Producto cartesiano A × B
Respuesta rápida
La letra L está formada por (a,4), (a,3), (a,2), (a,1), (b,1) y (c,1). Los conjuntos son C y D: C=\\{a,b,c\\} y D=\\{1,2,3,4\\}.
Solución — Página 180
Matematica 4° · 2025
Comprensión del tema
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B se representa como A \\times B y está formado por todos los pares ordenados (a,b), donde el primer elemento pertenece a A y el segundo pertenece a B.
En el diagrama sagital, el conjunto A es el conjunto inicial o de salida, porque de sus elementos salen las flechas. El conjunto B es el conjunto final o de llegada, porque hacia sus elementos llegan las flechas.
Si A=\\{2,4,6\\} y B=\\{3,5,7\\}, entonces:
A \\times B=\\{(2,3),(2,5),(2,7),(4,3),(4,5),(4,7),(6,3),(6,5),(6,7)\\}
Cada elemento de A se combina con todos los elementos de B. Por eso, si A tiene 3 elementos y B tiene 3 elementos, el producto cartesiano tiene 3\\times3=9 pares ordenados.
Resolución del desequilibrio cognitivo
En el pequeño diagrama, la letra L se forma con los puntos de la columna a y los puntos de la fila 1:
\\{(a,4),(a,3),(a,2),(a,1),(b,1),(c,1)\\}
Los conjuntos se identifican con las letras de los ejes: el conjunto horizontal es C=\\{a,b,c\\} y el conjunto vertical es D=\\{1,2,3,4\\}. Por tanto, los pares se escriben tomando primero un elemento de C y luego uno de D.
La tabla de doble entrada y el plano cartesiano muestran los mismos pares ordenados de otra manera.
Contenido de la página
Producto cartesiano
El producto cartesiano de A y B es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formar usando un elemento de A y uno de B.
Ejemplo
Si A=\\{2,4,6\\} y B=\\{3,5,7\\}:
A \\times B=\\{(2,3),(2,5),(2,7),(4,3),(4,5),(4,7),(6,3),(6,5),(6,7)\\}
El conjunto A es el conjunto inicial o de salida, y el conjunto B es el conjunto final o de llegada.
El producto cartesiano se puede representar mediante:
- Diagrama sagital.
- Tabla de doble entrada.
- Plano cartesiano.
Ejemplos resueltos
Dados A=\\{2,4,6\\} y B=\\{3,5,7\\}, escribe A \\times B.
Se combina cada elemento de A con cada elemento de B:
A \\times B=\\{(2,3),(2,5),(2,7),(4,3),(4,5),(4,7),(6,3),(6,5),(6,7)\\}
Tabla
| A \\backslash B | 3 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|
| 2 | (2,3) | (2,5) | (2,7) |
| 4 | (4,3) | (4,5) | (4,7) |
| 6 | (6,3) | (6,5) | (6,7) |
Fórmulas y ecuaciones
Si A tiene m elementos y B tiene n elementos, entonces A \\times B tiene m \\times n pares ordenados.
A \\times B=\\{(a,b):a\\in A, b\\in B\}
A \\times B=\{(2,3),(2,5),(2,7),(4,3),(4,5),(4,7),(6,3),(6,5),(6,7)\}
Glosario (4)
- Producto cartesiano
- Conjunto formado por todos los pares ordenados que se obtienen al combinar elementos de dos conjuntos.
- Par ordenado
- pareja de elementos escrita entre paréntesis, donde importa el orden de sus componentes.
- Conjunto inicial
- Conjunto de salida desde cuyos elementos parten las flechas.
- Conjunto final
- Conjunto de llegada hacia cuyos elementos llegan las flechas.
Preguntas para practicar
¿Por qué es importante el orden de los elementos en un par ordenado?
¿Cuántos pares ordenados se forman si un conjunto tiene 4 elementos y otro tiene 2?
¿Qué diferencias existen entre un diagrama sagital y una tabla de doble entrada?
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (4)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es el producto cartesiano de dos conjuntos?
¿Cómo se forman los pares ordenados?
¿Cómo se representa un producto cartesiano en el plano cartesiano?
- • Reconocer conjuntos y sus elementos
- • Leer pares ordenados
- • Ubicar puntos en una cuadrícula
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1425 caracteres
TEMA 1 Producto cartesiano A x B
7] Desequilibrio cognitivo
Mira el diagrama y responde: ¿qué pares ordenados forman la letra L? ¿Cómo se llaman los conjuntos?
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| | | |
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ab e "e
d intarafaalidad Diagrama sagital del producto A x B y i PS “En la Costa, las “comunidades, ... «afrodescendientes emplean instrumentos: como los tambores
‘y la marimba para «interpretar su música.
El diagrama sagital representa el conjunto de todos Recuerda siempre los pares ordenados. Se denomina producto cartesiano de A y B, y se representa A x B,
El conjunto A es el conjunto inicial o conjunto de salida; de él salen todas las flechas. El conjunto B es el conjunto final o conjunto de llegada; a él llegan todas las flechas. En forma de conjunto el producto cartesiano A x B se escribe entre llaves, y cada par ordenado se separa por una coma.
AxB=1[(2,3),(2,5).(2,7),(4, 3).(4, 5), (4, 7).(6. 3), (6. 5), (6, 7))
| | |
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El producto cartesiano se puede representar también en una tabla de doble entrada o en el plano cartesiano.
Diversidad funcional ©c enel aula
Tabla de doble entrada Plano cartesiano
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estás interesado en i : a > a > - > \ ayudarle. a Ke 4 j ey
Si trabajas con un companero con discapacidad,
M.2.1.9. Representar por extensión y gráficamente los pares ordenados del producto cartesiano Ax B.
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