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Proposiciones simples y compuestas

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Una proposición es una afirmación que puede ser verdadera o falsa. En los sólidos observados: $p$ es falsa, $q$ es verdadera y $r$ es falsa. La negación invierte el valor de verdad: $V$ se transforma en $F$ y $F$ en $V$ .

📚 theory Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 180

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Proposiciones simples

Una proposición simple es un enunciado afirmativo que tiene sentido y al que se le puede asignar un único valor de verdad: verdadero o falso.

Por ejemplo:

$p$ : Todos los sólidos son amarillos.
$q$ : Hay dos pirámides.
$r$ : Ninguno es esfera.

Al observar los sólidos geométricos de la imagen:

$p$ es falsa, porque no todos los sólidos son amarillos.
$q$ es verdadera, porque se observan dos pirámides.
$r$ es falsa, porque se observa al menos una esfera.

Por tanto, $p$ : falsa, $q$ : verdadera y $r$ : falsa.

Ejemplo 1: identificar proposiciones

Una pregunta no es una proposición porque no afirma algo que pueda clasificarse como verdadero o falso.

a) «¿Vas a tu casa?» No es proposición porque es una pregunta.
b) «Juan tiene 40 años.» Sí es proposición porque es una afirmación que puede ser verdadera o falsa.
c) «Micaela y Daniela son hermanas y salen al cine.» Sí es proposición porque es una afirmación que puede ser verdadera o falsa.

Ejemplo 2: negación de una proposición

Sea $p$ : «La ventana es redonda».

Su negación se escribe $\sim p$ o $\neg p$ y se expresa así: «La ventana no es redonda».

La negación cambia el valor de verdad de la proposición original:

Si $p$ es verdadera, $\sim p$ es falsa.
Si $p$ es falsa, $\sim p$ es verdadera.

$p$	$\sim p$
V	F
F	V

Las proposiciones compuestas se forman al relacionar proposiciones simples mediante conectivos lógicos, que se estudiarán posteriormente.

Contenido de la página

Definición

Una proposición simple es un enunciado afirmativo con sentido al que se le puede asignar un valor de verdad: verdadero o falso.

Identificación

Las preguntas no son proposiciones. Las afirmaciones sí pueden ser proposiciones si es posible determinar si son verdaderas o falsas.

Negación

La negación de $p$ se representa como $\sim p$ o $\neg p$ . Si $p$ es verdadera, su negación es falsa; si $p$ es falsa, su negación es verdadera.

Tabla de verdad

$p$	$\sim p$
V	F
F	V

Proposiciones compuestas

Son aquellas que se forman al unir proposiciones simples mediante conectivos lógicos.

Ejemplos resueltos

Determina cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones: a) ¿Vas a tu casa? b) Juan tiene 40 años. c) Micaela y Daniela son hermanas y salen al cine.

a) No es proposición porque es una pregunta. b) Sí es proposición porque es una afirmación que puede ser verdadera o falsa. c) Sí es proposición porque es una afirmación que puede ser verdadera o falsa.

Determina la negación de $p$ : «La ventana es redonda», y representa sus valores de verdad.

La negación es $\sim p$ : «La ventana no es redonda». La tabla es:

$p$	$\sim p$
V	F
F	V

Tabla

$p$	$\sim p$
V	F
F	V

Fórmulas y ecuaciones

Si $p$ es verdadera, entonces $\sim p$ es falsa.

Si $p$ es falsa, entonces $\sim p$ es verdadera.

$\sim p$

$\neg p$

Glosario (5)

Proposición simple: Afirmación con sentido que puede ser verdadera o falsa.
Valor de verdad: Clasificación de una proposición como verdadera o falsa.
Negación: Operación lógica que cambia una proposición verdadera en falsa y una falsa en verdadera.
Proposición compuesta: Proposición formada al relacionar dos o más proposiciones simples mediante conectivos lógicos.
Tabla de verdad: Tabla que muestra los valores de verdad posibles de una proposición y sus operaciones lógicas.

Preguntas para practicar

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Temas y conceptos clave

Proposiciones simplesValor de verdadNegación de una proposiciónTabla de verdadIntroducción a las proposiciones compuestasUna proposición es una afirmación que puede ser verdadera o falsa.Las preguntas no son proposiciones.La negación cambia el valor de verdad.La negación se representa con $\sim p$ o $\neg p$.Las proposiciones compuestas relacionan proposiciones simples.

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📌 Antes de leer esto

• Comprender qué es una afirmación y qué es una pregunta
• Distinguir entre verdadero y falso
• Leer tablas sencillas

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Conectivos lógicos y construcción de proposiciones compuestas

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p: Todos los sólidos son amarillos.

q: Hay dos pirámides.

r: Ninguno es esfera.

Cuáles proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas?

p: falsa q: verdadera r: falsa

| Una proposición simple es una oración o enunciado que se comprende como una [afirmación que tiene sentido y que puede determinarse como verdadera O falsa.

Ejemplo 1 Identificamos si son o no proposiciones. Justificamos la respuesta.

a) {Vasa tu casa? fb) Juan tiene 40 años.

€) Micaela y Daniela son hermanas y salen al cine. Solución

a) Noes proposición porque es una pregunta. b) Síes proposición porque es una afirmación que puede ser verdadera o falsa. ©) Sfes proposición porque es una afirmación que puede ser verdadera o falsa.

Ejemplo 2

Indicamos el valor de verdad de la siguiente proposición y de su negación en una tabla.

Solución p: La ventana es redonda. Representación en la tabla La negación de esta preposición es:

~p: La ventana no es redonda.

Si p es verdadera, la negación de p es falsa. F Y |

Si p es falsa, la negación de p es verdadera.

{ En el lenguaje común se utilizan proposiciones simples y proposiciones compuestas. En le lenguaje matemático, que es considerado más preciso y claro, podemos desarrollar el

[razonamiento de estas proposiciones reemplazando las palabras con letras y símbolos.

M.4.2.1. Definir y reconocer proposiciones simples a las que se puede asignar un valor de verdad para relacionarlas entre sí con conectivos lógicos: negación, disyun- ción, conjunción, condicionante y bicondicionante; y formar proposiciones compuestas (que tienen un valor de verdad que puede ser determinado).

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