Observa las figuras formadas por fichas. La cantidad de fichas es 1, 3, 6, 10, . ¿Cuántas fichas serán necesarias para la siguiente figura?

Libro de Matemática 3 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Construcción de sucesiones aritméticas

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La siguiente figura necesita 15 fichas.

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Matematica 3° · Egb 3 Matematica 2025 · 2025

Construcción de sucesiones aritméticas

Una sucesión aritmética se forma cuando a cada número se le suma o se le resta siempre la misma cantidad, llamada patrón numérico.

Si se suma una cantidad, la sucesión es creciente. Por ejemplo: $2, 14, 26, 38, 50$ ; el patrón es sumar $12$ .
Si se resta una cantidad, la sucesión es decreciente. Por ejemplo: $64, 55, 46, 37, 28$ ; el patrón es restar $9$ .

Saberes previos: fichas

Las figuras tienen las siguientes cantidades de fichas:

Primera figura: $1$ ficha.
Segunda figura: $3$ fichas.
Tercera figura: $6$ fichas.
Cuarta figura: $10$ fichas.

Las cantidades aumentan sumando números consecutivos:

$1+2=3$ $3+3=6$ $6+4=10$

Por lo tanto, para construir la siguiente figura se agregan $5$ fichas:

$10+5=15$

La siguiente figura necesita 15 fichas.

Sucesión de Fibonacci

En la sucesión de Fibonacci, cada término se obtiene sumando los dos términos anteriores:

$0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots$

Por ejemplo, $2=1+1$ , $3=1+2$ y $5=2+3$ .

Contenido de la página

Sucesión aritmética

Es una sucesión numérica que se obtiene sumando o restando el mismo valor al número anterior.

Sucesión creciente

Se forma al sumar una cantidad fija. Ejemplo: $2, 14, 26, 38, 50$ , cuyo patrón es $+12$ .

Sucesión decreciente

Se forma al restar una cantidad fija. Ejemplo: $64, 55, 46, 37, 28$ , cuyo patrón es $-9$ .

Sucesión de Fibonacci

Cada número se obtiene sumando los dos números anteriores: $0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots$ .

Ejemplos resueltos

Completa la sucesión $2, 14, 26, 38, \ldots$ .

Se observa que se suma $12$ cada vez: $2+12=14$ , $14+12=26$ y $26+12=38$ . El siguiente término es $38+12=50$ .

Completa la sucesión $64, 55, 46, 37, \ldots$ .

Se resta $9$ cada vez: $64-9=55$ , $55-9=46$ y $46-9=37$ . El siguiente término es $37-9=28$ .

Fórmulas y ecuaciones

Término siguiente = término anterior $+$ patrón

Término siguiente = término anterior $-$ patrón

En Fibonacci: término siguiente = suma de los dos términos anteriores

$1+2=3$

$3+3=6$

$6+4=10$

$10+5=15$

$2,14,26,38,50$

$64,55,46,37,28$

$0,1,1,2,3,5,8,13,21,\ldots$

Glosario (6)

Sucesión: Conjunto ordenado de números que siguen una regla.
Patrón numérico: Regla que indica cómo obtener un número a partir del anterior.
Sucesión aritmética: Sucesión que se forma sumando o restando siempre el mismo valor.
Sucesión creciente: Sucesión cuyos términos aumentan.
Sucesión decreciente: Sucesión cuyos términos disminuyen.
Fibonacci: Sucesión en la que cada término se obtiene sumando los dos términos anteriores.

Temas y conceptos clave

Sucesiones aritméticasSucesiones crecientesSucesiones decrecientesSucesión de FibonacciSucesión numéricaPatrón numéricoSuma constanteResta constanteSucesión crecienteSucesión decrecienteSucesión de Fibonacci

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