Encuentra los diez primeros múltiplos de 4, 5, 6, 8, 10 y 12. Luego identifica los múltiplos comunes y calcula mcm(4,6,8) y mcm(5,6).

M_4=\4,8,12,16,20,24,28,32,36,40\; M_5=\5,10,15,20,25,30,35,40,45,50\; M_6=\6,12,18,24,30,36,42,48,54,60\; M_8=\8,16,24,32,40,48,56,64,72,80\; M_10=\10,20,30,40,50,60,70,80,90,100\; M_12=\12,24,36,48,60,72,84,96,108,120\. Comunes: 20,40; 24,48; 12,24,36. Los mcm son 24 y 30.

Lorena visita al odontólogo cada 2 meses, Luis cada 3 meses y Carla cada 6 meses. Si los tres fueron en enero, ¿en qué mes volverán a encontrarse?

Se volverán a encontrar en julio.

Libro de Matemática 6 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Taller: múltiplos y mínimo común múltiplo

📄 ejercicios Matemática 🎓 primaria · 6° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$M_4$ : $4,8,12,16,20,24,28,32,36,40$ ; $M_5$ : $5,10,15,20,25,30,35,40,45,50$ ; $M_6$ : $6,12,18,24,30,36,42,48,54,60$ ; $M_8$ : $8,16,24,32,40,48,56,64,72,80$ ; $M_{10}$ : $10,20,30,40,50,60,70,80,90,100$ ; $M_{12}$ : $12,24,36,48,60,72,84,96,108,120$ . Comunes: $20,40$ ; $24,48$ ; $12,24,36$ . $\operatorname{mcm}(4,6,8)=24$ y $\operatorname{mcm}(5,6)=30$ .
a) $120$ ; b) $240$ ; c) $180$ .
Se volverán a encontrar en julio.

📚 exercise Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 92

Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Múltiplos y múltiplos comunes

Los múltiplos se obtienen multiplicando cada número por $1, 2, 3, \ldots$ .

$M_4=\{4,8,12,16,20,24,28,32,36,40\}$ .
$M_5=\{5,10,15,20,25,30,35,40,45,50\}$ .
$M_6=\{6,12,18,24,30,36,42,48,54,60\}$ .
$M_8=\{8,16,24,32,40,48,56,64,72,80\}$ .
$M_{10}=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90,100\}$ .
$M_{12}=\{12,24,36,48,60,72,84,96,108,120\}$ .

Aunque en la imagen aparecen más de diez valores para $M_{12}$ , los diez primeros múltiplos terminan en $120$ .

Múltiplos comunes:

Entre $M_4$ y $M_5$ : $20$ y $40$ .
Entre $M_6$ y $M_8$ : $24$ y $48$ .
Entre $M_4$ y $M_6$ : $12$ , $24$ y $36$ .

Mínimos comunes múltiplos:

$\operatorname{mcm}(4,6,8)=24$ , porque $24$ es el menor múltiplo común de los tres números.
$\operatorname{mcm}(5,6)=30$ , porque $30$ es el menor múltiplo común de $5$ y $6$ .

Ejercicio 2

Cálculo del mcm

Parte 2.a

$30$, $15$ y $40$

Descomponemos en factores primos:

$30=2\times3\times5$ $15=3\times5$ $40=2^3\times5$

Tomamos cada factor primo con su mayor exponente:

$\operatorname{mcm}(30,15,40)=2^3\times3\times5=120$

Parte 2.b

$60$ y $48$

$60=2^2\times3\times5$ $48=2^4\times3$

$\operatorname{mcm}(60,48)=2^4\times3\times5=240$

Parte 2.c

$20$ y $36$

$20=2^2\times5$ $36=2^2\times3^2$

$\operatorname{mcm}(20,36)=2^2\times3^2\times5=180$

Ejercicio 3

Problema

Lorena visita al odontólogo cada $2$ meses, Luis cada $3$ meses y Carla cada $6$ meses. Para saber cuándo volverán a coincidir, calculamos:

$\operatorname{mcm}(2,3,6)=6$

Después de enero, seis meses más tarde es julio. Por lo tanto, los tres volverán a encontrarse en el odontólogo en julio.

Contenido de la página

Múltiplos

Un múltiplo de un número se obtiene al multiplicarlo por un número natural. Por ejemplo, los múltiplos de $4$ son $4,8,12,16,\ldots$ .

Múltiplos comunes

Son los números que aparecen simultáneamente en los conjuntos de múltiplos de dos o más números.

Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo, abreviado mcm, es el menor múltiplo positivo que tienen en común dos o más números. Puede calcularse mediante listas de múltiplos o por descomposición en factores primos.

Aplicación

El mcm permite determinar cuándo vuelven a coincidir actividades que se repiten cada cierto número de meses, días u otras unidades de tiempo.

Ejemplos resueltos

Encuentra el mcm de $12$ y $18$ .

$12=2^2\times3$ y $18=2\times3^2$ . Por tanto, $\operatorname{mcm}(12,18)=2^2\times3^2=36$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\operatorname{mcm}(a,b)$ es el menor múltiplo positivo común de $a$ y $b$ .

$\operatorname{mcm}$ se obtiene tomando todos los factores primos con su mayor exponente.

$\operatorname{mcm}(4,6,8)=24$

$\operatorname{mcm}(5,6)=30$

$\operatorname{mcm}(30,15,40)=120$

$\operatorname{mcm}(60,48)=240$

$\operatorname{mcm}(20,36)=180$

$\operatorname{mcm}(2,3,6)=6$

Glosario (4)

Múltiplo: Número que resulta de multiplicar otro número por un número natural.
Múltiplo común: Número que es múltiplo de dos o más números al mismo tiempo.
Mínimo común múltiplo: El menor múltiplo positivo que tienen en común dos o más números.
Factor primo: Número primo que forma parte de la descomposición multiplicativa de un número.

Preguntas para practicar

¿Por qué el mcm permite resolver problemas de actividades que se repiten periódicamente?

¿Qué diferencia existe entre un múltiplo común y el mínimo común múltiplo?

Temas y conceptos clave

MúltiplosMúltiplos comunesMínimo común múltiploAplicación del mcm en problemasMúltiploMúltiplo comúnMínimo común múltiploFactor primoCoincidencia de períodos

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Figuras de la página (6)

Recuadro de atención a la diversidad que recomienda apoyar a las personas con discapacidad o dificultades visuales mediante explicaciones o resúmenes. — Figura 1 image

Espacio cuadriculado para resolver el problema del odontólogo y recuadro con la respuesta escrita: julio. — Figura 2 image

Figura 3 de Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025 — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025 — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se encuentran los múltiplos de un número?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo calcular el mínimo común múltiplo por factores primos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo resolver problemas usando el mínimo común múltiplo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Conocer las tablas de multiplicar
• Reconocer números primos
• Descomponer números en factores primos
• Ordenar números de menor a mayor

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Problemas con divisores y máximo común divisor

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Taller

Encuentra los 10 primeros múltiplos de cada número. "CIA

a) (MH 4,8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, } Sihay una

¡€ - ) discapacidad o

b) (CU 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. 1) eee

ic) (mc 6,12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 D) Ce aot Gacy los sucesos visuales o

d) (CE 8,16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72,80 1) alo que sucede alrededor.

e) (Mo=t 10,20,30, 40, 50.60 70,80,90, 100 1)

f) (CA (12.24. 36,48, 60,72.84,96, 108,120,132148 3)

¿Cuáles son los múltiplos comunes entre los conjuntos a y b?
¿Cuáles son los múltiplos comunes entre los conjuntos e y d?
¿Cuáles son los múltiplos comunes entre los conjuntos a yc?

¿Cuáles el mem de4,6, 8?

¿Cuáles el mem de 5 y 6?

Encuentra el mem de los siguientes números.

a) [30/15 40 BJ [60148 9 12036

Úmem= 120 ) Cmem= 240 ) mem= 180

Resuelve el problema Lorena visita al odontólogo cada 2 meses. Luis lo visita cada 3 meses. Y Carla lo visita cada 6 meses. Si en el mes de enero visitaron al dentista los tres, ¿en qué mes se volverán a encontrar en el odontólogo?

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