Encuentra los divisores de 18, 20 y 36; luego determina sus divisores comunes y los MCD solicitados.

D_18=\1,2,3,6,9,18\; D_20=\1,2,4,5,10,20\; D_36=\1,2,3,4,6,9,12,18,36\; MCD(18,20)=2; MCD(18,36)=18

En parejas, elaboren un cartel con un problema de mcm y otro de MCD. Luego resuélvanlos.

Ejemplo: mcm(6,8)=24 y MCD(24,36)=12

Pregunta a un adulto en qué momento de su vida utilizó el cálculo de mcm y de qué manera lo hizo.

Respuesta personal basada en la entrevista

Libro de Matemática 6 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Evaluación formativa: divisores, mcm y MCD

📄 ejercicios Matemática 🎓 primaria · 6° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

4a) $D_{18}=\{1,2,3,6,9,18\}$ ; 4b) $D_{20}=\{1,2,4,5,10,20\}$ ; 4c) $D_{36}=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}$ . Divisores comunes de $18$ y $20$ : $\{1,2\}$ . De $20$ y $36$ : $\{1,2,4\}$ . De $18$ y $36$ : $\{1,2,3,6,9,18\}$ . MCD: $2$ y $18$ . 5a) $4$ ; 5b) $20$ ; 5c) $24$ . 6a) $12$ horas; 6b) $40\text{ cm}$ . 7) Respuesta colaborativa. 8) Respuesta basada en una entrevista.

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Solución — Página 93

Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 4

Divisores y divisores comunes

Los divisores de un número son los números que lo dividen exactamente, sin dejar residuo.

$D_{18}=\{1,2,3,6,9,18\}$ .
$D_{20}=\{1,2,4,5,10,20\}$ .
$D_{36}=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}$ .

Divisores comunes:

Entre $18$ y $20$ : $\{1,2\}$ .
Entre $20$ y $36$ : $\{1,2,4\}$ .
Entre $18$ y $36$ : $\{1,2,3,6,9,18\}$ . Aunque el enunciado menciona múltiplos, por el contexto y los conjuntos dados se deben comparar los divisores.

Por lo tanto, $\operatorname{MCD}(18,20)=2$ y $\operatorname{MCD}(18,36)=18$ .

Ejercicio 5

Cálculo del MCD

a) $\operatorname{MCD}(36,16,20)=4$ , porque $4$ es el mayor número que divide exactamente a los tres números.
b) $\operatorname{MCD}(220,120)=20$ , porque $20$ divide exactamente a $220$ y a $120$ .
c) $\operatorname{MCD}(72,24)=24$ , porque $24$ divide exactamente a ambos números.

Ejercicio 6

Resolución de problemas

Parte 6.a

Se busca cada cuánto tiempo coinciden los horarios de las tres pastillas. Por eso se calcula el mínimo común múltiplo:

$\operatorname{mcm}(3,4,6)=12$

Lorena volverá a tomar las tres pastillas juntas en $12$ horas.

Parte 6.b

Para que las baldosas sean cuadradas y tengan el mayor tamaño posible, se calcula el MCD de las medidas del piso:

$\operatorname{MCD}(120,40)=40$

El lado de cada baldosa medirá $40\text{ cm}$ .

Ejercicio 7

Trabajo colaborativo

Una posible propuesta es:

Problema de mcm: Una campana suena cada $6$ minutos y otra cada $8$ minutos. Si suenan juntas ahora, ¿en cuántos minutos volverán a sonar juntas?

$\operatorname{mcm}(6,8)=24$

Volverán a sonar juntas en $24$ minutos.
Problema de MCD: Se tienen $24$ naranjas y $36$ manzanas. Se quieren formar grupos iguales, sin que sobren frutas. ¿Cuál es el mayor número de grupos que se pueden formar?

$\operatorname{MCD}(24,36)=12$

Se pueden formar $12$ grupos iguales.

Ejercicio 8

Actividad indagatoria

La respuesta depende de la entrevista realizada. Un ejemplo es: "Un adulto utilizó el mcm para saber cada cuánto tiempo coincidían dos actividades que se repetían con distinta frecuencia, como los horarios de transporte y de trabajo. Calculó el mcm de los intervalos y obtuvo el momento en que volverían a coincidir."

Contenido de la página

Divisores

Los divisores de un número son los números naturales que lo dividen exactamente. Para hallar el MCD se identifican los divisores comunes y se escoge el mayor. Para hallar el mcm se buscan los múltiplos comunes y se escoge el menor distinto de cero.

Aplicaciones

El mcm permite determinar cuándo coinciden eventos periódicos. El MCD permite dividir cantidades en grupos iguales o encontrar la mayor medida posible para cubrir dimensiones.

Ejemplos resueltos

Lorena toma tres pastillas cada $3$ , $4$ y $6$ horas. ¿Cuándo volverá a tomarlas juntas?

Se calcula $\operatorname{mcm}(3,4,6)=12$ . Por tanto, volverá a tomarlas juntas en $12$ horas.

Un piso mide $120\text{ cm}$ de largo y $40\text{ cm}$ de ancho. ¿Cuál es el mayor lado posible de una baldosa cuadrada?

Se calcula $\operatorname{MCD}(120,40)=40$ . El lado de la baldosa será de $40\text{ cm}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\operatorname{MCD}(a,b)$ es el mayor divisor común de $a$ y $b$ .

$\operatorname{mcm}(a,b)$ es el menor múltiplo común positivo de $a$ y $b$ .

$\operatorname{MCD}(18,20)=2$

$\operatorname{MCD}(18,36)=18$

$\operatorname{MCD}(36,16,20)=4$

$\operatorname{MCD}(220,120)=20$

$\operatorname{MCD}(72,24)=24$

$\operatorname{mcm}(3,4,6)=12$

$\operatorname{MCD}(120,40)=40$

Glosario (4)

Divisor: Número que divide exactamente a otro número, sin dejar residuo.
Múltiplo: Resultado de multiplicar un número natural por otro número natural.
MCD: Máximo común divisor; es el mayor divisor que tienen en común dos o más números.
mcm: Mínimo común múltiplo; es el menor múltiplo positivo que tienen en común dos o más números.

Preguntas para practicar

¿En qué situaciones de la vida diaria se puede usar el MCD?

¿Por qué se utiliza el mcm para resolver el problema de las pastillas?

¿Qué diferencia hay entre un divisor común y un múltiplo común?

Temas y conceptos clave

DivisoresDivisores comunesMáximo común divisorMínimo común múltiploAplicaciones cotidianas del mcm y el MCDUn divisor divide exactamente a un número.Los divisores comunes pertenecen a los conjuntos de divisores de dos o más números.El MCD es el mayor divisor común.El mcm es el menor múltiplo común distinto de cero.El MCD puede utilizarse para formar grupos o hallar la mayor medida posible.

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Figuras de la página (5)

Sección de evaluación formativa con conjuntos de divisores de 18, 20 y 36 y preguntas sobre divisores comunes y MCD. — Figura 1 image

Tres esquemas de división para calcular el MCD de los grupos de números. — Figura 2 image

Problemas escritos sobre horarios de pastillas, baldosas cuadradas, trabajo colaborativo y una actividad de investigación. — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025 — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 6° · Egb 6 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se encuentran los divisores de un número?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre el mcm y el MCD?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se resuelven problemas con el máximo común divisor?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Conocer la multiplicación y la división exacta
• Reconocer múltiplos y divisores
• Resolver operaciones básicas con números naturales

Siguiente tema sugerido

Descomposición en factores primos para calcular el mcm y el MCD

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1368 caracteres

Evaluación formativa

Encuentra los divisores de cada número.

a) (De=si—126908 3)

) (Dm=t 1.2.4.5, 10,20 1)

o (Ds=( 1,2,3,4,6,9, 12, 18, 36 »)

¿Cuáles son los divisores comunes entre los conjuntos a y b? » {Cuéles son los divisores comunes entre los conjuntos b y c?

- ¿Cuáles son los múltiplos comunes entre los conjuntos a y c?
¿Cuáles el MCD de 18 y 20?

or)

¢Cudles el MCD de 18 y 36?

ida su reproducción

Encuentra el MCD de cada grupo de números.

a) | 36/16 | 20 b) 9 17224

(wcp=4 ) Úmco= 20

Resuelve los siguientes problemas.

a) Lorena toma una pastilla A cada tres horas, una pastilla B cada 4 horas, y una pastilla C cada 6 horas. Si toma las tres pastillas juntas, ¿en qué tiempo volverá a tomar las tres pastillas?

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Volverá a tomarlas en 12 horas.

b) Vinicio quiere colocar en el piso baldosas cuadradas del mayor tamaño posible. Si el piso mide 120 cm de largo y 40 cm de ancho, ¿cuánto medirá el lado de la baldosa?

El lado de la baldosa medirá 40 cm de lado.

lad indagato!

Trabajo colaborativo Ac

En parejas, elaboren un cartel con dos 8. Pregunta a un adulto en qué momento de problemas: uno para calcular el mcm y otro su vida utilizó el cálculo de mcm y de qué para calcular el MCD. Luego, resuélvanlos manera lo hizo. con la ayuda de toda la clase.

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