Operaciones combinadas con fracciones, potencias y radicales

Resolución

m) \sqrt{\frac{100}{81}}+\frac{2}{3}\times\left(-\frac{1}{5}\right)\div\frac{9}{10}-\left(1-\frac{3}{2}\right)^{-2}-2 =\frac{10}{9}-\frac{4}{27}-4-2=-\frac{136}{27}

n) \frac{3}{8}\times\frac{2}{9}-\sqrt{1-\frac{3}{4}}+\left(\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\right)^{-2}\div\left(4+\frac{1}{2}\right) =\frac{1}{12}-\frac{1}{2}+36\div\frac{9}{2}=\frac{91}{12}

o) \left(\frac{7}{2}-\frac{5}{4}\right)\left(\frac{2}{3}\right)^3+\sqrt{\frac{26}{25}-1}\div\frac{3}{10} =\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\div\frac{3}{10}=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}

p) \frac{4}{9}\left[\frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)^2\div\sqrt[3]{\frac{1}{64}}\right]-\frac{1}{5} =\frac{4}{9}\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{4}\div\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{5}=-\frac{2}{45}

q) \frac{1}{3}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}\right)^2+\left[\frac{5}{7}\left(\frac{4}{3}-\frac{2}{5}\right)-\sqrt{\frac{1}{8}\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)}\right]^2 =\frac{1}{3}+\frac{1}{18}+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{9}{16}

r) \frac{1}{2}\left(\frac{8}{15}\times\frac{9}{2}+\frac{3}{5}\right)-\left(\frac{4}{3}-\frac{5}{2}\right)^2-\sqrt{\frac{2}{3}+6^{-2}}\div\frac{2}{5} =\frac{3}{2}-\frac{49}{36}-\frac{5}{6}\div\frac{2}{5}=-\frac{35}{18}

a) \frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}\right)^2+\frac{24}{5}\left(\frac{5}{8}-\frac{2}{9}\right)+\sqrt{1+\frac{7}{9}}+\left(\frac{1}{2}-\frac{4}{3}\right)^2=\frac{3577}{900}

b) \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{2}{3}\right)^2+\sqrt[3]{\frac{1}{3}\left(\frac{8}{9}-1\right)}-\left(\frac{2}{3}\right)^2 =\frac{8}{15}\times\frac{25}{9}-\frac{1}{3}-\frac{4}{9}=\frac{19}{27}

c) \frac{2}{3}-\frac{5}{6}+\frac{3}{100}\div\sqrt{\frac{81}{400}}+\frac{6}{5}\sqrt{\frac{100}{9}}-\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{21}{40}

d) Tomando el radicando como \frac{3^2}{1}-\frac{9}{8}\times\frac{7}{8}: \frac{\sqrt{\frac{3^2}{1}-\frac{9}{8}\times\frac{7}{8}}-\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}}{\left(-\frac{5}{10}\right)^4\left(-\frac{2}{4}\right)^{-2}\left(-\frac{1}{2}\right)^{-5}} =\frac{\frac{3\sqrt{57}}{8}-\frac{9}{4}}{-8}=\frac{9}{32}-\frac{3\sqrt{57}}{64}

e) \frac{\left[\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}-2\right)+\frac{3}{8}\right]^2}{\sqrt{\frac{8}{27}}\sqrt{\frac{2}{3}}\div\left(1-\frac{2}{3}\right)^{-2}} =\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^2}{\frac{4}{9}\div9}=\frac{81}{16}

a) \frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{2}{5}\right)\times9}{\frac{3}{5}+\frac{1}{2}}=\frac{\frac{163}{20}}{\frac{11}{10}}=\frac{163}{22} La respuesta correcta es B.

b) \left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{15}\right)^{-1}=-5 \sqrt{2,5}\times\sqrt{\frac{1}{0,9}}=\sqrt{\frac{5}{2}\times\frac{10}{9}}=\frac{5}{3} -5\div\frac{5}{3}=-3 La respuesta correcta es B.

c) Sea x=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}. Entonces: \frac{(1-x)(1+x)+x^2}{2x\left(1-\frac{1}{x}\right)-2x}=\frac{1-x^2+x^2}{2x-2-2x}=-\frac{1}{2} La respuesta correcta es A.

Actividad 5

El cartel puede incluir propiedades como:

• Producto de potencias de igual base: a^m\times a^n=a^{m+n}.
• Cociente de potencias de igual base: a^m\div a^n=a^{m-n}.
• Potencia de una potencia: (a^m)^n=a^{m\times n}.
• Raíz cuadrada: \sqrt{a^2}=a, para a\geq 0.

Actividad 6

a) Un polinomio con dos divisiones y dos adiciones: P(x)=\frac{x^2+1}{x+1}+\frac{2x+3}{x-1}

b) Un polinomio con tres multiplicaciones y una sustracción: Q(x)=2\times x\times(x+1)\times(x-3)-5