$ $x\leq-\frac{5}{6}$

La intersección es $x\leq-\frac{5}{6}$ .

Parte 12.e

$3x+0,6<1,2x-1$ $1,8x<-1,6$ $x<-\frac{8}{9}$

Además: $1,2x-1<x+3,4$ $0,2x<4,4$ $x<22$

La intersección es $x<-\frac{8}{9}$ .

Parte 12.f

Primera desigualdad: $2+\frac{x+3}{4}<x+2$ $\frac{x+3}{4}<x$ $x+3<4x$ $x>1$

Segunda desigualdad: $x+2\leq\frac{5(x-4)}{2}$ $2x+4\leq5x-20$ $24\leq3x$ $x\geq8$

La intersección es $x\geq8$ .

Parte 12.g

$2x-5>3x+2$ $-7>x$ Por tanto, $x<-7$ .

Ejercicio 13

Una ecuación es incompatible cuando no tiene ninguna solución. Al simplificarla, se obtiene una igualdad falsa, independiente del valor de la incógnita. Por ejemplo: $2x+1=2x+3$ Al restar $2x$ en ambos lados queda $1=3$ , lo cual es falso; por eso la ecuación es incompatible.

Contenido de la página

La página trabaja la lectura y representación de intervalos en la recta numérica. Los círculos abiertos indican que un extremo no pertenece al intervalo; los círculos cerrados indican que sí pertenece. También se resuelven ecuaciones planteadas a partir de problemas y desigualdades lineales.

Ejemplos resueltos

Resolver $2x+1=2x+3$ .

Restando $2x$ en ambos lados se obtiene $1=3$ . Como esta igualdad es falsa, la ecuación es incompatible y no tiene solución.

Fórmulas y ecuaciones

Al sumar o restar el mismo número en ambos miembros, el sentido de la desigualdad no cambia.

Al multiplicar o dividir una desigualdad por un número positivo, el sentido no cambia.

Al multiplicar o dividir una desigualdad por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte.

$2x+3=3x-5$

$3(x+5)=2(x+10)$

$-3<x-1\leq5$

$\frac{1}{2}x+3\leq\frac{3}{4}x-2$

Glosario (6)

Intervalo abierto: Conjunto de números comprendidos entre dos extremos que no están incluidos; se escribe con paréntesis.
Intervalo cerrado: Conjunto de números comprendidos entre dos extremos que sí están incluidos; se escribe con corchetes.
Inecuación: Desigualdad que contiene una o más incógnitas.
Intersección: Conjunto formado por los elementos comunes de dos o más conjuntos.
Unión: Conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a uno u otro intervalo.
Ecuación incompatible: Ecuación que no tiene ninguna solución porque conduce a una igualdad falsa.

Preguntas para practicar

¿Cómo se diferencia un intervalo abierto de uno cerrado?

¿Por qué se invierte el signo de una desigualdad al multiplicar por un número negativo?

¿Qué significa que un sistema o una ecuación no tenga solución?

Temas y conceptos clave

Representación de intervalosNúmeros enteros en intervalosProblemas con ecuacionesPropiedades de las desigualdadesInecuaciones linealesEcuaciones incompatiblesIntervalo abiertoIntervalo cerradoUnión e intersección de intervalosDesigualdadInecuaciónSolución de una inecuaciónEcuación incompatible

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